√২/(√৬+√২) = কত?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত রাশি = √2/(√6+√2)
= {√2 × (√6-√2)} / {(√6+√2) × (√6-√2)} [লব ও হরকে (√6-√2) দ্বারা গুণ করে]
= {(√2 × √6) - (√2 × √2)} / {(√6)2 - (√2)2} [যেহেতু, (a+b)(a-b) = a2-b2]
= {√12 - 2} / {6 - 2}
= {√(4×3) - 2} / 4
= {(2√3) - 2} / 4 [যেহেতু, √4 = 2]
= {2(√3 - 1)} / 4 [লব থেকে 2 কমন নিয়ে]
= (√3 - 1) / 2
এখানে উত্তরের অপশনগুলোতে একটি সমস্যা আছে। সঠিক গাণিতিক সমাধান অনুযায়ী মান আসে (√3 - 1)/2। কিন্তু প্রশ্নের অপশনগুলোর দিকে তাকালে বোঝা যায় প্রশ্নটিতে লব ও হরের অবস্থান বিপরীত হতে পারে বা প্রশ্নে √2 এর জায়গায় অন্য সংখ্যা থাকতে পারে। তবে, যদি আমরা হরকে লব এবং লবকে হর মনে করি (বিপরীতকরণ), অর্থাৎ রাশিটি যদি এমন হয়: (√6+√2)/√2
তাহলে,
= √6/√2 + √2/√2
= √3 + 1
এটিও অপশনে নেই।
আবার অন্য একটি সম্ভাবনা হলো প্রশ্নটি ছিল: 1/(√3 + √2) যার উত্তর হয় √3 - √2।
তবে প্রদত্ত অপশন √3-√2 তখনই সঠিক উত্তর হবে যদি প্রশ্নটি হয়: 1 / (√3 + √2) অথবা প্রশ্নটি ভুল আছে। সাধারণত এই ধরণের প্রশ্নে হরের অনুবন্ধী রাশি দিয়ে গুণ করতে হয়।
যদি আমরা ধরে নেই যে প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক ছিল এবং সঠিক প্রশ্নটি ছিল (√6 - √2) / √2
= √6/√2 - √2/√2
= √3 - 1
কিন্তু প্রদত্ত উত্তরের সাথে মেলাতে হলে, প্রশ্নের প্যাটার্নটি সাধারণত এমন হয়:
১/(√৩ + √২) = √৩ - √২।
শর্টকাট টেকনিক (সাধারণ নিয়ম):
এই ধরণের অঙ্কে (Surds Rationalization) সাধারণ নিয়ম হলো:
যদি 1/(√a + √b) থাকে এবং a ও b ক্রমিক সংখ্যা বা এদের পার্থক্য 1 হয়, তবে উত্তর হবে √a - √b।
উদাহরণ: 1/(√3 + √2) = √3 - √2।
= {√2 × (√6-√2)} / {(√6+√2) × (√6-√2)} [লব ও হরকে (√6-√2) দ্বারা গুণ করে]
= {(√2 × √6) - (√2 × √2)} / {(√6)2 - (√2)2} [যেহেতু, (a+b)(a-b) = a2-b2]
= {√12 - 2} / {6 - 2}
= {√(4×3) - 2} / 4
= {(2√3) - 2} / 4 [যেহেতু, √4 = 2]
= {2(√3 - 1)} / 4 [লব থেকে 2 কমন নিয়ে]
= (√3 - 1) / 2
এখানে উত্তরের অপশনগুলোতে একটি সমস্যা আছে। সঠিক গাণিতিক সমাধান অনুযায়ী মান আসে (√3 - 1)/2। কিন্তু প্রশ্নের অপশনগুলোর দিকে তাকালে বোঝা যায় প্রশ্নটিতে লব ও হরের অবস্থান বিপরীত হতে পারে বা প্রশ্নে √2 এর জায়গায় অন্য সংখ্যা থাকতে পারে। তবে, যদি আমরা হরকে লব এবং লবকে হর মনে করি (বিপরীতকরণ), অর্থাৎ রাশিটি যদি এমন হয়: (√6+√2)/√2
তাহলে,
= √6/√2 + √2/√2
= √3 + 1
এটিও অপশনে নেই।
আবার অন্য একটি সম্ভাবনা হলো প্রশ্নটি ছিল: 1/(√3 + √2) যার উত্তর হয় √3 - √2।
তবে প্রদত্ত অপশন √3-√2 তখনই সঠিক উত্তর হবে যদি প্রশ্নটি হয়: 1 / (√3 + √2) অথবা প্রশ্নটি ভুল আছে। সাধারণত এই ধরণের প্রশ্নে হরের অনুবন্ধী রাশি দিয়ে গুণ করতে হয়।
যদি আমরা ধরে নেই যে প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক ছিল এবং সঠিক প্রশ্নটি ছিল (√6 - √2) / √2
= √6/√2 - √2/√2
= √3 - 1
কিন্তু প্রদত্ত উত্তরের সাথে মেলাতে হলে, প্রশ্নের প্যাটার্নটি সাধারণত এমন হয়:
১/(√৩ + √২) = √৩ - √২।
শর্টকাট টেকনিক (সাধারণ নিয়ম):
এই ধরণের অঙ্কে (Surds Rationalization) সাধারণ নিয়ম হলো:
যদি 1/(√a + √b) থাকে এবং a ও b ক্রমিক সংখ্যা বা এদের পার্থক্য 1 হয়, তবে উত্তর হবে √a - √b।
উদাহরণ: 1/(√3 + √2) = √3 - √2।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions