একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পাবে?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ একক
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহু})^2$
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $a^2$ বর্গ একক
এখন, বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি করলে,
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = $a + a\text{ এর } 20\%$
$= a + a \times \frac{20}{100}$
$= a + \frac{a}{5}$
$= \frac{5a + a}{5}$
$= \frac{6a}{5}$ এক
$\therefore$ নতুন ক্ষেত্রফল = $(\frac{6a}{5})^2$ বর্গ একক
$= \frac{36a^2}{25}$ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (নতুন ক্ষেত্রফল - পূর্বের ক্ষেত্রফল)
$= (\frac{36a^2}{25} - a^2)$ বর্গ একক
$= \frac{36a^2 - 25a^2}{25}$ বর্গ একক
$= \frac{11a^2}{25}$ বর্গ একক
শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = $\frac{\text{বৃদ্ধি}}{\text{পূর্বের ক্ষেত্রফল}} \times 100\%$
$= \frac{\frac{11a^2}{25}}{a^2} \times 100\%$
$= (\frac{11a^2}{25} \times \frac{1}{a^2}) \times 100\%$
$= \frac{11}{25} \times 100\%$
$= 11 \times 4\% $
$= 44\%$
$\therefore$ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে ৪৪%
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
যদি কোনো কিছুর মান পরপর দুবার শতকরা পরিবর্তন হয় (যেমন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই বৃদ্ধি পায়), তবে মোটের উপর শতকরা পরিবর্তনের সূত্রটি হলো:
শতকরা বৃদ্ধি/হ্রাস = $A + B + \frac{A \times B}{100}$
এখানে,
বর্গক্ষেত্রের যেহেতু সব বাহু সমান, তাই দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ($A$) এবং প্রস্থ বৃদ্ধি ($B$) উভয়ই ২০%।
$A = 20$
$B = 20$
$\therefore$ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = $20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100}$
$= 40 + \frac{400}{100}$
$= 40 + 4$
$= 44\%$
সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৪৪% বৃদ্ধি পাবে।
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ একক
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহু})^2$
$\therefore$ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $a^2$ বর্গ একক
এখন, বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি করলে,
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = $a + a\text{ এর } 20\%$
$= a + a \times \frac{20}{100}$
$= a + \frac{a}{5}$
$= \frac{5a + a}{5}$
$= \frac{6a}{5}$ এক
$\therefore$ নতুন ক্ষেত্রফল = $(\frac{6a}{5})^2$ বর্গ একক
$= \frac{36a^2}{25}$ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (নতুন ক্ষেত্রফল - পূর্বের ক্ষেত্রফল)
$= (\frac{36a^2}{25} - a^2)$ বর্গ একক
$= \frac{36a^2 - 25a^2}{25}$ বর্গ একক
$= \frac{11a^2}{25}$ বর্গ একক
শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = $\frac{\text{বৃদ্ধি}}{\text{পূর্বের ক্ষেত্রফল}} \times 100\%$
$= \frac{\frac{11a^2}{25}}{a^2} \times 100\%$
$= (\frac{11a^2}{25} \times \frac{1}{a^2}) \times 100\%$
$= \frac{11}{25} \times 100\%$
$= 11 \times 4\% $
$= 44\%$
$\therefore$ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে ৪৪%
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
যদি কোনো কিছুর মান পরপর দুবার শতকরা পরিবর্তন হয় (যেমন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দুটিই বৃদ্ধি পায়), তবে মোটের উপর শতকরা পরিবর্তনের সূত্রটি হলো:
শতকরা বৃদ্ধি/হ্রাস = $A + B + \frac{A \times B}{100}$
এখানে,
বর্গক্ষেত্রের যেহেতু সব বাহু সমান, তাই দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ($A$) এবং প্রস্থ বৃদ্ধি ($B$) উভয়ই ২০%।
$A = 20$
$B = 20$
$\therefore$ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = $20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100}$
$= 40 + \frac{400}{100}$
$= 40 + 4$
$= 44\%$
সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৪৪% বৃদ্ধি পাবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions