একটি ভগ্নাংশের লব ও হর উভয় থেকে ১ বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি ২/৩ হয়।কিন্তু হর এবং লব উভয়ের সঙ্গে ১ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৪ হয়।ভগ্নাংশটি কত?
Solution
Correct Answer: Option D
সঠিক উত্তর: ৫/৭
ব্যাখ্যা:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = x
এবং ভগ্নাংশটির হর = y
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = x⁄y
১ম শর্তানুসারে,
(x - 1) / (y - 1) = 2/3
বা, 3(x - 1) = 2(y - 1) [আড়গুণন করে]
বা, 3x - 3 = 2y - 2
বা, 3x - 2y = - 2 + 3
বা, 3x - 2y = 1 .................. (i)
২য় শর্তানুসারে,
(x + 1) / (y + 1) = 3/4
বা, 4(x + 1) = 3(y + 1) [আড়গুণন করে]
বা, 4x + 4 = 3y + 3
বা, 4x - 3y = 3 - 4
বা, 4x - 3y = - 1 .................. (ii)
এখন, সমীকরণ (i) কে 3 দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 2 দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করি,
9x - 6y = 3
8x - 6y = - 2
(-) (+) (+)
-------------------------
x = 5
x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,
3(5) - 2y = 1
বা, 15 - 2y = 1
বা, - 2y = 1 - 15
বা, - 2y = - 14
বা, y = -14 / -2
বা, y = 7
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = 5⁄7 (উত্তর)
বিকল্প ও কম সময়ে সমাধানের উপায় (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরণের অঙ্কগুলোতে উত্তরের অপশনগুলো (Options) পরীক্ষা করলেই দ্রুত সমাধান পাওয়া যায়। একে 'Back Calculation' বলে।
অপশন (১): ৪⁄৫
১ম শর্ত: (৪ - ১) / (৫ - ১) = ৩/৪ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (২): ২⁄৪
১ম শর্ত: (২ - ১) / (৪ - ১) = ১/৩ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (৩): ৭⁄৯
১ম শর্ত: (৭ - ১) / (৯ - ১) = ৬/৮ = ৩/৪ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (৪): ৫⁄৭
১ম শর্ত: (৫ - ১) / (৭ - ১) = ৪/৬ = ২⁄৩ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
২য় শর্ত: (৫ + ১) / (৭ + ১) = ৬/৮ = ৩⁄৪ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
সুতরাং, দুটি শর্তই পূরণ করায় সঠিক উত্তর হলো: ৫⁄৭
ব্যাখ্যা:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = x
এবং ভগ্নাংশটির হর = y
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = x⁄y
১ম শর্তানুসারে,
(x - 1) / (y - 1) = 2/3
বা, 3(x - 1) = 2(y - 1) [আড়গুণন করে]
বা, 3x - 3 = 2y - 2
বা, 3x - 2y = - 2 + 3
বা, 3x - 2y = 1 .................. (i)
২য় শর্তানুসারে,
(x + 1) / (y + 1) = 3/4
বা, 4(x + 1) = 3(y + 1) [আড়গুণন করে]
বা, 4x + 4 = 3y + 3
বা, 4x - 3y = 3 - 4
বা, 4x - 3y = - 1 .................. (ii)
এখন, সমীকরণ (i) কে 3 দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 2 দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করি,
9x - 6y = 3
8x - 6y = - 2
(-) (+) (+)
-------------------------
x = 5
x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,
3(5) - 2y = 1
বা, 15 - 2y = 1
বা, - 2y = 1 - 15
বা, - 2y = - 14
বা, y = -14 / -2
বা, y = 7
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = 5⁄7 (উত্তর)
বিকল্প ও কম সময়ে সমাধানের উপায় (শর্টকাট টেকনিক):
এই ধরণের অঙ্কগুলোতে উত্তরের অপশনগুলো (Options) পরীক্ষা করলেই দ্রুত সমাধান পাওয়া যায়। একে 'Back Calculation' বলে।
অপশন (১): ৪⁄৫
১ম শর্ত: (৪ - ১) / (৫ - ১) = ৩/৪ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (২): ২⁄৪
১ম শর্ত: (২ - ১) / (৪ - ১) = ১/৩ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (৩): ৭⁄৯
১ম শর্ত: (৭ - ১) / (৯ - ১) = ৬/৮ = ৩/৪ (কিন্তু হওয়ার কথা ছিল ২/৩। তাই এটি ভুল।)
অপশন (৪): ৫⁄৭
১ম শর্ত: (৫ - ১) / (৭ - ১) = ৪/৬ = ২⁄৩ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
২য় শর্ত: (৫ + ১) / (৭ + ১) = ৬/৮ = ৩⁄৪ (শর্ত পূরণ হয়েছে)
সুতরাং, দুটি শর্তই পূরণ করায় সঠিক উত্তর হলো: ৫⁄৭
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions