পাঁচটি পূর্ণ সংখ্যার গুণফল যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তাহলে উক্ত পাঁচটি পূর্ণ সংখ্যার ঠিক কয়টি বিজোড় হবে?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, যেকোনো দুইটি পূর্ণ সংখ্যার গুণফল বিজোড় হতে হলে সংখ্যা দুটিকে অবশ্যই বিজোড় হতে হবে।
যেমন: ১ $\times$ ৩ = ৩ (বিজোড়), ৩ $\times$ ৫ = ১৫ (বিজোড়)।
কিন্তু যদি একটি সংখ্যাও জোড় হয়, তবে গুণফল জোড় হবে।
যেমন: ২ $\times$ ৩ = ৬ (জোড়)।
ধরি, ৫টি পূর্ণ সংখ্যা হলো $a, b, c, d, e$ এবং তাদের গুণফল $P = a \times b \times c \times d \times e$ একটি বিজোড় সংখ্যা।
এখন, $a \times b$ বিজোড় হবে যদি এবং কেবল যদি $a$ ও $b$ উভয়েই বিজোড় হয়।
অনুরূপভাবে, $(a \times b) \times c$ বিজোড় হবে যদি $a \times b$ এবং $c$ উভয়েই বিজোড় হয়। অর্থাৎ $a, b, c$ তিনটেই বিজোড়।
এই যুক্তি ধারাবাহিকভাবে প্রয়োগ করলে দেখা যায়, গুণফল বিজোড় থাকার জন্য প্রতিটি উৎপাদককেই অবশ্যই বিজোড় হতে হবে। ৫টি সংখ্যার মধ্যে যদি অন্তত ১টি সংখ্যাও জোড় হয়, তবে পুরো গুণফলটি জোড় হয়ে যাবে।
সুতরাং, ৫টি পূর্ণ সংখ্যার গুণফল বিজোড় হলে, অবশ্যই ৫টি সংখ্যাই বিজোড় হতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
মনে রাখার ও পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের উপায়:
গুণফল বিজোড় $\rightarrow$ সব সংখ্যাই বিজোড়। (Odd $\times$ Odd = Odd)
গুণফল জোড় $\rightarrow$ অন্তত একটি সংখ্যা জোড়। (Even $\times$ Any Integer = Even)
যেহেতু প্রশ্নে গুণফল বিজোড় বলা হয়েছে, তাই চোখ বন্ধ করে বলা যায় ৫টি সংখ্যার সবকয়টিই বিজোড়।
যেমন: ১ $\times$ ৩ = ৩ (বিজোড়), ৩ $\times$ ৫ = ১৫ (বিজোড়)।
কিন্তু যদি একটি সংখ্যাও জোড় হয়, তবে গুণফল জোড় হবে।
যেমন: ২ $\times$ ৩ = ৬ (জোড়)।
ধরি, ৫টি পূর্ণ সংখ্যা হলো $a, b, c, d, e$ এবং তাদের গুণফল $P = a \times b \times c \times d \times e$ একটি বিজোড় সংখ্যা।
এখন, $a \times b$ বিজোড় হবে যদি এবং কেবল যদি $a$ ও $b$ উভয়েই বিজোড় হয়।
অনুরূপভাবে, $(a \times b) \times c$ বিজোড় হবে যদি $a \times b$ এবং $c$ উভয়েই বিজোড় হয়। অর্থাৎ $a, b, c$ তিনটেই বিজোড়।
এই যুক্তি ধারাবাহিকভাবে প্রয়োগ করলে দেখা যায়, গুণফল বিজোড় থাকার জন্য প্রতিটি উৎপাদককেই অবশ্যই বিজোড় হতে হবে। ৫টি সংখ্যার মধ্যে যদি অন্তত ১টি সংখ্যাও জোড় হয়, তবে পুরো গুণফলটি জোড় হয়ে যাবে।
সুতরাং, ৫টি পূর্ণ সংখ্যার গুণফল বিজোড় হলে, অবশ্যই ৫টি সংখ্যাই বিজোড় হতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
মনে রাখার ও পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের উপায়:
গুণফল বিজোড় $\rightarrow$ সব সংখ্যাই বিজোড়। (Odd $\times$ Odd = Odd)
গুণফল জোড় $\rightarrow$ অন্তত একটি সংখ্যা জোড়। (Even $\times$ Any Integer = Even)
যেহেতু প্রশ্নে গুণফল বিজোড় বলা হয়েছে, তাই চোখ বন্ধ করে বলা যায় ৫টি সংখ্যার সবকয়টিই বিজোড়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions