যদি sin A = 3/5 এবং cos B = 4/5 হয়, তবে tan(A+B) এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে sin A = 3/5 এবং cos B = 4/5। আমরা ধরে নেব যে A এবং B উভয়ই তীক্ষ্ণ কোণ (acute angles), তাই সাইন এবং কোসাইনের মানগুলো ধনাত্মক হবে।
ধাপ ১: sin A থেকে cos A এবং tan A নির্ণয়
ত্রিকোণমিতিক পরিচয় sin² A + cos² A = 1 ব্যবহার করে:
cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5
সুতরাং,
tan A = sin A / cos A = (3/5) / (4/5) = 3/4
ধাপ ২: cos B থেকে sin B এবং tan B নির্ণয়
একইভাবে, ত্রিকোণমিতিক পরিচয় sin² B + cos² B = 1 ব্যবহার করে:
sin B = √(1 - cos² B) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5
সুতরাং,
tan B = sin B / cos B = (3/5) / (4/5) = 3/4
ধাপ ৩: tan(A + B) নির্ণয়
ট্যাঙ্গেন্ট যোগের সূত্র:
tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B)
মানগুলো বসিয়ে:
tan(A + B) = ((3/4) + (3/4)) / (1 - (3/4) * (3/4)) = (6/4) / (1 - 9/16) = (3/2) / (7/16)
এখন, ভগ্নাংশকে উল্টে গুণ করে:
(3/2) * (16/7) = (3 * 16) / (2 * 7) = 48/14 = 24/7
ধাপ ১: sin A থেকে cos A এবং tan A নির্ণয়
ত্রিকোণমিতিক পরিচয় sin² A + cos² A = 1 ব্যবহার করে:
cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5
সুতরাং,
tan A = sin A / cos A = (3/5) / (4/5) = 3/4
ধাপ ২: cos B থেকে sin B এবং tan B নির্ণয়
একইভাবে, ত্রিকোণমিতিক পরিচয় sin² B + cos² B = 1 ব্যবহার করে:
sin B = √(1 - cos² B) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5
সুতরাং,
tan B = sin B / cos B = (3/5) / (4/5) = 3/4
ধাপ ৩: tan(A + B) নির্ণয়
ট্যাঙ্গেন্ট যোগের সূত্র:
tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B)
মানগুলো বসিয়ে:
tan(A + B) = ((3/4) + (3/4)) / (1 - (3/4) * (3/4)) = (6/4) / (1 - 9/16) = (3/2) / (7/16)
এখন, ভগ্নাংশকে উল্টে গুণ করে:
(3/2) * (16/7) = (3 * 16) / (2 * 7) = 48/14 = 24/7
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৭
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি
১) ক্লাউড কম্পিউটিং, ২) সোশ্যাল নেটওয়ার্কিং, ৩) রোবটিক্স, ৪) সাইবার অপরাধ।
১) ক্লাউড কম্পিউটিং, ২) সোশ্যাল নেটওয়ার্কিং, ৩) রোবটিক্স, ৪) সাইবার অপরাধ।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
বাংলা ব্যাকরণ:
ছন্দ; অলংকার
ছন্দ; অলংকার
পরীক্ষা শুরুঃ ৪ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৪
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
English:
Parts of speech (Verb, Conjunction Interjection) & Interchange of Parts of speech
Parts of speech (Verb, Conjunction Interjection) & Interchange of Parts of speech
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ০১
কোর্স নামঃ
প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ - লেকচার শীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান বাংলাদেশ:
বাংলাদেশের ভৌগোলিক অবস্থান, ভূপ্রকৃতি ও পরিবেশ, বাংলাদেশের আবহাওয়া ও জলবায়ু
বাংলাদেশের ভৌগোলিক অবস্থান, ভূপ্রকৃতি ও পরিবেশ, বাংলাদেশের আবহাওয়া ও জলবায়ু
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ সেপ্টেম্বর, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Exam - 1
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (১৫৬ দিন)
টপিকসঃ
Math:
Number system
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - A
Number system
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - A
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ সেপ্টেম্বর, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions