২১৫,২১৯,৩২৫,৬২৫ সংখ্যাগুলির মধ্যে পূর্ণ বর্গ কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option C
এখানে প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হলো ২১৫, ২১৯, ৩২৫ এবং ৬২৫।
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক যদি ২, ৩, ৭ বা ৮ হয়, তবে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে পারে না।
আবার, কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ হলে, সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে পারে যদি তার দশক স্থানীয় অঙ্ক ২ হয়।
এখন প্রতিটি বিকল্প যাচাই করা যাক:
১) ২১৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ কিন্তু দশক স্থানীয় অঙ্ক ১।
২) ২১৯: এটি পূর্ণবর্গ নয় কারণ ১৪² = ১৯৬ এবং ১৫² = ২২৫। ২১৯ এদের মাঝামাঝি একটি সংখ্যা।
৩) ৩২৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক ২। কিন্তু ১৮² = ৩২৪ এবং ১৯² = ৩৬১। ৩২৫ কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ নয়।
৪) ৬২৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক ২। এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে পারে।
আসুন ৬২৫ এর বর্গমূল নির্ণয় করি:
২৫ × ২৫ = ৬২৫
বা, ২৫² = ৬২৫
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
পূর্ণবর্গ সংখ্যা চেনার খুব সহজ কিছু উপায় হলো—
১. সংখ্যার শেষে যদি ৫ থাকে তবে তার আগের সংখ্যাটি অর্থাৎ দশকের ঘরের সংখ্যাটি অবশ্যই ২ হতে হবে। এখানে ২১৫ এর শেষে ৫ আছে কিন্তু আগে ১ আছে, তাই এটি পূর্ণবর্গ নয়। বাকি রইল ৩২৫ ও ৬২৫।
২. আমরা জানি, ২৫ এর স্কয়ার মানে ২৫ × ২৫। কোনো সংখ্যার শেষে ৫ থাকলে তার স্কয়ার বের করা খুব সহজ। শেষের ৫ এর জন্য ২৫ বসবে এবং আগের সংখ্যার সাথে তার পরের সংখ্যা গুণ করতে হবে।
যেমন: ২৫ এর স্কয়ার = (২ × ৩) আর শেষে ২৫ = ৬২৫।
আবার, ৩৫ এর স্কয়ার = (৩ × ৪) আর শেষে ২৫ = ১২২৫।
১৫ এর স্কয়ার = (১ × ২) আর শেষে ২৫ = ২২৫।
এখানে অপশনে একমাত্র ৬২৫ সংখ্যাটি এই নিয়মে মিলে যায়। তাই ৬২৫ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার এককের ঘরের অঙ্ক যদি ২, ৩, ৭ বা ৮ হয়, তবে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে পারে না।
আবার, কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ হলে, সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হতে পারে যদি তার দশক স্থানীয় অঙ্ক ২ হয়।
এখন প্রতিটি বিকল্প যাচাই করা যাক:
১) ২১৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ কিন্তু দশক স্থানীয় অঙ্ক ১।
২) ২১৯: এটি পূর্ণবর্গ নয় কারণ ১৪² = ১৯৬ এবং ১৫² = ২২৫। ২১৯ এদের মাঝামাঝি একটি সংখ্যা।
৩) ৩২৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক ২। কিন্তু ১৮² = ৩২৪ এবং ১৯² = ৩৬১। ৩২৫ কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গ নয়।
৪) ৬২৫: এর একক স্থানীয় অঙ্ক ৫ এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক ২। এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে পারে।
আসুন ৬২৫ এর বর্গমূল নির্ণয় করি:
২৫ × ২৫ = ৬২৫
বা, ২৫² = ৬২৫
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
পূর্ণবর্গ সংখ্যা চেনার খুব সহজ কিছু উপায় হলো—
১. সংখ্যার শেষে যদি ৫ থাকে তবে তার আগের সংখ্যাটি অর্থাৎ দশকের ঘরের সংখ্যাটি অবশ্যই ২ হতে হবে। এখানে ২১৫ এর শেষে ৫ আছে কিন্তু আগে ১ আছে, তাই এটি পূর্ণবর্গ নয়। বাকি রইল ৩২৫ ও ৬২৫।
২. আমরা জানি, ২৫ এর স্কয়ার মানে ২৫ × ২৫। কোনো সংখ্যার শেষে ৫ থাকলে তার স্কয়ার বের করা খুব সহজ। শেষের ৫ এর জন্য ২৫ বসবে এবং আগের সংখ্যার সাথে তার পরের সংখ্যা গুণ করতে হবে।
যেমন: ২৫ এর স্কয়ার = (২ × ৩) আর শেষে ২৫ = ৬২৫।
আবার, ৩৫ এর স্কয়ার = (৩ × ৪) আর শেষে ২৫ = ১২২৫।
১৫ এর স্কয়ার = (১ × ২) আর শেষে ২৫ = ২২৫।
এখানে অপশনে একমাত্র ৬২৫ সংখ্যাটি এই নিয়মে মিলে যায়। তাই ৬২৫ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions