কোনো একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাকে ১১ দিয়ে ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে।যদি সংখ্যাটির চারগুণকে ১১ দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে অবশিষ্ট কত থাকবে?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, সংখ্যাটি = $x$
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য হলে ৩ অবশিষ্ট থাকে।
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
সুতরাং, $x$ = (১১ × $k$) + ৩ [যেখানে, $k$ হলো ভাগফল এবং একটি পূর্ণসংখ্যা]
বা, $x$ = ১১$k$ + ৩
এখন,
সংখ্যাটির চারগুণকে ১১ দিয়ে ভাগ করতে হবে।
সংখ্যাটির চারগুণ = ৪$x$
= ৪(১১$k$ + ৩)
= ৪৪$k$ + ১২
= ৪৪$k$ + ১১ + ১
= ১১(৪$k$ + ১) + ১
এখানে,
১১(৪$k$ + ১) অংশটি ১১ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য।
সুতরাং, অবশিষ্ট বা ভাগশেষ থাকবে ১।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরণের অংকের ক্ষেত্রে একটি সহজ নিয়ম হলো:
১ম ভাগশেষকে গুণক দিয়ে গুণ করে ভাজক দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
এখানে,
১ম ভাগশেষ = ৩
গুণক (যতগুণ করা হয়েছে) = ৪
ভাজক = ১১
নতুন সংখ্যাটি হবে ভাগশেষের ৪ গুণ = ৩ × ৪ = ১২
এখন, ১২ কে ১১ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ পাওয়া যাবে।
১২ ÷ ১১ = ১ (ভাগশেষ)
অতএব, নির্ণেয় ভাগশেষ ১।
প্রশ্নমতে, সংখ্যাটি ১১ দ্বারা বিভাজ্য হলে ৩ অবশিষ্ট থাকে।
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
সুতরাং, $x$ = (১১ × $k$) + ৩ [যেখানে, $k$ হলো ভাগফল এবং একটি পূর্ণসংখ্যা]
বা, $x$ = ১১$k$ + ৩
এখন,
সংখ্যাটির চারগুণকে ১১ দিয়ে ভাগ করতে হবে।
সংখ্যাটির চারগুণ = ৪$x$
= ৪(১১$k$ + ৩)
= ৪৪$k$ + ১২
= ৪৪$k$ + ১১ + ১
= ১১(৪$k$ + ১) + ১
এখানে,
১১(৪$k$ + ১) অংশটি ১১ দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য।
সুতরাং, অবশিষ্ট বা ভাগশেষ থাকবে ১।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরণের অংকের ক্ষেত্রে একটি সহজ নিয়ম হলো:
১ম ভাগশেষকে গুণক দিয়ে গুণ করে ভাজক দিয়ে ভাগ করলেই উত্তর পাওয়া যাবে।
এখানে,
১ম ভাগশেষ = ৩
গুণক (যতগুণ করা হয়েছে) = ৪
ভাজক = ১১
নতুন সংখ্যাটি হবে ভাগশেষের ৪ গুণ = ৩ × ৪ = ১২
এখন, ১২ কে ১১ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ পাওয়া যাবে।
১২ ÷ ১১ = ১ (ভাগশেষ)
অতএব, নির্ণেয় ভাগশেষ ১।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions