দেওয়া আছে, মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ৭০ লিটার মিশ্রণে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত = ৫ : ২ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ২ = ৭ $\therefore$ মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = $৭০ \times \frac{৫}{৭}$ লিটার $= ৫০$ লিটার এবং অকটেনের পরিমাণ = $৭০ \times \frac{২}{৭}$ লিটার $= ২০$ লিটার
মনে করি, মিশ্রণে আরও ক লিটার অকটেন মিশাতে হবে। নতুন মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ হবে = $(২০ + ক)$ লিটার প্রশ্নমতে, পেট্রোল : অকটেন = ২ : ১ বা, $\frac{৫০}{২০ + ক} = \frac{২}{১}$ বা, ২ $\times$ (২০ + ক) = ৫০ $\times$ ১ [আড়গুণন করে] বা, ৪০ + ২ক = ৫০ বা, ২ক = ৫০ - ৪০ বা, ২ক = ১০ বা, ক = $\frac{১০}{২}$ $\therefore$ ক = ৫ সুতরাং, মিশ্রণে ৫ লিটার অকটেন মিশাতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক: যখন মোট পরিমাণ এবং দুটি উপাদানের অনুপাত দেওয়া থাকে এবং নতুন মিশ্রণের অনুপাত বের করতে একটি উপাদানের পরিমাণ বাড়াতে হয়, তখন নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা যায়: নতুন মিশ্রিত বস্তুর পরিমাণ = $\frac{\text{মোট মিশ্রণের পরিমাণ}}{\text{১ম অনুপাতের ছোট সংখ্যা}} \times \text{অনুপাতের পার্থক্য}$ (সতর্কতা: এই শর্টকাটটি তখনই কাজ করে যখন নতুন অনুপাতটি পুরনো অনুপাতের বিপরীত হয়, যেমন ৫:২ থেকে ২:৫। কিন্তু এই অঙ্কে অনুপাত ২:১ হয়েছে, তাই সাধারণ ঐকিক নিয়মের শর্টকাটটি বেশি কার্যকর।)
বিকল্প সহজ চিন্তা (শর্টকাট): ১ম মিশ্রণে পেট্রোল ৫০ লিটার এবং অকটেন ২০ লিটার। নতুন অনুপাতে পেট্রোল : অকটেন = ২ : ১ হবে। মানে পেট্রোলের পরিমাণ অকটেনের দ্বিগুণ হবে। যেহেতু পেট্রোলের পরিমাণ (৫০ লিটার) অপরিবর্তিত থাকবে, তাই নতুন মিশ্রণে অকটেন হবে পেট্রোলের অর্ধেক। অর্থাৎ, নতুন অকটেনের পরিমাণ হবে = $\frac{৫০}{২} = ২৫$ লিটার। আগে অকটেন ছিল ২০ লিটার। $\therefore$ অতিরিক্ত অকটেন লাগবে = ২৫ - ২০ = ৫ লিটার।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে ২৫% লাভে ক্রয়মূল্য নির্ণয়: বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা $\therefore$ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০}{১২৫}$ টাকা $\therefore$ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{১০০ \times ৪০}{১২৫}$ টাকা $= \frac{৪ \times ৪০}{৫}$ টাকা $= ৩২$ টাকা অর্থাৎ, মিশ্রিত চালের প্রতি কেজির ক্রয়মূল্য হবে ৩২ টাকা।
প্রশ্নমতে, ২৫ কেজি চালের মোট ক্রয়মূল্য + $x$ কেজি চালের মোট ক্রয়মূল্য = মিশ্রিত চালের মোট ক্রয়মূল্য বা, $(২৫ \times ২৪) + (x \times ৪২) = (২৫ + x) \times ৩২$ বা, $৬০০ + ৪২x = ৮০০ + ৩২x$ বা, $৪২x - ৩২x = ৮০০ - ৬০০$ বা, $১০x = ২০০$ বা, $x = \frac{২০০}{১০}$ $\therefore x = ২০$ সুতরাং, ৪২ টাকা দরে ২০ কেজি চাল মেশাতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক (মিশ্রণ বা Alligation পদ্ধতি): প্রথমে ২৫% লাভে ৪০ টাকা দরে বিক্রয়মূল্য থেকে প্রকৃত ক্রয়মূল্য বের করে নিতে হবে (যা আমরা উপরে বের করেছি, ৩২ টাকা)।
এখন, ১ম চালের ক্রয়মূল্য (২৪ টাকা) -------- ২য় চালের ক্রয়মূল্য (৪২ টাকা) ................................... \ ....................... / ..................................... \ ................... / ....................................... মিশ্রিত মূল্য (৩২ টাকা) ..................................... / ................... \ ................................... / ....................... \ (৪২ - ৩২) = ১০ ...................................... (৩২ - ২৪) = ৮ অনুপাত = ১০ : ৮ = ৫ : ৪
অর্থাৎ, ১ম চাল ৫ ভাগ হলে ২য় চাল ৪ ভাগ হবে। ১ম চালের পরিমাণ ২৫ কেজি। সুতরাং, ৫ ভাগ = ২৫ কেজি ১ ভাগ = $\frac{২৫}{৫} = ৫$ কেজি $\therefore$ ৪ ভাগ (২য় চাল) = $৫ \times ৪ = ২০$ কেজি।
মনে করি, ১ম প্রকার চা মিশ্রিত করা হয় = ১ কেজি এবং ২য় প্রকার চা মিশ্রিত করা হয় = ৩ কেজি [∵ অনুপাত ১ : ৩] ১ কেজি ১ম প্রকার চায়ের দাম = ৮০ টাকা ৩ কেজি ২য় প্রকার চায়ের দাম = (১০০ × ৩) টাকা = ৩০০ টাকা ∴ মোট (১ + ৩) বা ৪ কেজি মিশ্রিত চায়ের দাম = (৮০ + ৩০০) টাকা = ৩৮০ টাকা সুতরাং, ১ কেজি মিশ্রিত চায়ের দাম = (৩৮০ / ৪) টাকা = ৯৫ টাকা
দেওয়া আছে, মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ৩৫ লিটার পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত = ৪ : ৩ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৪ + ৩ = ৭
অতএব, মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = (৩৫ এর ৪/৭) লিটার = (৩৫ × ৪)/৭ লিটার = ২০ লিটার
এবং মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ = (৩৫ এর ৩/৭) লিটার = (৩৫ × ৩)/৭ লিটার = ১৫ লিটার ধরি, ওই মিশ্রণে আরও ক লিটার অকটেন মিশাতে হবে। তাহলে, নতুন মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ হবে = (১৫ + ক) লিটার
শর্তমতে, ২০ : (১৫ + ক) = ৪ : ৫ বা, ২০ / (১৫ + ক) = ৪ / ৫ বা, ৪ × (১৫ + ক) = ২০ × ৫ [আড়গুণন করে] বা, ৬০ + ৪ক = ১০০ বা, ৪ক = ১০০ - ৬০ বা, ৪ক = ৪০ বা, ক = ৪০ / ৪ বা, ক = ১০ সুতরাং, অকটেন মিশাতে হবে ১০ লিটার। ১০ লিটার
শর্টকাট টেকনিক: মোট মিশ্রণের পরিমাণ ৩৫ লিটার। পেট্রোল : অকটেন = ৪ : ৩ নতুন অনুপাত = ৪ : ৫ লক্ষ্য করুন, পেট্রোলের অনুপাতের রাশি (৪) উভয় ক্ষেত্রে সমান আছে। শুধু অকটেনের অনুপাত ৩ থেকে বেরে ৫ হয়েছে। অনুপাতের পার্থক্য = ৫ - ৩ = ২ এখন, অনুপাতের যোগফল (৪ + ৩) = ৭ ভাগ মানে ৩৫ লিটার তাহলে, ১ ভাগ মানে = ৩৫ / ৭ = ৫ লিটার সুতরাং, পার্থক্য ২ ভাগ মানে = ৫ × ২ = ১০ লিটার।
দেওয়া আছে, মিশ্রণের পরিমাণ = ৩৫ লিটার পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত = ৪: ৩ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৪ + ৩ = ৭ মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৩৫ এর $\frac{৪}{৭}$ লিটার = (৫ $\times$ ৪) লিটার = ২০ লিটার মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ = ৩৫ এর $\frac{৩}{৭}$ লিটার = (৫ $\times$ ৩) লিটার = ১৫ লিটার মনে করি, মিশ্রণে ‘ক’ লিটার অকটেন মেশাতে হবে। নতুন মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ হবে (১৫ + ক) লিটার। প্রশ্নমতে, $\frac{২০}{১৫ + ক} = \frac{৪}{৫}$ বা, ৪(১৫ + ক) = ২০ $\times$ ৫ [আড়গুণন করে] বা, ৬০ + ৪ক = ১০০ বা, ৪ক = ১০০ - ৬০ বা, ৪ক = ৪০ বা, ক = $\frac{৪০}{৪}$ $\therefore$ ক = ১০ সুতরাং, মিশ্রণে ১০ লিটার অকটেন মিশাতে হবে।
শর্টকাট নিয়ম: মোট মিশ্রণের পরিমাণ ৩৫ লিটার। বর্তমান অনুপাত (পেট্রোল : অকটেন) = ৪ : ৩ নতুন অনুপাত (পেট্রোল : অকটেন) = ৪ : ৫ লক্ষ্য করুন, পেট্রোলের অনুপাতের মান (৪) উভয় ক্ষেত্রেই সমান আছে। শুধু অকটেনের অনুপাত ৩ থেকে বেড়ে ৫ হয়েছে। অনুপাতের পার্থক্য = ৫ - ৩ = ২ এখন, অনুপাতের যোগফল (৪ + ৩) = ৭ ভাগ $\equiv$ ৩৫ লিটার $\therefore$ ১ ভাগ $\equiv$ $\frac{৩৫}{৭}$ = ৫ লিটার যেহেতু অনুপাতের পার্থক্য ২ ভাগ, তাই অকটেন মেশাতে হবে: ২ ভাগ $\equiv$ (৫ $\times$ ২) লিটার = ১০ লিটার
দেওয়া আছে, গহনার মোট ওজন = ২৫ গ্রাম সোনা ও তামার অনুপাত = ৪ : ১ অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৪ + ১ = ৫ গহনাটিতে সোনার পরিমাণ = (২৫ এর $৪ \over ৫$) গ্রাম = (৫ × ৪) গ্রাম = ২০ গ্রাম। এবং তামার পরিমাণ = (২৫ এর $১ \over ৫$) গ্রাম = (৫ × ১) গ্রাম = ৫ গ্রাম। ধরি, গহনাটিতে আর 'ক' গ্রাম সোনা মেশাতে হবে। নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (২০ + ক) গ্রাম
প্রশ্নমতে, (২০ + ক) : ৫ = ৫ : ১ বা, $২০ + ক \over ৫$ = $৫ \over ১$ বা, ২০ + ক = ২৫ [আড়গুণন করে] বা, ক = ২৫ - ২০ বা, ক = ৫ $\therefore$ গহনাটিতে ৫ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে। উত্তর: ৫ গ্রাম।
শর্টকাট টেকনিক: যদি মোট মিশ্রণের পরিমাণ এবং অনুপাত দেওয়া থাকে, এবং নতুন একটি অনুপাত তৈরি করতে হয় যেখানে শুধুমাত্র একটি উপাদানের পরিবর্তন ঘটে (এখানে শুধুমাত্র সোনা মেশানো হচ্ছে, তামা একই থাকছে), তবে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা যায়: নতুন মিশ্রিত বস্তুর পরিমাণ = মোট মিশ্রণের পরিমাণ $\times$ অনুপাতের দুটির পার্থক্য $\div$ ১ম অনুপাতের ছোট সংখ্যাটি এখানে, মোট ওজন = ২৫ গ্রাম ১ম অনুপাত = ৪ : ১ (ছোট সংখ্যাটি ১) ২য় অনুপাত = ৫ : ১ অনুপাতের দুটির পার্থক্য (সোনার ক্ষেত্রে) = ৫ - ৪ = ১ $\therefore$ মেশাতে হবে = $২৫ \times ১ \over ১$ গ্রাম = ২৫ গ্রাম [সতর্কতা: এই সূত্রটি শুধুমাত্র তখনই কাজ করে যখন ২য় উপাদানের অনুপাত সমান থাকে।] আগে সোনা ছিল ২০ গ্রাম, এখন হতে হবে ২৫ গ্রাম। $\therefore$ সোনা মেশাতে হবে = ২৫ - ২০ = ৫ গ্রাম।
ধরি, কিশমিশের পরিমাণ = ক গ্রাম চিনির পরিমাণ = 1.5ক গ্রাম [যেহেতু কিশমিশের দেড়গুণ চিনি] ময়দার পরিমাণ = 2 × (1.5ক) = 3ক গ্রাম [যেহেতু চিনির দ্বিগুণ ময়দা]
প্রশ্নমতে, ক + 1.5ক + 3ক = 550 বা, 5.5ক = 550 বা, ক = 550 / 5.5 বা, ক = 100 যেহেতু আমাদের ময়দার পরিমাণ বের করতে হবে, ∴ ময়দার পরিমাণ = 3ক = 3 × 100 = 300 গ্রাম
দেওয়া আছে, সোনার গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১ অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৩ + ১ = ৪ গহনায় সোনার পরিমাণ = (১৬ এর ৩/৪ ) গ্রাম = (৪ × ৩) গ্রাম = ১২ গ্রাম গহনায় তামার পরিমাণ = (১৬ - ১২) গ্রাম = ৪ গ্রাম অথবা, তামার পরিমাণ = (১৬ এর ১/৪ ) গ্রাম = ৪ গ্রাম মনে করি, গহনায় 'ক' গ্রাম সোনা মেশাতে হবে। তাহলে, নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম
শর্তানুসারে, (১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১ বা, (১২ + ক) / ৪ = ৪ / ১ বা, ১ × (১২ + ক) = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে] বা, ১২ + ক = ১৬ বা, ক = ১৬ - ১২ বা, ক = ৪ অর্থাৎ, গহনায় ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক): পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য নিচের সূত্রটি মনে রাখতে পারেন: সূত্র: মেশানো বস্তুর পরিমাণ = মোট মিশ্রণের ওজন / ১ম অনুপাতের সমষ্টি × অনুপাতের পার্থক্য এখানে, মোট মিশ্রণের ওজন = ১৬ গ্রাম ১ম অনুপাত = ৩ : ১, তাই ১ম অনুপাতের সমষ্টি = ৩ + ১ = ৪ ১ম অনুপাতের পূর্বপদ (সোনা) = ৩ এবং ২য় অনুপাতের পূর্বপদ (সোনা) = ৪ অনুপাতের পার্থক্য = ৪ - ৩ = ১ ∴ মেশানো সোনার পরিমাণ = (১৬ / ৪) × ১ গ্রাম = ৪ × ১ গ্রাম = ৪ গ্রাম
মনে করি, পানির পরিমাণ = ক লিটার যেহেতু দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১, তাই দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার
প্রশ্নমতে, দুধের পরিমাণ - পানির পরিমাণ = ৮ বা, ৫ক - ক = ৮ বা, ৪ক = ৮ বা, ক = ৮ / ৪ বা, ক = ২ সুতরাং, পানির পরিমাণ ২ লিটার।
শার্টকাট টেকনিক: দুধ ও পানির অনুপাত = ৫ : ১ অনুপাতের পার্থক্য = ৫ - ১ = ৪ ভাগ প্রশ্নমতে, এই ৪ ভাগ সমান ৮ লিটার ৪ ভাগ = ৮ লিটার ১ ভাগ = ৮ / ৪ = ২ লিটার যেহেতু পানির অনুপাত ১, তাই পানির পরিমাণ ২ লিটার।
মিশ্রণে উপাদানগুলোর অনুপাত হলো: A : B : C = ১৭ : ৩ : ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪ সুতরাং, মিশ্রণে B এর পরিমাণ = মোট ওজনের $\frac{B-এর\ অনুপাত}{মোট\ অনুপাত}$ = ৭২ এর $\frac{৩}{২৪}$ কেজি = ৩ × ৩ কেজি [২৪ দ্বারা ৭২ কে ভাগ করে ৩ পাওয়া যায়] = ৯ কেজি নির্ণেয় B এর পরিমাণ ৯ কেজি।
শর্টকাট মেথড (পরীক্ষার জন্য): মিশ্রণে B এর ভাগ হলো ৩ এবং মোট ভাগ হলো (১৭ + ৩ + ৪) = ২৪। সহজেই, ২৪ ভাগের মান ৭২ কেজি। তাহলে, ১ ভাগের মান = $\frac{৭২}{২৪}$ = ৩ কেজি। যেহেতু B আছে ৩ ভাগ, তাই B এর পরিমাণ = ৩ × ৩ = ৯ কেজি।
দেওয়া আছে, সোনার গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম গহনাটিতে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪ গহনায় সোনার পরিমাণ = (১৬ এর ৩/৪) গ্রাম = (১৬ × ৩) / ৪ গ্রাম = ৪৮ / ৪ গ্রাম = ১২ গ্রাম গহনায় তামার পরিমাণ = (১৬ এর ১/৪) গ্রাম = (১৬ × ১) / ৪ গ্রাম = ১৬ / ৪ গ্রাম = ৪ গ্রাম মনে করি, গহনাটিতে 'ক' গ্রাম সোনা মেশালে সোনা ও তামার নতুন অনুপাত ৪ : ১ হবে। নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম
প্রশ্নমতে, (১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১ বা, (১২ + ক) / ৪ = ৪ / ১ বা, ১ × (১২ + ক) = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে] বা, ১২ + ক = ১৬ বা, ক = ১৬ - ১২ বা, ক = ৪ সুতরাং, গহনাটিতে ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য): প্রথম মিশ্রণে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১ মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ। যেহেতু মোট ওজন ১৬ গ্রাম, তাই ১ ভাগ = ১৬/৪ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ)। এবং ৩ ভাগ = ৩ × ৪ = ১২ গ্রাম (এটি সোনার পরিমাণ)। নতুন মিশ্রণের অনুপাত = ৪ : ১ লক্ষ্য করুন, তামার পরিমাণ কিন্তু ফিক্সড (পরিবর্তন হচ্ছে না)। তামা আগে ছিল ১ ভাগ (৪ গ্রাম), এখনও ১ ভাগই আছে। কিন্তু সোনা আগে ছিল ৩ ভাগ, এখন হয়েছে ৪ ভাগ। সুতরাং, সোনা বাড়াতে হবে = (৪ - ৩) ভাগ = ১ ভাগ। আমরা জানি, ১ ভাগ = ৪ গ্রাম। অতএব, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম। ৪ গ্রাম
প্রাথমিকভাবে, আমাদের কাছে ৬০ লিটার মিশ্রণ রয়েছে যেখানে কেরোসিন এবং পেট্রোলের অনুপাত ৭:৩।
ধাপ ১: প্রাথমিক পরিমাণ নির্ণয় প্রথমে, মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের আসল পরিমাণ বের করতে হবে। অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০। কেরোসিনের পরিমাণ = (৬০ লিটারের ৭/১০) = ৪২ লিটার। পেট্রোলের পরিমাণ = (৬০ লিটারের ৩/১০) = ১৮ লিটার।
ধাপ ২: নতুন শর্ত গঠন এখন, মিশ্রণে আরও পেট্রোল মেশানো হবে, কিন্তু কেরোসিনের পরিমাণে কোনো পরিবর্তন হবে না। নতুন মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত হবে ৩:৭।
কেরোসিনের পরিমাণ স্থির থাকবে = ৪২ লিটার। ধরি, নতুন করে 'ক' লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে। তাহলে পেট্রোলের নতুন পরিমাণ হবে = (১৮ + ক) লিটার।
ধাপ ৩: সমীকরণ ও সমাধান নতুন শর্ত অনুযায়ী, (কেরোসিনের পরিমাণ) / (পেট্রোলের নতুন পরিমাণ) = ৩ / ৭ বা, ৪২ / (১৮ + ক) = ৩ / ৭
এবার আরগুণন করে পাই: বা, ৩ × (১৮ + ক) = ৪২ × ৭ বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪[1] বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ বা, ৩ক = ২৪০ বা, ক = ২৪০ / ৩ বা, ক = ৮০
দেওয়া আছে, গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ গহনায় সোনার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{৩}{৪}$ গ্রাম = (৪ × ৩) গ্রাম = ১২ গ্রাম
এবং গহনায় তামার পরিমাণ = ১৬ এর $\frac{১}{৪}$ গ্রাম = (৪ × ১) গ্রাম = ৪ গ্রাম ধরি, সোনা মেশাতে হবে 'ক' গ্রাম। নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (১২ + ক) গ্রাম
শর্তমতে, (১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১ বা, $\frac{\text{১২ + ক}}{\text{৪}}$ = $\frac{\text{৪}}{\text{১}}$ বা, ১২ + ক = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে] বা, ১২ + ক = ১৬ বা, ক = ১৬ - ১২ বা, ক = ৪ অর্থাৎ, সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম। উত্তর: ৪ গ্রাম
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য): মিশ্রণে পরিবর্তন হচ্ছে শুধু সোনার পরিমাণ, তামার পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকবে। প্রাথমিকভাবে মোট ভাগ = ৩ + ১ = ৪ ভাগ। ৪ ভাগ = ১৬ গ্রাম ১ ভাগ = ৪ গ্রাম (এটি তামার পরিমাণ) নতুন অনুপাতে, সোনা : তামা = ৪ : ১ যেহেতু তামা ৪ গ্রামই থাকবে (১ ভাগ), তাই নতুন অনুপাতে ৪ ভাগ সোনা মানে (৪ × ৪) = ১৬ গ্রাম সোনা। আগে সোনা ছিল ১২ গ্রাম, এখন হবে ১৬ গ্রাম। সুতরাং, সোনা মেশাতে হবে = (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।
বিকল্প শর্টকাট সূত্র: অতিরিক্ত মেশাতে হবে = $\frac{\text{মোট ওজন}}{\text{১ম অনুপাতের সমষ্টি}}$ × (অনুপাতের সংখ্যার পার্থক্য) [দ্রষ্টব্য: এই সূত্রটি তখনই খাটে যখন ৩ : ১ থেকে ৪ : ১ হয় অর্থাৎ দ্বিতীয় রাশিটি বা তামা স্থির থাকে।] = $\frac{১৬}{৩+১}$ × (৪ - ৩) = $\frac{১৬}{৪}$ × ১ = ৪ গ্রাম।
দেওয়া আছে, সোনা ও তামার অনুপাত = ৪ : ৩ ∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৪ + ৩) = ৭ ∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ৪২ × (৪/৭) গ্রাম = ২৪ গ্রাম ∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৪২ × (৩/৭) গ্রাম = ১৮ গ্রাম
ধরি, সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে, (২৪ + x)/১৮ = ৫/৩ বা, ২৪ + x = ৩০ বা, x = ৩০ - ২৪ ∴ x = ৬
দেওয়া আছে, সোনার গহনার মোট ওজন = ১৬ গ্রাম সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ১ = ৪
সুতরাং, গহনায় সোনার পরিমাণ = (১৬ এর ৩/৪) গ্রাম = (৪ × ৩) গ্রাম = ১২ গ্রাম
এবং গহনায় তামার পরিমাণ = (১৬ এর ১/৪) গ্রাম = (৪ × ১) গ্রাম = ৪ গ্রাম
মনে করি, ক গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে। প্রশ্নমতে, (১২ + ক) : ৪ = ৪ : ১ বা, (১২ + ক) / ৪ = ৪ / ১ বা, (১২ + ক) = ৪ × ৪ [আড়গুণন করে] বা, ১২ + ক = ১৬ বা, ক = ১৬ - ১২ বা, ক = ৪
∴ ৪ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
দেওয়া আছে, সোনার গহনার ওজন = ৩২ গ্রাম গহনাটিতে সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ১ অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৩ + ১ = ৪ গহনায় সোনার পরিমাণ = (৩২ এর ৩⁄৪) গ্রাম = (৮ × ৩) গ্রাম = ২৪ গ্রাম
এবং গহনায় তামার পরিমাণ = (৩২ এর ১⁄৪) গ্রাম = (৮ × ১) গ্রাম = ৮ গ্রাম
ধরি, গহনাটিতে আরও ক গ্রাম সোনা মেশাতে হবে। নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (২৪ + ক) গ্রাম তামার পরিমাণ একই থাকবে, অর্থাৎ ৮ গ্রাম।
প্রশ্নমতে, (২৪ + ক) : ৮ = ৪ : ১ বা, (২৪ + ক)⁄৮ = ৪⁄১ বা, ২৪ + ক = ৪ × ৮ [আড়গুণন করে] বা, ২৪ + ক = ৩২ বা, ক = ৩২ - ২৪ বা, ক = ৮ সুতরাং, ৮ গ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
২০০৫ – ২০২৬ সাল পর্যন্ত সব জব সলিউশন্স প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়েছে — সর্বমোট প্রায় ২৫ হাজার ইউনিক প্রশ্ন। ১২তম – ২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লেই হবে।
▶ প্রশ্ন ব্যাংক → অনুশীলন → এরপর উপরের ডানে হলুদ বাটনে ক্লিক করে Job Solutions ফিল্টার করে নিন। ↻ প্রতি সপ্তাহে নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাব-টপিক আকারে যোগ করা হয়।
★ বর্তমান চলমান কোর্স
১) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — লেকচারশীট ভিত্তিক ২) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়) — বাংলা নতুন ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়) — বাংলা নতুন ৪) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন — সমাজবিজ্ঞান ৫) ১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক) — গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান ৬) ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি — ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলেবাস ৭) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের) ৮) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ) ৯) স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন ১০) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
➤ আপকামিং কোর্স ও রুটিন
✦ ১৯তম নিবন্ধন শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৬ষ্ঠ ব্যাচ)
◆ অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা — রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ English মাস্টার বই অনুসারে রুটিন — টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। ◆ ১৯তম নিবন্ধন — ইতিহাস ও প্রাণীবিজ্ঞান (স্কুল ও কলেজ পর্যায় আলাদা রুটিনে পরীক্ষা হবে)।
