৬৫১২০১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পুর্ন বর্গ সংখ্যা হয়? পূর্ণ বর্গসংখ্যাটির বর্গমূল কত?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
প্রথমে আমরা ৬৫১২০১ সংখ্যাটির বর্গমূল বের করার চেষ্টা করব।
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
৮০৬ x ৮০৬ = ৬৪৯৬৩৬
৮০৭ x ৮০৭ = ৬৫১২৪৯
সুতরাং, ৬৫১২০১ সংখ্যাটি ৮০৬-এর বর্গ (৬৪৯৬৩৬) থেকে বড় এবং ৮০৭-এর বর্গ (৬৫১২৪৯) থেকে ছোট।
ধাপ ২: পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয়
৬৫১২০১-এর ঠিক পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯, যা ৮০৭-এর বর্গ।
ধাপ ৩: প্রয়োজনীয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়
যোগফলকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা বানাতে হলে, ৬৫১২০১-কে ৬৫১২৪৯-এ পরিণত করতে হবে। এর জন্য যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যোগ করতে হবে তা হলো:
৬৫১২৪৯ - ৬৫১২০১ = ৪৮
ধাপ ৪: চূড়ান্ত উত্তর
সুতরাং, ৬৫১২০১-এর সাথে ৪৮ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
নতুন পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯ এবং এর বর্গমূল হলো ৮০৭।
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
৮০৬ x ৮০৬ = ৬৪৯৬৩৬
৮০৭ x ৮০৭ = ৬৫১২৪৯
সুতরাং, ৬৫১২০১ সংখ্যাটি ৮০৬-এর বর্গ (৬৪৯৬৩৬) থেকে বড় এবং ৮০৭-এর বর্গ (৬৫১২৪৯) থেকে ছোট।
ধাপ ২: পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয়
৬৫১২০১-এর ঠিক পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯, যা ৮০৭-এর বর্গ।
ধাপ ৩: প্রয়োজনীয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়
যোগফলকে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা বানাতে হলে, ৬৫১২০১-কে ৬৫১২৪৯-এ পরিণত করতে হবে। এর জন্য যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যোগ করতে হবে তা হলো:
৬৫১২৪৯ - ৬৫১২০১ = ৪৮
ধাপ ৪: চূড়ান্ত উত্তর
সুতরাং, ৬৫১২০১-এর সাথে ৪৮ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
নতুন পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো ৬৫১২৪৯ এবং এর বর্গমূল হলো ৮০৭।
