কোণ সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রশ্নটিতে প্রদত্ত ভগ্নাংশ এবং দশমিকের মানগুলো নির্ণয় করে তুলনা করতে হবে।
প্রদত্ত অপশনগুলো হলো: ১/১১, ৩/৩১, ২/২১ এবং √০.০২
ধাপ ১: সাধারণ ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করি
১ম অপশন:
১ ÷ ১১ ≈ ০.০৯০৯০...
২য় অপশন:
৩ ÷ ৩১ ≈ ০.০৯৬৭৭...
৩য় অপশন:
২ ÷ ২১ ≈ ০.০৯৫২৩...
৪র্থ অপশন:
√০.০২
আমরা জানি, √২ = ১.৪১৪
তাহলে, √০.০২ = √(২/১০০) = √২ / √১০০ = ১.৪১৪ / ১০ = ০.১৪১৪
ধাপ ২: মানগুলোর তুলনা করি
প্রাপ্ত মানগুলো হলো:
১/১১ ≈ ০.০৯০৯০
৩/৩১ ≈ ০.০৯৬৭৭
২/২১ ≈ ০.০৯৫২৩
√০.০২ = ০.১৪১৪
স্পষ্টতই দেখা যাচ্ছে, ০.১৪১৪ > ০.০৯৬৭৭ > ০.০৯৫২৩ > ০.০৯০৯০
সবচেয়ে ছোট মানটি হলো ০.০৯০৯০..., যা ১/১১ এর সমান।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ১/১১।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য আরগুণন (Cross Multiplication) পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রথমে ভগ্নাংশগুলোর তুলনা করি এবং বড়টি বাদ দিয়ে ছোটটি রাখি।
১. (১/১১) ও (৩/৩১) এর মধ্যে তুলনা:
লব ও হরের আরগুণন করি:
১ × ৩১ = ৩১
৩ × ১১ = ৩৩
যেহেতু ৩১ < ৩৩, তাই ১/১১ ছোট। (৩/৩১ বাদ)
২. (১/১১) ও (২/২১) এর মধ্যে তুলনা:
১ × ২১ = ২১
২ × ১১ = ২২
যেহেতু ২১ < ২২, তাই ১/১১ ছোট। (২/২১ বাদ)
৩. অবশিষ্ট থাকল √০.০২:
আমরা জানি, √০.০১ = ০.১। যেহেতু ০.০২ সংখ্যাটি ০.০১ এর চেয়ে বড়, তাই এর বর্গমূল অবশ্যই ০.১ এর চেয়ে বড় হবে (০.১৪১৪)।
কিন্তু আমাদের ছোট সংখ্যা ১/১১ এর মান ০.০৯..., যা ০.১ এর চেয়েও ছোট।
সুতরাং, ১/১১ ই সবচেয়ে ছোট।
প্রদত্ত অপশনগুলো হলো: ১/১১, ৩/৩১, ২/২১ এবং √০.০২
ধাপ ১: সাধারণ ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করি
১ম অপশন:
১ ÷ ১১ ≈ ০.০৯০৯০...
২য় অপশন:
৩ ÷ ৩১ ≈ ০.০৯৬৭৭...
৩য় অপশন:
২ ÷ ২১ ≈ ০.০৯৫২৩...
৪র্থ অপশন:
√০.০২
আমরা জানি, √২ = ১.৪১৪
তাহলে, √০.০২ = √(২/১০০) = √২ / √১০০ = ১.৪১৪ / ১০ = ০.১৪১৪
ধাপ ২: মানগুলোর তুলনা করি
প্রাপ্ত মানগুলো হলো:
১/১১ ≈ ০.০৯০৯০
৩/৩১ ≈ ০.০৯৬৭৭
২/২১ ≈ ০.০৯৫২৩
√০.০২ = ০.১৪১৪
স্পষ্টতই দেখা যাচ্ছে, ০.১৪১৪ > ০.০৯৬৭৭ > ০.০৯৫২৩ > ০.০৯০৯০
সবচেয়ে ছোট মানটি হলো ০.০৯০৯০..., যা ১/১১ এর সমান।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ১/১১।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য আরগুণন (Cross Multiplication) পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রথমে ভগ্নাংশগুলোর তুলনা করি এবং বড়টি বাদ দিয়ে ছোটটি রাখি।
১. (১/১১) ও (৩/৩১) এর মধ্যে তুলনা:
লব ও হরের আরগুণন করি:
১ × ৩১ = ৩১
৩ × ১১ = ৩৩
যেহেতু ৩১ < ৩৩, তাই ১/১১ ছোট। (৩/৩১ বাদ)
২. (১/১১) ও (২/২১) এর মধ্যে তুলনা:
১ × ২১ = ২১
২ × ১১ = ২২
যেহেতু ২১ < ২২, তাই ১/১১ ছোট। (২/২১ বাদ)
৩. অবশিষ্ট থাকল √০.০২:
আমরা জানি, √০.০১ = ০.১। যেহেতু ০.০২ সংখ্যাটি ০.০১ এর চেয়ে বড়, তাই এর বর্গমূল অবশ্যই ০.১ এর চেয়ে বড় হবে (০.১৪১৪)।
কিন্তু আমাদের ছোট সংখ্যা ১/১১ এর মান ০.০৯..., যা ০.১ এর চেয়েও ছোট।
সুতরাং, ১/১১ ই সবচেয়ে ছোট।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions