দুইজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা যে কাজ ৬ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, সেই কাজ দুইজন পুরুষ ও চারজন মহিলা চার দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একজন পুরুষ ঐ কাজ কত দিনে সম্পন্ন করতে পারে?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি,
১ জন পুরুষের কাজ করার ক্ষমতা = $m$
১ জন মহিলার কাজ করার ক্ষমতা = $w$
মোট কাজ = $Total \, Work$
১ম শর্তানুসারে,
(২ জন পুরুষ + ২ জন মহিলা)-এর ৬ দিনের কাজ = মোট কাজ
বা, $6(2m + 2w) = Total \, Work$ ...... (i)
২য় শর্তানুসারে,
(২ জন পুরুষ + ৪ জন মহিলা)-এর ৪ দিনের কাজ = মোট কাজ
বা, $4(2m + 4w) = Total \, Work$ ...... (ii)
যেহেতু কাজের পরিমাণ সমান, তাই সমীকরণ (i) ও (ii) সমান লেখা যায়।
প্রশ্নমতে,
$6(2m + 2w) = 4(2m + 4w)$
বা, $12m + 12w = 8m + 16w$
বা, $12m - 8m = 16w - 12w$
বা, $4m = 4w$
বা, $m = w$
অর্থাৎ, একজন পুরুষের কাজ করার ক্ষমতা একজন মহিলার কাজ করার ক্ষমতার সমান।
এখন, মোট কাজের পরিমাণ বের করি (যে কোনো একটি সমীকরণে $m = w$ বসিয়ে):
$Total \, Work = 6(2m + 2m)$ [যেহেতু $w=m$]
$= 6 \times 4m$
$= 24m$
প্রশ্ন হতে, ১ জন পুরুষ ($m$) কত দিনে এই কাজ করতে পারবে?
ধরি, ১ জন পুরুষ কাজটি $d$ দিনে সম্পন্ন করবে।
অতএব, $1m \times d = Total \, Work$
বা, $m \times d = 24m$
বা, $d = \frac{24m}{m}$
বা, $d = 24$
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার জন্য):
পুরুষ সংখ্যাকে $M$ এবং মহিলা সংখ্যাকে $W$ ধরলে:
১ম দল: $2M + 2W$ করে ৬ দিনে।
২য় দল: $2M + 4W$ করে ৪ দিনে।
মোট কাজ সমান হলে,
কাজ × দিন = কনস্ট্যান্ট
$(2M + 2W) \times 6 = (2M + 4W) \times 4$
বা, $12M + 12W = 8M + 16W$
বা, $4M = 4W$
বা, $M = W$ (১ জন পুরুষ = ১ জন মহিলা)
এখন যেকোনো একটি শর্তে মান বসাই।
১ম শর্তে: ২ জন পুরুষ + ২ জন মহিলা = ২ জন পুরুষ + ২ জন পুরুষ (যেহেতু $W=M$) = ৪ জন পুরুষ।
৪ জন পুরুষ কাজটি করে = ৬ দিনে
অতএব, ১ জন পুরুষ কাজটি করবে = $(6 \times 4)$ বা ২৪ দিনে।
১ জন পুরুষের কাজ করার ক্ষমতা = $m$
১ জন মহিলার কাজ করার ক্ষমতা = $w$
মোট কাজ = $Total \, Work$
১ম শর্তানুসারে,
(২ জন পুরুষ + ২ জন মহিলা)-এর ৬ দিনের কাজ = মোট কাজ
বা, $6(2m + 2w) = Total \, Work$ ...... (i)
২য় শর্তানুসারে,
(২ জন পুরুষ + ৪ জন মহিলা)-এর ৪ দিনের কাজ = মোট কাজ
বা, $4(2m + 4w) = Total \, Work$ ...... (ii)
যেহেতু কাজের পরিমাণ সমান, তাই সমীকরণ (i) ও (ii) সমান লেখা যায়।
প্রশ্নমতে,
$6(2m + 2w) = 4(2m + 4w)$
বা, $12m + 12w = 8m + 16w$
বা, $12m - 8m = 16w - 12w$
বা, $4m = 4w$
বা, $m = w$
অর্থাৎ, একজন পুরুষের কাজ করার ক্ষমতা একজন মহিলার কাজ করার ক্ষমতার সমান।
এখন, মোট কাজের পরিমাণ বের করি (যে কোনো একটি সমীকরণে $m = w$ বসিয়ে):
$Total \, Work = 6(2m + 2m)$ [যেহেতু $w=m$]
$= 6 \times 4m$
$= 24m$
প্রশ্ন হতে, ১ জন পুরুষ ($m$) কত দিনে এই কাজ করতে পারবে?
ধরি, ১ জন পুরুষ কাজটি $d$ দিনে সম্পন্ন করবে।
অতএব, $1m \times d = Total \, Work$
বা, $m \times d = 24m$
বা, $d = \frac{24m}{m}$
বা, $d = 24$
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার জন্য):
পুরুষ সংখ্যাকে $M$ এবং মহিলা সংখ্যাকে $W$ ধরলে:
১ম দল: $2M + 2W$ করে ৬ দিনে।
২য় দল: $2M + 4W$ করে ৪ দিনে।
মোট কাজ সমান হলে,
কাজ × দিন = কনস্ট্যান্ট
$(2M + 2W) \times 6 = (2M + 4W) \times 4$
বা, $12M + 12W = 8M + 16W$
বা, $4M = 4W$
বা, $M = W$ (১ জন পুরুষ = ১ জন মহিলা)
এখন যেকোনো একটি শর্তে মান বসাই।
১ম শর্তে: ২ জন পুরুষ + ২ জন মহিলা = ২ জন পুরুষ + ২ জন পুরুষ (যেহেতু $W=M$) = ৪ জন পুরুষ।
৪ জন পুরুষ কাজটি করে = ৬ দিনে
অতএব, ১ জন পুরুষ কাজটি করবে = $(6 \times 4)$ বা ২৪ দিনে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions