একটি সংখ্যাকে ৪৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ২৩ থাকে। যদি ঐ সংখ্যাটিকে ৯ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, সংখ্যাটি $x$।
যেহেতু সংখ্যাটিকে $45$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ $23$ থাকে, তাই আমরা লিখতে পারি:
$x = 45 \times k + 23$
(যেখানে $k$ হলো ভাগফল এবং $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা)
এখন, আমাদের নির্ণয় করতে হবে সংখ্যাটিকে $9$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে।
পুনরায়, সংখ্যাটি $x$ কে আমরা এভাবে সাজাতে পারি:
$x = 45k + 23$
বা, $x = (9 \times 5k) + (18 + 5)$ [যেহেতু $45$ এবং $18$ উভয়ই $9$ দ্বারা বিভাজ্য]
বা, $x = 9(5k) + 9(2) + 5$
বা, $x = 9(5k + 2) + 5$
এখানে, $9(5k + 2)$ অংশটি $9$ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে প্রথম ভাজক ($45$) যদি দ্বিতীয় ভাজক ($9$) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে প্রথম ভাগশেষটিকে দ্বিতীয় ভাজক দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
এখানে, $45$ সংখ্যাটি $9$ দ্বারা বিভাজ্য ($45 \div 9 = 5$)।
তাই, সরাসরি প্রথম ভাগশেষ $23$-কে $9$ দিয়ে ভাগ করতে হবে।
$23 \div 9$
এখানে,
$9 \times 2 = 18$
$23 - 18 = 5$
সুতরাং, ভাগশেষ = $5$
যেহেতু সংখ্যাটিকে $45$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ $23$ থাকে, তাই আমরা লিখতে পারি:
$x = 45 \times k + 23$
(যেখানে $k$ হলো ভাগফল এবং $k$ একটি পূর্ণসংখ্যা)
এখন, আমাদের নির্ণয় করতে হবে সংখ্যাটিকে $9$ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে।
পুনরায়, সংখ্যাটি $x$ কে আমরা এভাবে সাজাতে পারি:
$x = 45k + 23$
বা, $x = (9 \times 5k) + (18 + 5)$ [যেহেতু $45$ এবং $18$ উভয়ই $9$ দ্বারা বিভাজ্য]
বা, $x = 9(5k) + 9(2) + 5$
বা, $x = 9(5k + 2) + 5$
এখানে, $9(5k + 2)$ অংশটি $9$ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে প্রথম ভাজক ($45$) যদি দ্বিতীয় ভাজক ($9$) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়, তবে প্রথম ভাগশেষটিকে দ্বিতীয় ভাজক দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
এখানে, $45$ সংখ্যাটি $9$ দ্বারা বিভাজ্য ($45 \div 9 = 5$)।
তাই, সরাসরি প্রথম ভাগশেষ $23$-কে $9$ দিয়ে ভাগ করতে হবে।
$23 \div 9$
এখানে,
$9 \times 2 = 18$
$23 - 18 = 5$
সুতরাং, ভাগশেষ = $5$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions