যদি sin A = 3/5 এবং cos B = 4/5 হয়, তবে tan(A+B) এর মান কত?

দেওয়া আছে sin A = 3/5 এবং cos B = 4/5। আমরা ধরে নেব যে A এবং B উভয়ই তীক্ষ্ণ কোণ (acute angles), তাই সাইন এবং কোসাইনের মানগুলো ধনাত্মক হবে।
ধাপ ১: sin A থেকে cos A এবং tan A নির্ণয়
ত্রিকোণমিতিক পরিচয় sin² A + cos² A = 1 ব্যবহার করে:

cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5

সুতরাং,
tan A = sin A / cos A = (3/5) / (4/5) = 3/4

ধাপ ২: cos B থেকে sin B এবং tan B নির্ণয়
একইভাবে, ত্রিকোণমিতিক পরিচয় sin² B + cos² B = 1 ব্যবহার করে:
sin B = √(1 - cos² B) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5

সুতরাং,
tan B = sin B / cos B = (3/5) / (4/5) = 3/4

ধাপ ৩: tan(A + B) নির্ণয়
ট্যাঙ্গেন্ট যোগের সূত্র:

tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A * tan B)

মানগুলো বসিয়ে:

tan(A + B) = ((3/4) + (3/4)) / (1 - (3/4) * (3/4)) = (6/4) / (1 - 9/16) = (3/2) / (7/16)

এখন, ভগ্নাংশকে উল্টে গুণ করে:

(3/2) * (16/7) = (3 * 16) / (2 * 7) = 48/14 = 24/7