একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১১। লব থেকে ২ বিয়োগ এবং হরের সাথে ৩ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান হয় ১/২। ভগ্নাংশটি নির্নয় কর।
Solution
Correct Answer: Option C
এখানে সঠিক উত্তরটি হবে ৬/৫। নিচে বিস্তারিত সমাধান এবং শর্টকাট দেওয়া হলো।
বিস্তারিত সমাধান:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = $x$
এবং হরের মান = $y$.
অতএব, ভগ্নাংশটি = $\frac{x}{y}$
১ম শর্তমতে,
লব ও হরের সমষ্টি = ১১
$x + y = 11$ ............(i)
২য় শর্তমতে,
লব থেকে ২ বিয়োগ এবং হরের সাথে ৩ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান হয় ১/২।
$\frac{x - 2}{y + 3} = \frac{1}{2}$
বা, $2(x - 2) = 1(y + 3)$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x - 4 = y + 3$
বা, $2x = y + 3 + 4$
বা, $2x = y + 7$
বা, $y = 2x - 7$ ............(ii)
এখন, (i) নং সমীকরণে $y$-এর মান বসিয়ে পাই,
$x + (2x - 7) = 11$
বা, $3x - 7 = 11$
বা, $3x = 11 + 7$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
এখন, (ii) নং সমীকরণে $x$-এর মান বসিয়ে পাই,
$y = 2(6) - 7$
বা, $y = 12 - 7$
$\therefore y = 5$
অতএব, ভগ্নাংশটি হবে: $\frac{x}{y}$ = ৬/৫
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলো যাচাই করাই সবচেয়ে ভালো উপায়।
১ম শর্ত যাচাই (লব + হর = ১১):
অপশন ৩: ৬/৫ $\rightarrow$ লব ৬ এবং হর ৫। এদের যোগফল ৬ + ৫ = ১১। (শর্ত পূরণ হয়েছে)
২য় শর্ত যাচাই (লব - ২ এবং হর + ৩ হলে ফল ১/২):
লব থেকে ২ বিয়োগ = ৬ - ২ = ৪
হরের সাথে ৩ যোগ = ৫ + ৩ = ৮
নতুন ভগ্নাংশ = $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
যেহেতু ৬/৫ ভগ্নাংশটি উভয় শর্তই পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর ৬/৫।
বিস্তারিত সমাধান:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = $x$
এবং হরের মান = $y$.
অতএব, ভগ্নাংশটি = $\frac{x}{y}$
১ম শর্তমতে,
লব ও হরের সমষ্টি = ১১
$x + y = 11$ ............(i)
২য় শর্তমতে,
লব থেকে ২ বিয়োগ এবং হরের সাথে ৩ যোগ করলে ভগ্নাংশের মান হয় ১/২।
$\frac{x - 2}{y + 3} = \frac{1}{2}$
বা, $2(x - 2) = 1(y + 3)$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x - 4 = y + 3$
বা, $2x = y + 3 + 4$
বা, $2x = y + 7$
বা, $y = 2x - 7$ ............(ii)
এখন, (i) নং সমীকরণে $y$-এর মান বসিয়ে পাই,
$x + (2x - 7) = 11$
বা, $3x - 7 = 11$
বা, $3x = 11 + 7$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
এখন, (ii) নং সমীকরণে $x$-এর মান বসিয়ে পাই,
$y = 2(6) - 7$
বা, $y = 12 - 7$
$\therefore y = 5$
অতএব, ভগ্নাংশটি হবে: $\frac{x}{y}$ = ৬/৫
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলো যাচাই করাই সবচেয়ে ভালো উপায়।
১ম শর্ত যাচাই (লব + হর = ১১):
অপশন ৩: ৬/৫ $\rightarrow$ লব ৬ এবং হর ৫। এদের যোগফল ৬ + ৫ = ১১। (শর্ত পূরণ হয়েছে)
২য় শর্ত যাচাই (লব - ২ এবং হর + ৩ হলে ফল ১/২):
লব থেকে ২ বিয়োগ = ৬ - ২ = ৪
হরের সাথে ৩ যোগ = ৫ + ৩ = ৮
নতুন ভগ্নাংশ = $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
যেহেতু ৬/৫ ভগ্নাংশটি উভয় শর্তই পূরণ করে, তাই সঠিক উত্তর ৬/৫।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions