৬৫১২০১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পুর্ন বর্গ সংখ্যা হয়? পূর্ণ বর্গসংখ্যাটির বর্গমূল কত?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রথমে আমরা ৬৫১২০১ সংখ্যাটির বর্গমূল বের করার চেষ্টা করব।
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
৮০৬ x ৮০৬ = ৬৪৯৬৩৬
৮০৭ x ৮০৭ = ৬৫১২৪৯
সুতরাং, ৬৫১২০১ সংখ্যাটি ৮০৬-এর বর্গ (৬৪৯৬৩৬) থেকে বড় এবং ৮০৭-এর বর্গ (৬৫১২৪৯) থেকে ছোট।
ধাপ ২: পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয়
৬৫১২০১-এর ঠিক পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯, যা ৮০৭-এর বর্গ।
ধাপ ৩: প্রয়োজনীয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়
যোগফলকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা বানাতে হলে, ৬৫১২০১-কে ৬৫১২৪৯-এ পরিণত করতে হবে। এর জন্য যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যোগ করতে হবে তা হলো:
৬৫১২৪৯ - ৬৫১২০১ = ৪৮
ধাপ ৪: চূড়ান্ত উত্তর
সুতরাং, ৬৫১২০১-এর সাথে ৪৮ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
নতুন পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯ এবং এর বর্গমূল হলো ৮০৭।
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
৮০৬ x ৮০৬ = ৬৪৯৬৩৬
৮০৭ x ৮০৭ = ৬৫১২৪৯
সুতরাং, ৬৫১২০১ সংখ্যাটি ৮০৬-এর বর্গ (৬৪৯৬৩৬) থেকে বড় এবং ৮০৭-এর বর্গ (৬৫১২৪৯) থেকে ছোট।
ধাপ ২: পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয়
৬৫১২০১-এর ঠিক পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯, যা ৮০৭-এর বর্গ।
ধাপ ৩: প্রয়োজনীয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়
যোগফলকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা বানাতে হলে, ৬৫১২০১-কে ৬৫১২৪৯-এ পরিণত করতে হবে। এর জন্য যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যোগ করতে হবে তা হলো:
৬৫১২৪৯ - ৬৫১২০১ = ৪৮
ধাপ ৪: চূড়ান্ত উত্তর
সুতরাং, ৬৫১২০১-এর সাথে ৪৮ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
নতুন পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯ এবং এর বর্গমূল হলো ৮০৭।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions