কোণ সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রশ্নটিতে প্রদত্ত ভগ্নাংশ এবং দশমিকের মানগুলো নির্ণয় করে তুলনা করতে হবে।
প্রদত্ত অপশনগুলো হলো: ১/১১, ৩/৩১, ২/২১ এবং √০.০২
ধাপ ১: সাধারণ ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করি
১ম অপশন:
১ ÷ ১১ ≈ ০.০৯০৯০...
২য় অপশন:
৩ ÷ ৩১ ≈ ০.০৯৬৭৭...
৩য় অপশন:
২ ÷ ২১ ≈ ০.০৯৫২৩...
৪র্থ অপশন:
√০.০২
আমরা জানি, √২ = ১.৪১৪
তাহলে, √০.০২ = √(২/১০০) = √২ / √১০০ = ১.৪১৪ / ১০ = ০.১৪১৪
ধাপ ২: মানগুলোর তুলনা করি
প্রাপ্ত মানগুলো হলো:
১/১১ ≈ ০.০৯০৯০
৩/৩১ ≈ ০.০৯৬৭৭
২/২১ ≈ ০.০৯৫২৩
√০.০২ = ০.১৪১৪
স্পষ্টতই দেখা যাচ্ছে, ০.১৪১৪ > ০.০৯৬৭৭ > ০.০৯৫২৩ > ০.০৯০৯০
সবচেয়ে ছোট মানটি হলো ০.০৯০৯০..., যা ১/১১ এর সমান।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ১/১১।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য আরগুণন (Cross Multiplication) পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রথমে ভগ্নাংশগুলোর তুলনা করি এবং বড়টি বাদ দিয়ে ছোটটি রাখি।
১. (১/১১) ও (৩/৩১) এর মধ্যে তুলনা:
লব ও হরের আরগুণন করি:
১ × ৩১ = ৩১
৩ × ১১ = ৩৩
যেহেতু ৩১ < ৩৩, তাই ১/১১ ছোট। (৩/৩১ বাদ)
২. (১/১১) ও (২/২১) এর মধ্যে তুলনা:
১ × ২১ = ২১
২ × ১১ = ২২
যেহেতু ২১ < ২২, তাই ১/১১ ছোট। (২/২১ বাদ)
৩. অবশিষ্ট থাকল √০.০২:
আমরা জানি, √০.০১ = ০.১। যেহেতু ০.০২ সংখ্যাটি ০.০১ এর চেয়ে বড়, তাই এর বর্গমূল অবশ্যই ০.১ এর চেয়ে বড় হবে (০.১৪১৪)।
কিন্তু আমাদের ছোট সংখ্যা ১/১১ এর মান ০.০৯..., যা ০.১ এর চেয়েও ছোট।
সুতরাং, ১/১১ ই সবচেয়ে ছোট।
প্রদত্ত অপশনগুলো হলো: ১/১১, ৩/৩১, ২/২১ এবং √০.০২
ধাপ ১: সাধারণ ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করি
১ম অপশন:
১ ÷ ১১ ≈ ০.০৯০৯০...
২য় অপশন:
৩ ÷ ৩১ ≈ ০.০৯৬৭৭...
৩য় অপশন:
২ ÷ ২১ ≈ ০.০৯৫২৩...
৪র্থ অপশন:
√০.০২
আমরা জানি, √২ = ১.৪১৪
তাহলে, √০.০২ = √(২/১০০) = √২ / √১০০ = ১.৪১৪ / ১০ = ০.১৪১৪
ধাপ ২: মানগুলোর তুলনা করি
প্রাপ্ত মানগুলো হলো:
১/১১ ≈ ০.০৯০৯০
৩/৩১ ≈ ০.০৯৬৭৭
২/২১ ≈ ০.০৯৫২৩
√০.০২ = ০.১৪১৪
স্পষ্টতই দেখা যাচ্ছে, ০.১৪১৪ > ০.০৯৬৭৭ > ০.০৯৫২৩ > ০.০৯০৯০
সবচেয়ে ছোট মানটি হলো ০.০৯০৯০..., যা ১/১১ এর সমান।
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ১/১১।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য আরগুণন (Cross Multiplication) পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রথমে ভগ্নাংশগুলোর তুলনা করি এবং বড়টি বাদ দিয়ে ছোটটি রাখি।
১. (১/১১) ও (৩/৩১) এর মধ্যে তুলনা:
লব ও হরের আরগুণন করি:
১ × ৩১ = ৩১
৩ × ১১ = ৩৩
যেহেতু ৩১ < ৩৩, তাই ১/১১ ছোট। (৩/৩১ বাদ)
২. (১/১১) ও (২/২১) এর মধ্যে তুলনা:
১ × ২১ = ২১
২ × ১১ = ২২
যেহেতু ২১ < ২২, তাই ১/১১ ছোট। (২/২১ বাদ)
৩. অবশিষ্ট থাকল √০.০২:
আমরা জানি, √০.০১ = ০.১। যেহেতু ০.০২ সংখ্যাটি ০.০১ এর চেয়ে বড়, তাই এর বর্গমূল অবশ্যই ০.১ এর চেয়ে বড় হবে (০.১৪১৪)।
কিন্তু আমাদের ছোট সংখ্যা ১/১১ এর মান ০.০৯..., যা ০.১ এর চেয়েও ছোট।
সুতরাং, ১/১১ ই সবচেয়ে ছোট।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions