একজন ছাত্র প্রথমে একটি সংখ্যাকে ২০% কমালো, অতঃপর হ্রাসকৃত সংখ্যাকে ২০% বাড়ালো। যদি দুইটি নতুন সংখ্যার ব্যবধান ৮ হয় তবে প্রকৃত সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, প্রকৃত সংখ্যাটি = $x$
১ম শর্তমতে, সংখ্যাটিকে ২০% কমানো হলো।
সুতরাং, ২০% কমানোর পর সংখ্যাটি হয় = $(x - x \text{ এর } ২০\%) = (x - \frac{২০x}{১০০}) = \frac{৮০x}{১০০} = 0.8x$
এটি হলো ১ম নতুন সংখ্যা।
২য় শর্তমতে, হ্রাসকৃত সংখ্যাকে (০.৮x কে) ২০% বাড়ানো হলো।
সুতরাং, ২০% বাড়ানোর পর সংখ্যাটি হয় = $(0.8x + 0.8x \text{ এর } ২০\%) = (0.8x + \frac{0.8x \times ২০}{১০০}) = (0.8x + 0.16x) = 0.96x$
এটি হলো ২য় নতুন সংখ্যা।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, "দুইটি নতুন সংখ্যার ব্যবধান ৮"।
এখানে ১ম নতুন সংখ্যা ($0.8x$) এবং ২য় নতুন সংখ্যা ($0.96x$) এর পার্থক্য বুঝানো হয়েছে।
প্রশ্নানুসারে,
$0.96x - 0.8x = ৮$
বা, $0.16x = ৮$
বা, $x = \frac{৮}{0.16}$
বা, $x = \frac{৮ \times ১০০}{১৬}$ [দশমিক তুলে দিয়ে]
বা, $x = \frac{৮০০}{১৬}$
বা, $x = ৫০$
সংশোধন ও বিশ্লেষণ:
এখানে একটি সুক্ষ্ম বিষয় আছে। যদি প্রশ্নটি বুঝায় "প্রকৃত সংখ্যা এবং চূড়ান্ত সংখ্যার ব্যবধান ৮", তবেঃ
$x - 0.96x = 8 \Rightarrow 0.04x = 8 \Rightarrow x = 200$।
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে "দুইটি নতুন সংখ্যার ব্যবধান"। হ্রাসকৃত সংখ্যাটি একটি নতুন অবস্থা এবং বর্ধিত সংখ্যাটি আরেকটি নতুন অবস্থা।
১ম নতুন সংখ্যা (হ্রাসকৃত) = ৮০% বা ০.৮০x
২য় নতুন সংখ্যা (হ্রাসকৃত হতে বর্ধিত) = ৯৬% বা ০.৯৬x
পার্থক্য = (৯৬ - ৮০)% = ১৬%
১৬% = ৮ হলে, ১০০% = ৫০।
সুতরাং, প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী ৫০ সঠিক উত্তর।
বিকল্প ও সহজ পদ্ধতি (শর্টকাট):
ধরি, সংখ্যাটি = ১০০
২০% কমানোর পর সংখ্যাটি = ১০০ - ২০ = ৮০ (১ম সংখ্যা)
আবার, ৮০ এর ২০% বৃদ্ধি = $৮০ + (৮০ \times \frac{২০}{১০০}) = ৮০ + ১৬ = ৯৬$ (২য় সংখ্যা)
এখন, নতুন দুটি সংখ্যার (৯৬ এবং ৮০) পার্থক্য = $৯৬ - ৮০ = ১৬$
পার্থক্য ১৬ হলে প্রকৃত সংখ্যাটি = ১০০
পার্থক্য ১ হলে প্রকৃত সংখ্যাটি = $\frac{১০০}{১৬}$
পার্থক্য ৮ হলে প্রকৃত সংখ্যাটি = $\frac{১০০ \times ৮}{১৬} = ৫০$
$\therefore$ উত্তর: ৫০
১ম শর্তমতে, সংখ্যাটিকে ২০% কমানো হলো।
সুতরাং, ২০% কমানোর পর সংখ্যাটি হয় = $(x - x \text{ এর } ২০\%) = (x - \frac{২০x}{১০০}) = \frac{৮০x}{১০০} = 0.8x$
এটি হলো ১ম নতুন সংখ্যা।
২য় শর্তমতে, হ্রাসকৃত সংখ্যাকে (০.৮x কে) ২০% বাড়ানো হলো।
সুতরাং, ২০% বাড়ানোর পর সংখ্যাটি হয় = $(0.8x + 0.8x \text{ এর } ২০\%) = (0.8x + \frac{0.8x \times ২০}{১০০}) = (0.8x + 0.16x) = 0.96x$
এটি হলো ২য় নতুন সংখ্যা।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, "দুইটি নতুন সংখ্যার ব্যবধান ৮"।
এখানে ১ম নতুন সংখ্যা ($0.8x$) এবং ২য় নতুন সংখ্যা ($0.96x$) এর পার্থক্য বুঝানো হয়েছে।
প্রশ্নানুসারে,
$0.96x - 0.8x = ৮$
বা, $0.16x = ৮$
বা, $x = \frac{৮}{0.16}$
বা, $x = \frac{৮ \times ১০০}{১৬}$ [দশমিক তুলে দিয়ে]
বা, $x = \frac{৮০০}{১৬}$
বা, $x = ৫০$
সংশোধন ও বিশ্লেষণ:
এখানে একটি সুক্ষ্ম বিষয় আছে। যদি প্রশ্নটি বুঝায় "প্রকৃত সংখ্যা এবং চূড়ান্ত সংখ্যার ব্যবধান ৮", তবেঃ
$x - 0.96x = 8 \Rightarrow 0.04x = 8 \Rightarrow x = 200$।
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে "দুইটি নতুন সংখ্যার ব্যবধান"। হ্রাসকৃত সংখ্যাটি একটি নতুন অবস্থা এবং বর্ধিত সংখ্যাটি আরেকটি নতুন অবস্থা।
১ম নতুন সংখ্যা (হ্রাসকৃত) = ৮০% বা ০.৮০x
২য় নতুন সংখ্যা (হ্রাসকৃত হতে বর্ধিত) = ৯৬% বা ০.৯৬x
পার্থক্য = (৯৬ - ৮০)% = ১৬%
১৬% = ৮ হলে, ১০০% = ৫০।
সুতরাং, প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী ৫০ সঠিক উত্তর।
বিকল্প ও সহজ পদ্ধতি (শর্টকাট):
ধরি, সংখ্যাটি = ১০০
২০% কমানোর পর সংখ্যাটি = ১০০ - ২০ = ৮০ (১ম সংখ্যা)
আবার, ৮০ এর ২০% বৃদ্ধি = $৮০ + (৮০ \times \frac{২০}{১০০}) = ৮০ + ১৬ = ৯৬$ (২য় সংখ্যা)
এখন, নতুন দুটি সংখ্যার (৯৬ এবং ৮০) পার্থক্য = $৯৬ - ৮০ = ১৬$
পার্থক্য ১৬ হলে প্রকৃত সংখ্যাটি = ১০০
পার্থক্য ১ হলে প্রকৃত সংখ্যাটি = $\frac{১০০}{১৬}$
পার্থক্য ৮ হলে প্রকৃত সংখ্যাটি = $\frac{১০০ \times ৮}{১৬} = ৫০$
$\therefore$ উত্তর: ৫০
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions