ক ও খ দুটি সংখ্যা। ক এর ১/২ এবং খ এর ১/৩ অংশ যোগ করলে ৪৫ হয়। খ এর অর্ধেক এবং ক এর ১/৫ যোগ করলে ৪০ হয়। ক ও খ এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রম $x$ (ক) এবং $y$ (খ)।
১ম শর্তমতে,
$x$ এর $\frac{1}{2} + y$ এর $\frac{1}{3} = 45$
বা, $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 45$
বা, $\frac{3x + 2y}{6} = 45$ [লসাগু করে]
বা, $3x + 2y = 45 \times 6$ [আড়গুণন করে]
বা, $3x + 2y = 270$ ............... (i)
২য় শর্তমতে,
$y$ এর $\frac{1}{2} + x$ এর $\frac{1}{5} = 40$
বা, $\frac{y}{2} + \frac{x}{5} = 40$
বা, $\frac{5y + 2x}{10} = 40$ [লসাগু করে]
বা, $2x + 5y = 40 \times 10$ [সাজিয়ে ও আড়গুণন করে]
বা, $2x + 5y = 400$ ............... (ii)
এখন, (i) নং সমীকরণকে 2 দ্বারা এবং (ii) নং সমীকরণকে 3 দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করি:
$6x + 4y = 540$
$6x + 15y = 1200$
$(-)$ .......................
$- 11y = - 660$
বা, $y = \frac{-660}{-11}$
বা, $y = 60$
এখন, (i) নং সমীকরণে $y$ এর মান বসিয়ে পাই,
$3x + 2(60) = 270$
বা, $3x + 120 = 270$
বা, $3x = 270 - 120$
বা, $3x = 150$
বা, $x = \frac{150}{3}$
বা, $x = 50$
$\therefore$ সংখ্যা দুটি: ক = $50$ এবং খ = $60$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট মেথড:
পরীক্ষার হলে সমীকরণ গঠন করে সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই অপশন টেস্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ। প্রশ্নের শর্ত দুটির সাথে অপশনের মান মিলিয়ে দেখতে হবে।
১ম শর্ত: ক এর অর্ধেক + খ এর এক-তৃতীয়াংশ = ৪৫ হতে হবে।
অপশন ১: ক=৫০, খ=৬০ চেক করি
ক এর অর্ধেক = $50 \div 2 = 25$
খ এর এক-তৃতীয়াংশ = $60 \div 3 = 20$
যোগফল = $25 + 20 = 45$ (১ম শর্ত মিলেছে)
২য় শর্ত: খ এর অর্ধেক + ক এর এক-পঞ্চমাংশ = ৪০ হতে হবে।
খ এর অর্ধেক = $60 \div 2 = 30$
ক এর এক-পঞ্চমাংশ = $50 \div 5 = 10$
যোগফল = $30 + 10 = 40$ (২য় শর্তও মিলেছে)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই সঠিক উত্তর: ক=৫০, খ=৬০
১ম শর্তমতে,
$x$ এর $\frac{1}{2} + y$ এর $\frac{1}{3} = 45$
বা, $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 45$
বা, $\frac{3x + 2y}{6} = 45$ [লসাগু করে]
বা, $3x + 2y = 45 \times 6$ [আড়গুণন করে]
বা, $3x + 2y = 270$ ............... (i)
২য় শর্তমতে,
$y$ এর $\frac{1}{2} + x$ এর $\frac{1}{5} = 40$
বা, $\frac{y}{2} + \frac{x}{5} = 40$
বা, $\frac{5y + 2x}{10} = 40$ [লসাগু করে]
বা, $2x + 5y = 40 \times 10$ [সাজিয়ে ও আড়গুণন করে]
বা, $2x + 5y = 400$ ............... (ii)
এখন, (i) নং সমীকরণকে 2 দ্বারা এবং (ii) নং সমীকরণকে 3 দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করি:
$6x + 4y = 540$
$6x + 15y = 1200$
$(-)$ .......................
$- 11y = - 660$
বা, $y = \frac{-660}{-11}$
বা, $y = 60$
এখন, (i) নং সমীকরণে $y$ এর মান বসিয়ে পাই,
$3x + 2(60) = 270$
বা, $3x + 120 = 270$
বা, $3x = 270 - 120$
বা, $3x = 150$
বা, $x = \frac{150}{3}$
বা, $x = 50$
$\therefore$ সংখ্যা দুটি: ক = $50$ এবং খ = $60$
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট মেথড:
পরীক্ষার হলে সমীকরণ গঠন করে সমাধান করা সময়সাপেক্ষ। তাই অপশন টেস্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ। প্রশ্নের শর্ত দুটির সাথে অপশনের মান মিলিয়ে দেখতে হবে।
১ম শর্ত: ক এর অর্ধেক + খ এর এক-তৃতীয়াংশ = ৪৫ হতে হবে।
অপশন ১: ক=৫০, খ=৬০ চেক করি
ক এর অর্ধেক = $50 \div 2 = 25$
খ এর এক-তৃতীয়াংশ = $60 \div 3 = 20$
যোগফল = $25 + 20 = 45$ (১ম শর্ত মিলেছে)
২য় শর্ত: খ এর অর্ধেক + ক এর এক-পঞ্চমাংশ = ৪০ হতে হবে।
খ এর অর্ধেক = $60 \div 2 = 30$
ক এর এক-পঞ্চমাংশ = $50 \div 5 = 10$
যোগফল = $30 + 10 = 40$ (২য় শর্তও মিলেছে)
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই সঠিক উত্তর: ক=৫০, খ=৬০
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions