তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৮ গুণ। বড় সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে $(x - 1)$, $x$ এবং $(x + 1)$।
প্রশ্নমতে,
অঙ্ক তিনটির গুণফল = ৮ $\times$ তাদের যোগফল
বা, $(x - 1) \times x \times (x + 1) = 8 \times \{(x - 1) + x + (x + 1)\}$
বা, $x(x^2 - 1) = 8 \times (3x)$
বা, $x(x^2 - 1) = 24x$
বা, $x^2 - 1 = 24$ [উভয়পক্ষকে $x$ দ্বারা ভাগ করে, যেহেতু $x \neq 0$]
বা, $x^2 = 24 + 1$
বা, $x^2 = 25$
বা, $x = \sqrt{25}$
$\therefore x = 5$
তাহলে সংখ্যা তিনটি হলো:
১ম সংখ্যাটি $= (৫ - ১) = ৪$
২য় সংখ্যাটি $= ৫$
৩য় বা বড় সংখ্যাটি $= (৫ + ১) = ৬$
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
যেহেতু প্রশ্নে তিনটি ক্রমিক সংখ্যা বলা হয়েছে এবং বড় সংখ্যাটি জানতে চাওয়া হয়েছে, তাই আমরা অপশনগুলো বড় সংখ্যা ধরে নিয়ে পেছনের দিকে হিসাব করতে পারি।
* অপশন ১ (৫): যদি বড় সংখ্যা ৫ হয়, তবে সংখ্যা তিনটি হবে ৩, ৪, ৫।
গুণফল: $৩ \times ৪ \times ৫ = ৬০$
যোগফল: $৩ + ৪ + ৫ = ১২$
শর্তমতে, $১২ \times ৮ = ৯৬$ (যা ৬০ এর সমান নয়)। তাই এটি উত্তর হবে না।
* অপশন ২ (৬): যদি বড় সংখ্যা ৬ হয়, তবে সংখ্যা তিনটি হবে ৪, ৫, ৬।
গুণফল: $৪ \times ৫ \times ৬ = ১২০$
যোগফল: $৪ + ৫ + ৬ = ১৫$
শর্তমতে, $১৫ \times ৮ = ১২০$ (যা গুণফলের সমান)।
সুতরাং, সঠিক এবং বড় সংখ্যাটি ৬।
প্রশ্নমতে,
অঙ্ক তিনটির গুণফল = ৮ $\times$ তাদের যোগফল
বা, $(x - 1) \times x \times (x + 1) = 8 \times \{(x - 1) + x + (x + 1)\}$
বা, $x(x^2 - 1) = 8 \times (3x)$
বা, $x(x^2 - 1) = 24x$
বা, $x^2 - 1 = 24$ [উভয়পক্ষকে $x$ দ্বারা ভাগ করে, যেহেতু $x \neq 0$]
বা, $x^2 = 24 + 1$
বা, $x^2 = 25$
বা, $x = \sqrt{25}$
$\therefore x = 5$
তাহলে সংখ্যা তিনটি হলো:
১ম সংখ্যাটি $= (৫ - ১) = ৪$
২য় সংখ্যাটি $= ৫$
৩য় বা বড় সংখ্যাটি $= (৫ + ১) = ৬$
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
যেহেতু প্রশ্নে তিনটি ক্রমিক সংখ্যা বলা হয়েছে এবং বড় সংখ্যাটি জানতে চাওয়া হয়েছে, তাই আমরা অপশনগুলো বড় সংখ্যা ধরে নিয়ে পেছনের দিকে হিসাব করতে পারি।
* অপশন ১ (৫): যদি বড় সংখ্যা ৫ হয়, তবে সংখ্যা তিনটি হবে ৩, ৪, ৫।
গুণফল: $৩ \times ৪ \times ৫ = ৬০$
যোগফল: $৩ + ৪ + ৫ = ১২$
শর্তমতে, $১২ \times ৮ = ৯৬$ (যা ৬০ এর সমান নয়)। তাই এটি উত্তর হবে না।
* অপশন ২ (৬): যদি বড় সংখ্যা ৬ হয়, তবে সংখ্যা তিনটি হবে ৪, ৫, ৬।
গুণফল: $৪ \times ৫ \times ৬ = ১২০$
যোগফল: $৪ + ৫ + ৬ = ১৫$
শর্তমতে, $১৫ \times ৮ = ১২০$ (যা গুণফলের সমান)।
সুতরাং, সঠিক এবং বড় সংখ্যাটি ৬।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions