একটি ভগ্নাংশের লব ও হর উভয় থেকে ১ বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি ২/৩ হয়।কিন্তু হর এবং লব উভয়ের সঙ্গে ১ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৪ হয়।ভগ্নাংশটি কত?
Solution
Correct Answer: Option D
সঠিক উত্তর: ৫/৭
ব্যাখ্যা:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = x
এবং ভগ্নাংশটির হর = y
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = x⁄y
১ম শর্তানুসারে,
(x - 1) / (y - 1) = 2/3
বা, 3(x - 1) = 2(y - 1) [আড়গুণন করে]
বা, 3x - 3 = 2y - 2
বা, 3x - 2y = - 2 + 3
বা, 3x - 2y = 1 .................. (i)
২য় শর্তানুসারে,
(x + 1) / (y + 1) = 3/4
বা, 4(x + 1) = 3(y + 1) [আড়গুণন করে]
বা, 4x + 4 = 3y + 3
বা, 4x - 3y = 3 - 4
বা, 4x - 3y = - 1 .................. (ii)
এখন, সমীকরণ (i) কে 3 দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 2 দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করি,
9x - 6y = 3
8x - 6y = - 2
(-) (+) (+)
-------------------------
x = 5
x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,
3(5) - 2y = 1
বা, 15 - 2y = 1
বা, - 2y = 1 - 15
বা, - 2y = - 14
বা, y = -14 / -2
বা, y = 7
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = 5⁄7 (উত্তর)
বিকল্প ও কম সময়ে সমাধানের উপায় (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরণের অঙ্কগুলোতে উত্তরের অপশনগুলো (Options) পরীক্ষা করলেই দ্রুত সমাধান পাওয়া যায়। একে 'Back Calculation' বলে।
অপশন (১): ৪⁄৫
১ম শর্ত: (৪ - ১) / (৫ - ১) = ৩/৪ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (২): ২⁄৪
১ম শর্ত: (২ - ১) / (৪ - ১) = ১/৩ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (৩): ৭⁄৯
১ম শর্ত: (৭ - ১) / (৯ - ১) = ৬/৮ = ৩/৪ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (৪): ৫⁄৭
১ম শর্ত: (৫ - ১) / (৭ - ১) = ৪/৬ = ২⁄৩ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
২য় শর্ত: (৫ + ১) / (৭ + ১) = ৬/৮ = ৩⁄৪ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
সুতরাং, দুটি শর্তই পূরণ করায় সঠিক উত্তর হলো: ৫⁄৭
ব্যাখ্যা:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = x
এবং ভগ্নাংশটির হর = y
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = x⁄y
১ম শর্তানুসারে,
(x - 1) / (y - 1) = 2/3
বা, 3(x - 1) = 2(y - 1) [আড়গুণন করে]
বা, 3x - 3 = 2y - 2
বা, 3x - 2y = - 2 + 3
বা, 3x - 2y = 1 .................. (i)
২য় শর্তানুসারে,
(x + 1) / (y + 1) = 3/4
বা, 4(x + 1) = 3(y + 1) [আড়গুণন করে]
বা, 4x + 4 = 3y + 3
বা, 4x - 3y = 3 - 4
বা, 4x - 3y = - 1 .................. (ii)
এখন, সমীকরণ (i) কে 3 দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 2 দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করি,
9x - 6y = 3
8x - 6y = - 2
(-) (+) (+)
-------------------------
x = 5
x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,
3(5) - 2y = 1
বা, 15 - 2y = 1
বা, - 2y = 1 - 15
বা, - 2y = - 14
বা, y = -14 / -2
বা, y = 7
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = 5⁄7 (উত্তর)
বিকল্প ও কম সময়ে সমাধানের উপায় (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরণের অঙ্কগুলোতে উত্তরের অপশনগুলো (Options) পরীক্ষা করলেই দ্রুত সমাধান পাওয়া যায়। একে 'Back Calculation' বলে।
অপশন (১): ৪⁄৫
১ম শর্ত: (৪ - ১) / (৫ - ১) = ৩/৪ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (২): ২⁄৪
১ম শর্ত: (২ - ১) / (৪ - ১) = ১/৩ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (৩): ৭⁄৯
১ম শর্ত: (৭ - ১) / (৯ - ১) = ৬/৮ = ৩/৪ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (৪): ৫⁄৭
১ম শর্ত: (৫ - ১) / (৭ - ১) = ৪/৬ = ২⁄৩ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
২য় শর্ত: (৫ + ১) / (৭ + ১) = ৬/৮ = ৩⁄৪ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
সুতরাং, দুটি শর্তই পূরণ করায় সঠিক উত্তর হলো: ৫⁄৭
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions