২১৫,২১৯,৩২৫,৬২৫ সংখ্যাগুলির মধ্যে পূর্ণ বর্গ কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option C
এখানে প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হলো ২১৫, ২১৯, ৩২৫ এবং ৬২৫।
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক যদি ২, ৩, ৭ বা ৮ হয়, তবে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে পারে না।
আবার, কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ হলে, সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে পারে যদি তার দশক স্থানীয় অঙ্ক ২ হয়।
এখন প্রতিটি বিকল্প যাচাই করা যাক:
১) ২১৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ কিন্তু দশক স্থানীয় অঙ্ক ১।
২) ২১৯: এটি পূর্ণবর্গ নয় কারণ ১৪² = ১৯৬ এবং ১৫² = ২২৫। ২১৯ এদের মাঝামাঝি একটি সংখ্যা।
৩) ৩২৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক ২। কিন্তু ১৮² = ৩২৪ এবং ১৯² = ৩৬১। ৩২৫ কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ নয়।
৪) ৬২৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক ২। এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে পারে।
আসুন ৬২৫ এর বর্গমূল নির্ণয় করি:
২৫ × ২৫ = ৬২৫
বা, ২৫² = ৬২৫
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
পূর্ণবর্গ সংখ্যা চেনার খুব সহজ কিছু উপায় হলো—
১. সংখ্যার শেষে যদি ৫ থাকে তবে তার আগের সংখ্যাটি অর্থাৎ দশকের ঘরের সংখ্যাটি অবশ্যই ২ হতে হবে। এখানে ২১৫ এর শেষে ৫ আছে কিন্তু আগে ১ আছে, তাই এটি পূর্ণবর্গ নয়। বাকি রইল ৩২৫ ও ৬২৫।
২. আমরা জানি, ২৫ এর স্কয়ার মানে ২৫ × ২৫। কোনো সংখ্যার শেষে ৫ থাকলে তার স্কয়ার বের করা খুব সহজ। শেষের ৫ এর জন্য ২৫ বসবে এবং আগের সংখ্যার সাথে তার পরের সংখ্যা গুণ করতে হবে।
যেমন: ২৫ এর স্কয়ার = (২ × ৩) আর শেষে ২৫ = ৬২৫।
আবার, ৩৫ এর স্কয়ার = (৩ × ৪) আর শেষে ২৫ = ১২২৫।
১৫ এর স্কয়ার = (১ × ২) আর শেষে ২৫ = ২২৫।
এখানে অপশনে একমাত্র ৬২৫ সংখ্যাটি এই নিয়মে মিলে যায়। তাই ৬২৫ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক যদি ২, ৩, ৭ বা ৮ হয়, তবে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে পারে না।
আবার, কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ হলে, সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে পারে যদি তার দশক স্থানীয় অঙ্ক ২ হয়।
এখন প্রতিটি বিকল্প যাচাই করা যাক:
১) ২১৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ কিন্তু দশক স্থানীয় অঙ্ক ১।
২) ২১৯: এটি পূর্ণবর্গ নয় কারণ ১৪² = ১৯৬ এবং ১৫² = ২২৫। ২১৯ এদের মাঝামাঝি একটি সংখ্যা।
৩) ৩২৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক ২। কিন্তু ১৮² = ৩২৪ এবং ১৯² = ৩৬১। ৩২৫ কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ নয়।
৪) ৬২৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক ২। এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে পারে।
আসুন ৬২৫ এর বর্গমূল নির্ণয় করি:
২৫ × ২৫ = ৬২৫
বা, ২৫² = ৬২৫
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
পূর্ণবর্গ সংখ্যা চেনার খুব সহজ কিছু উপায় হলো—
১. সংখ্যার শেষে যদি ৫ থাকে তবে তার আগের সংখ্যাটি অর্থাৎ দশকের ঘরের সংখ্যাটি অবশ্যই ২ হতে হবে। এখানে ২১৫ এর শেষে ৫ আছে কিন্তু আগে ১ আছে, তাই এটি পূর্ণবর্গ নয়। বাকি রইল ৩২৫ ও ৬২৫।
২. আমরা জানি, ২৫ এর স্কয়ার মানে ২৫ × ২৫। কোনো সংখ্যার শেষে ৫ থাকলে তার স্কয়ার বের করা খুব সহজ। শেষের ৫ এর জন্য ২৫ বসবে এবং আগের সংখ্যার সাথে তার পরের সংখ্যা গুণ করতে হবে।
যেমন: ২৫ এর স্কয়ার = (২ × ৩) আর শেষে ২৫ = ৬২৫।
আবার, ৩৫ এর স্কয়ার = (৩ × ৪) আর শেষে ২৫ = ১২২৫।
১৫ এর স্কয়ার = (১ × ২) আর শেষে ২৫ = ২২৫।
এখানে অপশনে একমাত্র ৬২৫ সংখ্যাটি এই নিয়মে মিলে যায়। তাই ৬২৫ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions