একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১১। লব থেকে ২ বিয়োগ এবং হরের সাথে ৩ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান হয় ১/২। ভগ্নাংশটি নির্নয় কর।
Solution
Correct Answer: Option C
এখানে সঠিক উত্তরটি হবে ৬/৫। নিচে বিস্তারিত সমাধান এবং শর্টকাট দেওয়া হলো।
বিস্তারিত সমাধান:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = $x$
এবং হরের মান = $y$.
অতএব, ভগ্নাংশটি = $\frac{x}{y}$
১ম শর্তমতে,
লব ও হরের সমষ্টি = ১১
$x + y = 11$ ............(i)
২য় শর্তমতে,
লব থেকে ২ বিয়োগ এবং হরের সাথে ৩ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান হয় ১/২।
$\frac{x - 2}{y + 3} = \frac{1}{2}$
বা, $2(x - 2) = 1(y + 3)$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x - 4 = y + 3$
বা, $2x = y + 3 + 4$
বা, $2x = y + 7$
বা, $y = 2x - 7$ ............(ii)
এখন, (i) নং সমীকরণে $y$-এর মান বসিয়ে পাই,
$x + (2x - 7) = 11$
বা, $3x - 7 = 11$
বা, $3x = 11 + 7$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
এখন, (ii) নং সমীকরণে $x$-এর মান বসিয়ে পাই,
$y = 2(6) - 7$
বা, $y = 12 - 7$
$\therefore y = 5$
অতএব, ভগ্নাংশটি হবে: $\frac{x}{y}$ = ৬/৫
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলো যাচাই করাই সবচেয়ে ভালো উপায়।
১ম শর্ত যাচাই (লব + হর = ১১):
অপশন ৩: ৬/৫ $\rightarrow$ লব ৬ এবং হর ৫। এদের যোগফল ৬ + ৫ = ১১। (শর্ত পূরণ হয়েছে)
২য় শর্ত যাচাই (লব - ২ এবং হর + ৩ হলে ফল ১/২):
লব থেকে ২ বিয়োগ = ৬ - ২ = ৪
হরের সাথে ৩ যোগ = ৫ + ৩ = ৮
নতুন ভগ্নাংশ = $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
যেহেতু ৬/৫ ভগ্নাংশটি উভয় শর্তই পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর ৬/৫।
বিস্তারিত সমাধান:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = $x$
এবং হরের মান = $y$.
অতএব, ভগ্নাংশটি = $\frac{x}{y}$
১ম শর্তমতে,
লব ও হরের সমষ্টি = ১১
$x + y = 11$ ............(i)
২য় শর্তমতে,
লব থেকে ২ বিয়োগ এবং হরের সাথে ৩ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান হয় ১/২।
$\frac{x - 2}{y + 3} = \frac{1}{2}$
বা, $2(x - 2) = 1(y + 3)$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x - 4 = y + 3$
বা, $2x = y + 3 + 4$
বা, $2x = y + 7$
বা, $y = 2x - 7$ ............(ii)
এখন, (i) নং সমীকরণে $y$-এর মান বসিয়ে পাই,
$x + (2x - 7) = 11$
বা, $3x - 7 = 11$
বা, $3x = 11 + 7$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
এখন, (ii) নং সমীকরণে $x$-এর মান বসিয়ে পাই,
$y = 2(6) - 7$
বা, $y = 12 - 7$
$\therefore y = 5$
অতএব, ভগ্নাংশটি হবে: $\frac{x}{y}$ = ৬/৫
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলো যাচাই করাই সবচেয়ে ভালো উপায়।
১ম শর্ত যাচাই (লব + হর = ১১):
অপশন ৩: ৬/৫ $\rightarrow$ লব ৬ এবং হর ৫। এদের যোগফল ৬ + ৫ = ১১। (শর্ত পূরণ হয়েছে)
২য় শর্ত যাচাই (লব - ২ এবং হর + ৩ হলে ফল ১/২):
লব থেকে ২ বিয়োগ = ৬ - ২ = ৪
হরের সাথে ৩ যোগ = ৫ + ৩ = ৮
নতুন ভগ্নাংশ = $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
যেহেতু ৬/৫ ভগ্নাংশটি উভয় শর্তই পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর ৬/৫।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions