কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option D
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: ১/৭, ৩/১৪, ৭/৪২ এবং ৩/২৮।
ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম তা নির্ণয় করতে হলে প্রথমে ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু বের করে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে।
এখানে হরগুলো হলো: ৭, ১৪, ৪২ এবং ২৮।
৭, ১৪, ৪২ এবং ২৮ এর লসাগু = ৮৪
এখন প্রতিটি ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট করি:
১/৭ = (১ × ১২) / (৭ × ১২) = ১২/৮৪
৩/১৪ = (৩ × ৬) / (১৪ × ৬) = ১৮/৮৪
৭/৪২ = (৭ × ২) / (৪২ × ২) = ১৪/৮৪
৩/২৮ = (৩ × ৩) / (২৮ × ৩) = ৯/৮৪
সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো হলো যথাক্রমে: ১২/৮৪, ১৮/৮৪, ১৪/৮৪ এবং ৯/৮৪।
আমরা জানি, সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে যার লব ছোট, সেই ভগ্নাংশটিই ক্ষুদ্রতম।
এখানে লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই: ৯ < ১২ < ১৪ < ১৮
যেহেতু ৯ সবচেয়ে ছোট লব, তাই ৯/৮৪ ভগ্নাংশটিই ক্ষুদ্রতম।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৩/২৮।
শর্টকাট টেকনিক:
একাধিক ভগ্নাংশের মধ্যে ছোট বা বড় নির্ণয় করার জন্য 'আড়গুণন' পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।
ধাপ ১: ১/৭ এবং ৩/১৪ এর মধ্যে তুলনা
১ × ১৪ = ১৪
৩ × ৭ = ২১
যেহেতু ১৪ < ২১, তাই ১/৭ ছোট। (বড়টি বাদ দিন)
ধাপ ২: ১/৭ এবং ৭/৪২ এর মধ্যে তুলনা
১ × ৪২ = ৪২
৭ × ৭ = ৪৯
যেহেতু ৪২ < ৪৯, তাই ১/৭ ছোট। (বড়টি বাদ দিন)
ধাপ ৩: ১/৭ এবং ৩/২৮ এর মধ্যে তুলনা
১ × ২৮ = ২৮
৩ × ৭ = ২১
যেহেতু ২১ < ২৮, তাই ৩/২৮ ছোট।
সুতরাং, ৩/২৮ ই হলো ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ।
ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম তা নির্ণয় করতে হলে প্রথমে ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু বের করে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে।
এখানে হরগুলো হলো: ৭, ১৪, ৪২ এবং ২৮।
৭, ১৪, ৪২ এবং ২৮ এর লসাগু = ৮৪
এখন প্রতিটি ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট করি:
১/৭ = (১ × ১২) / (৭ × ১২) = ১২/৮৪
৩/১৪ = (৩ × ৬) / (১৪ × ৬) = ১৮/৮৪
৭/৪২ = (৭ × ২) / (৪২ × ২) = ১৪/৮৪
৩/২৮ = (৩ × ৩) / (২৮ × ৩) = ৯/৮৪
সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো হলো যথাক্রমে: ১২/৮৪, ১৮/৮৪, ১৪/৮৪ এবং ৯/৮৪।
আমরা জানি, সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে যার লব ছোট, সেই ভগ্নাংশটিই ক্ষুদ্রতম।
এখানে লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই: ৯ < ১২ < ১৪ < ১৮
যেহেতু ৯ সবচেয়ে ছোট লব, তাই ৯/৮৪ ভগ্নাংশটিই ক্ষুদ্রতম।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৩/২৮।
শর্টকাট টেকনিক:
একাধিক ভগ্নাংশের মধ্যে ছোট বা বড় নির্ণয় করার জন্য 'আড়গুণন' পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।
ধাপ ১: ১/৭ এবং ৩/১৪ এর মধ্যে তুলনা
১ × ১৪ = ১৪
৩ × ৭ = ২১
যেহেতু ১৪ < ২১, তাই ১/৭ ছোট। (বড়টি বাদ দিন)
ধাপ ২: ১/৭ এবং ৭/৪২ এর মধ্যে তুলনা
১ × ৪২ = ৪২
৭ × ৭ = ৪৯
যেহেতু ৪২ < ৪৯, তাই ১/৭ ছোট। (বড়টি বাদ দিন)
ধাপ ৩: ১/৭ এবং ৩/২৮ এর মধ্যে তুলনা
১ × ২৮ = ২৮
৩ × ৭ = ২১
যেহেতু ২১ < ২৮, তাই ৩/২৮ ছোট।
সুতরাং, ৩/২৮ ই হলো ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ।
