ক, খ ও গ যথাক্রমে ৬০০, ৮০০ এবং ৯০০ টাকা দিয়ে যৌথ ব্যবসা শুরু করল। কয়েক মাস পরে ক আরও ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করল। বছর শেষে ৩০০ টাকা লাভ হল। গ এর লভ্যাংশ ১০৮ টাকা হলে ক কত সময় পরে ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিল?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, ‘ক’ $x$ মাস পরে আরও ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিল।
১ বছরে (১২ মাসে) প্রত্যেকের মূলধনের পরিমাণ বের করি:
১ মাস হিসেবে ‘খ’ এর মূলধন = $৮০০ \times ১২$ = ৯৬০০ টাকা
১ মাস হিসেবে ‘গ’ এর মূলধন = $৯০০ \times ১২$ = ১০৮০০ টাকা
‘ক’ প্রথমে ৬০০ টাকা খাটায় $x$ মাস এবং পরে $(৬০০ + ৩০০)$ বা ৯০০ টাকা খাটায় $(১২ - x)$ মাস।
$\therefore$ ১ মাস হিসেবে ‘ক’ এর মূলধন
= $৬০০ \times x + ৯০০ \times (১২ - x)$
= $৬০০x + ১০৮০০ - ৯০০x$
= $(১০৮০০ - ৩০০x)$ টাকা
মূলধনের অনুপাত = ক : খ : গ
= $(১০৮০০ - ৩০০x)$ : ৯৬০০ : ১০৮০০
= $(১০৮ - ৩x)$ : ৯৬ : ১০৮ [উভয়পক্ষকে ১০০ দ্বারা ভাগ করে]
প্রশ্নমতে, মোট লাভ ৩০০ টাকা এবং ‘গ’ এর লভ্যাংশ ১০৮ টাকা।
আমরা জানি, নিজের মূলধন / মোট মূলধন = নিজের লভ্যাংশ / মোট লাভ
বা, $\frac{\text{১০৮}}{\text{(১০৮ - ৩x) + ৯৬ + ১০৮}} = \frac{\text{১০৮}}{\text{৩০০}}$
বা, $\frac{\text{১}}{\text{৩১২ - ৩x}} = \frac{\text{১}}{\text{৩০০}}$ [উভয়পক্ষের লব ১০৮ বাদ দিয়ে]
বা, ৩১২ - ৩x = ৩০০
বা, ৩x = ৩১২ - ৩০০
বা, ৩x = ১২
বা, x = $\frac{\text{১২}}{\text{৩}}$
$\therefore$ x = ৪
সুতরাং, ‘ক’ ৪ মাস পরে ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
‘গ’ এর লভ্যাংশ ১০৮ টাকা।
মোট লাভ ৩০০ টাকা।
বাকি লাভ (ক + খ) = ৩০০ - ১০৮ = ১৯২ টাকা।
‘গ’ এর মূলধন ১০৮০০ (এক মাস হিসেবে)।
সুতরাং লাভের অনুপাতে মূলধনের অনুপাতও সমান হবে।
$\frac{\text{গ এর মূলধন}}{\text{মোট মূলধন}} = \frac{\text{১০৮}}{\text{৩০০}}$
বা, $\frac{\text{১০৮০০}}{\text{মোট মূলধন}} = \frac{\text{১০৮}}{\text{৩০০}}$
বা, মোট মূলধন = $\frac{\text{১০৮০০} \times \text{৩০০}}{\text{১০৮}}$ = ৩০০০০ টাকা।
এখন, খ এর মূলধন = ৮০০ $\times$ ১২ = ৯৬০০ টাকা।
গ এর মূলধন = ৯০০ $\times$ ১২ = ১০৮০০ টাকা।
খ + গ এর মূলধন = ৯৬০০ + ১০৮০০ = ২০৪০০ টাকা।
তাহলে, ‘ক’ এর মূলধন = ৩০০০০ - ২০৪০০ = ৯৬০০ টাকা।
ধরি, ক এর টাকা $x$ মাস খেটেছিল।
৬০০x + ৯০০(১২ - x) = ৯৬০০
বা, ৬০০x + ১০৮০০ - ৯০০x = ৯৬০০
বা, ৩০০x = ১২০০
$\therefore$ x = ৪ মাস।
১ বছরে (১২ মাসে) প্রত্যেকের মূলধনের পরিমাণ বের করি:
১ মাস হিসেবে ‘খ’ এর মূলধন = $৮০০ \times ১২$ = ৯৬০০ টাকা
১ মাস হিসেবে ‘গ’ এর মূলধন = $৯০০ \times ১২$ = ১০৮০০ টাকা
‘ক’ প্রথমে ৬০০ টাকা খাটায় $x$ মাস এবং পরে $(৬০০ + ৩০০)$ বা ৯০০ টাকা খাটায় $(১২ - x)$ মাস।
$\therefore$ ১ মাস হিসেবে ‘ক’ এর মূলধন
= $৬০০ \times x + ৯০০ \times (১২ - x)$
= $৬০০x + ১০৮০০ - ৯০০x$
= $(১০৮০০ - ৩০০x)$ টাকা
মূলধনের অনুপাত = ক : খ : গ
= $(১০৮০০ - ৩০০x)$ : ৯৬০০ : ১০৮০০
= $(১০৮ - ৩x)$ : ৯৬ : ১০৮ [উভয়পক্ষকে ১০০ দ্বারা ভাগ করে]
প্রশ্নমতে, মোট লাভ ৩০০ টাকা এবং ‘গ’ এর লভ্যাংশ ১০৮ টাকা।
আমরা জানি, নিজের মূলধন / মোট মূলধন = নিজের লভ্যাংশ / মোট লাভ
বা, $\frac{\text{১০৮}}{\text{(১০৮ - ৩x) + ৯৬ + ১০৮}} = \frac{\text{১০৮}}{\text{৩০০}}$
বা, $\frac{\text{১}}{\text{৩১২ - ৩x}} = \frac{\text{১}}{\text{৩০০}}$ [উভয়পক্ষের লব ১০৮ বাদ দিয়ে]
বা, ৩১২ - ৩x = ৩০০
বা, ৩x = ৩১২ - ৩০০
বা, ৩x = ১২
বা, x = $\frac{\text{১২}}{\text{৩}}$
$\therefore$ x = ৪
সুতরাং, ‘ক’ ৪ মাস পরে ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
‘গ’ এর লভ্যাংশ ১০৮ টাকা।
মোট লাভ ৩০০ টাকা।
বাকি লাভ (ক + খ) = ৩০০ - ১০৮ = ১৯২ টাকা।
‘গ’ এর মূলধন ১০৮০০ (এক মাস হিসেবে)।
সুতরাং লাভের অনুপাতে মূলধনের অনুপাতও সমান হবে।
$\frac{\text{গ এর মূলধন}}{\text{মোট মূলধন}} = \frac{\text{১০৮}}{\text{৩০০}}$
বা, $\frac{\text{১০৮০০}}{\text{মোট মূলধন}} = \frac{\text{১০৮}}{\text{৩০০}}$
বা, মোট মূলধন = $\frac{\text{১০৮০০} \times \text{৩০০}}{\text{১০৮}}$ = ৩০০০০ টাকা।
এখন, খ এর মূলধন = ৮০০ $\times$ ১২ = ৯৬০০ টাকা।
গ এর মূলধন = ৯০০ $\times$ ১২ = ১০৮০০ টাকা।
খ + গ এর মূলধন = ৯৬০০ + ১০৮০০ = ২০৪০০ টাকা।
তাহলে, ‘ক’ এর মূলধন = ৩০০০০ - ২০৪০০ = ৯৬০০ টাকা।
ধরি, ক এর টাকা $x$ মাস খেটেছিল।
৬০০x + ৯০০(১২ - x) = ৯৬০০
বা, ৬০০x + ১০৮০০ - ৯০০x = ৯৬০০
বা, ৩০০x = ১২০০
$\therefore$ x = ৪ মাস।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions