কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?
Solution
Correct Answer: Option C
লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত ভগ্নাংশ বলতে বোঝায় এমন ভগ্নাংশ যার লব এবং হরের মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। অর্থাৎ লব ও হরের গ.সা.গু. হবে ১। এখন আমরা প্রতিটি অপশন যাচাই করি:
১) ৭৭/১৪৩:
এখানে, লব = ৭৭ এবং হর = ১৪৩।
৭৭ কে ভাঙলে পাই = ৭ × ১১
১৪৩ কে ভাঙলে পাই = ১৩ × ১১
দেখা যাচ্ছে, উভয় সংখ্যার সাধারণ উৎপাদক ১১।
সুতরাং, এটি লঘিষ্ঠ আকার নয়।
৭৭/১৪৩ = (৭ × ১১) / (১৩ × ১১) = ৭/১৩
২) ১০২/২৮৯:
এখানে, লব = ১০২ এবং হর = ২৮৯।
১০২ কে ভাঙলে পাই = ২ × ৩ × ১৭
২৮৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (১৭²)। ২৮৯ কে ভাঙলে পাই = ১৭ × ১৭
দেখা যাচ্ছে, উভয় সংখ্যার সাধারণ উৎপাদক ১৭।
সুতরাং, এটিও লঘিষ্ঠ আকার নয়।
১০২/২৮৯ = (৬ × ১৭) / (১৭ × ১৭) = ৬/১৭
৩) ১১৩/৩৫৫:
এখানে, লব = ১১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।
যদি ১১৩ দ্বারা ৩৫৫ বিভাজ্য না হয়, তবে এদের গ.সা.গু. হবে ১।
৩৫৫ ÷ ১১৩ = ৩.১৪১৫... (নিঃশেষে বিভাজ্য নয়)।
যেহেতু ১১৩ মৌলিক সংখ্যা এবং ৩৫৫ কে ভাগ করা যায় না, তাই এদের মধ্যে ১ ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
সুতরাং, ১১৩/৩৫৫ ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত।
৪) ৩৪৩/১০০১:
এখানে, লব = ৩৪৩ = ৭ × ৭ × ৭ (৭ এর ঘন)।
এখন দেখি হর ১০০১, ৭ দ্বারা বিভাজ্য কিনা।
১০০১ ÷ ৭ = ১৪৩ (বিভাজ্য)
সুতরাং, উভয় সংখ্যার সাধারণ উৎপাদক ৭ আছে।
৩৪৩/১০০১ = (৪৯ × ৭) / (১৪৩ × ৭) = ৪৯/১৪৩
অতএব, এটিও লঘিষ্ঠ আকার নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
মৌলিক সংখ্যা চেনার মাধ্যমে দ্রুত উত্তর বের করা যায়। অপশনগুলোর লব বা হর খেয়াল করুন।
অপশন (৩)-এ লব ১১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। কোনো ভগ্নাংশের লব বা হর যদি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে অপর সংখ্যাটি ঐ মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য না হলেই সেটি লঘিষ্ঠ আকারের ভগ্নাংশ হবে।
এখানে ৩৫৫ কে ১১৩ দ্বারা ভাগ করলে মিলবে না। তাই ১১৩/৩৫৫ ই সঠিক উত্তর। এটি বিখ্যাত $\pi$ (পাই)-এর আসন্ন মান হিসেবেও পরিচিত।
১) ৭৭/১৪৩:
এখানে, লব = ৭৭ এবং হর = ১৪৩।
৭৭ কে ভাঙলে পাই = ৭ × ১১
১৪৩ কে ভাঙলে পাই = ১৩ × ১১
দেখা যাচ্ছে, উভয় সংখ্যার সাধারণ উৎপাদক ১১।
সুতরাং, এটি লঘিষ্ঠ আকার নয়।
৭৭/১৪৩ = (৭ × ১১) / (১৩ × ১১) = ৭/১৩
২) ১০২/২৮৯:
এখানে, লব = ১০২ এবং হর = ২৮৯।
১০২ কে ভাঙলে পাই = ২ × ৩ × ১৭
২৮৯ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (১৭²)। ২৮৯ কে ভাঙলে পাই = ১৭ × ১৭
দেখা যাচ্ছে, উভয় সংখ্যার সাধারণ উৎপাদক ১৭।
সুতরাং, এটিও লঘিষ্ঠ আকার নয়।
১০২/২৮৯ = (৬ × ১৭) / (১৭ × ১৭) = ৬/১৭
৩) ১১৩/৩৫৫:
এখানে, লব = ১১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা।
যদি ১১৩ দ্বারা ৩৫৫ বিভাজ্য না হয়, তবে এদের গ.সা.গু. হবে ১।
৩৫৫ ÷ ১১৩ = ৩.১৪১৫... (নিঃশেষে বিভাজ্য নয়)।
যেহেতু ১১৩ মৌলিক সংখ্যা এবং ৩৫৫ কে ভাগ করা যায় না, তাই এদের মধ্যে ১ ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
সুতরাং, ১১৩/৩৫৫ ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত।
৪) ৩৪৩/১০০১:
এখানে, লব = ৩৪৩ = ৭ × ৭ × ৭ (৭ এর ঘন)।
এখন দেখি হর ১০০১, ৭ দ্বারা বিভাজ্য কিনা।
১০০১ ÷ ৭ = ১৪৩ (বিভাজ্য)
সুতরাং, উভয় সংখ্যার সাধারণ উৎপাদক ৭ আছে।
৩৪৩/১০০১ = (৪৯ × ৭) / (১৪৩ × ৭) = ৪৯/১৪৩
অতএব, এটিও লঘিষ্ঠ আকার নয়।
শর্টকাট টেকনিক:
মৌলিক সংখ্যা চেনার মাধ্যমে দ্রুত উত্তর বের করা যায়। অপশনগুলোর লব বা হর খেয়াল করুন।
অপশন (৩)-এ লব ১১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। কোনো ভগ্নাংশের লব বা হর যদি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে অপর সংখ্যাটি ঐ মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য না হলেই সেটি লঘিষ্ঠ আকারের ভগ্নাংশ হবে।
এখানে ৩৫৫ কে ১১৩ দ্বারা ভাগ করলে মিলবে না। তাই ১১৩/৩৫৫ ই সঠিক উত্তর। এটি বিখ্যাত $\pi$ (পাই)-এর আসন্ন মান হিসেবেও পরিচিত।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions