যদি দুইটি সংখ্যার গুণফল ৯৬ এবং সংখ্যা দুইটির যোগফল ২২ হয় তবে ছোট সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, সংখ্যা দুইটি $x$ এবং $y$।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুইটির যোগফল, $x + y = 22$ ............(i)
এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল, $xy = 96$ ............(ii)
আমরা জানি,
$(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy$
$ \Rightarrow (x - y)^2 = (22)^2 - 4 \times 96$ [মান বসিয়ে]
$ \Rightarrow (x - y)^2 = 484 - 384$
$ \Rightarrow (x - y)^2 = 100$
$ \Rightarrow x - y = \sqrt{100}$
$ \therefore x - y = 10$ ............(iii)
এখন, (i) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x + y = 22$
$x - y = 10$
--------------
$2x = 32$
$ \Rightarrow x = \frac{32}{2} = 16$
বড় সংখ্যাটি ১৬।
আবার, (i) থেকে (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
$x + y = 22$
$x - y = 10$
$(-) \quad (+) \quad (-)$
--------------
$2y = 12$
$ \Rightarrow y = \frac{12}{2} = 6$
ছোট সংখ্যাটি ৬।
$\therefore$ নির্ণেয় ছোট সংখ্যাটি ৬।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
এমন দুইটি সংখ্যা চিন্তা করতে হবে যাদের যোগ করলে ২২ হয় এবং গুণ করলে ৯৬ হয়।
১৬ এবং ৬ যোগ করলে হয় ২২ ($16 + 6 = 22$)
আবার, ১৬ এবং ৬ গুণ করলে হয় ৯৬ ($16 \times 6 = 96$)
যেহেতু সংখ্যা দুইটি ১৬ ও ৬, তাই এদের মধ্যে ছোট সংখ্যাটি হলো ৬।
সঠিক উত্তর: ৬
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুইটির যোগফল, $x + y = 22$ ............(i)
এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল, $xy = 96$ ............(ii)
আমরা জানি,
$(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy$
$ \Rightarrow (x - y)^2 = (22)^2 - 4 \times 96$ [মান বসিয়ে]
$ \Rightarrow (x - y)^2 = 484 - 384$
$ \Rightarrow (x - y)^2 = 100$
$ \Rightarrow x - y = \sqrt{100}$
$ \therefore x - y = 10$ ............(iii)
এখন, (i) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
$x + y = 22$
$x - y = 10$
--------------
$2x = 32$
$ \Rightarrow x = \frac{32}{2} = 16$
বড় সংখ্যাটি ১৬।
আবার, (i) থেকে (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
$x + y = 22$
$x - y = 10$
$(-) \quad (+) \quad (-)$
--------------
$2y = 12$
$ \Rightarrow y = \frac{12}{2} = 6$
ছোট সংখ্যাটি ৬।
$\therefore$ নির্ণেয় ছোট সংখ্যাটি ৬।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
এমন দুইটি সংখ্যা চিন্তা করতে হবে যাদের যোগ করলে ২২ হয় এবং গুণ করলে ৯৬ হয়।
১৬ এবং ৬ যোগ করলে হয় ২২ ($16 + 6 = 22$)
আবার, ১৬ এবং ৬ গুণ করলে হয় ৯৬ ($16 \times 6 = 96$)
যেহেতু সংখ্যা দুইটি ১৬ ও ৬, তাই এদের মধ্যে ছোট সংখ্যাটি হলো ৬।
সঠিক উত্তর: ৬
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions