ক একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে এবং খ ঐ কাজটি ১৫ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে ৫ দিন কাজ করার পর খ চলে গেল। বাকী কাজ ক একা কত দিনে করতে পারবে?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
ক সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ১০ দিনে
এবং খ সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ১৫ দিনে।
১ দিনে ক কাজটি করে = ১/১০ অংশ
১ দিনে খ কাজটি করে = ১/১৫ অংশ
∴ ক ও খ একত্রে ১ দিনে কাজটি করে
= (১/১০ + ১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ [১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু ৩০]
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
তারা একত্রে ৫ দিন কাজ করে,
সুতরাং ৫ দিনে তারা কাজটির সম্পন্ন করে = (১/৬ × ৫) অংশ
= ৫/৬ অংশ।
বাকী কাজ = (১ - ৫/৬) অংশ [ধরি সম্পূর্ণ কাজ = ১]
= (৬ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ
এখন, খ চলে যাওয়ায় এই ১/৬ অংশ কাজ ক একা সম্পন্ন করবে।
ক ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ক ১/৬ অংশ কাজ করে = (১০ × ১)/৬ দিনে
= ১০/৬ দিনে
= ৫/৩ দিনে
= ১(২/৩) দিনে [১ সমস্ত ৩ ভাগের ২ দিনে]
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
ধরি, মোট কাজ = ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ৩০ ইউনিট।
ক-এর কার্যক্ষমতা = ৩০/১০ = ৩ ইউনিট/দিন।
খ-এর কার্যক্ষমতা = ৩০/১৫ = ২ ইউনিট/দিন।
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = ৩ + ২ = ৫ ইউনিট।
ক ও খ একত্রে ৫ দিনে কাজ করে = ৫ × ৫ = ২৫ ইউনিট।
বাকী কাজ = ৩০ - ২৫ = ৫ ইউনিট।
যেহেতু খ চলে যায়, তাই এই ৫ ইউনিট কাজ ক-কে একাই করতে হবে।
∴ ক-এর সময় লাগবে = বাকী কাজ / ক-এর কার্যক্ষমতা
= ৫/৩ দিন
= ১(২/৩) দিন।
ক সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ১০ দিনে
এবং খ সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ১৫ দিনে।
১ দিনে ক কাজটি করে = ১/১০ অংশ
১ দিনে খ কাজটি করে = ১/১৫ অংশ
∴ ক ও খ একত্রে ১ দিনে কাজটি করে
= (১/১০ + ১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ [১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু ৩০]
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
তারা একত্রে ৫ দিন কাজ করে,
সুতরাং ৫ দিনে তারা কাজটির সম্পন্ন করে = (১/৬ × ৫) অংশ
= ৫/৬ অংশ।
বাকী কাজ = (১ - ৫/৬) অংশ [ধরি সম্পূর্ণ কাজ = ১]
= (৬ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ
এখন, খ চলে যাওয়ায় এই ১/৬ অংশ কাজ ক একা সম্পন্ন করবে।
ক ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ক ১/৬ অংশ কাজ করে = (১০ × ১)/৬ দিনে
= ১০/৬ দিনে
= ৫/৩ দিনে
= ১(২/৩) দিনে [১ সমস্ত ৩ ভাগের ২ দিনে]
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
ধরি, মোট কাজ = ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ৩০ ইউনিট।
ক-এর কার্যক্ষমতা = ৩০/১০ = ৩ ইউনিট/দিন।
খ-এর কার্যক্ষমতা = ৩০/১৫ = ২ ইউনিট/দিন।
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = ৩ + ২ = ৫ ইউনিট।
ক ও খ একত্রে ৫ দিনে কাজ করে = ৫ × ৫ = ২৫ ইউনিট।
বাকী কাজ = ৩০ - ২৫ = ৫ ইউনিট।
যেহেতু খ চলে যায়, তাই এই ৫ ইউনিট কাজ ক-কে একাই করতে হবে।
∴ ক-এর সময় লাগবে = বাকী কাজ / ক-এর কার্যক্ষমতা
= ৫/৩ দিন
= ১(২/৩) দিন।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions