কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ৪৬০৮ কে ভাগ করলে পূর্ণবর্গ পাওয়া যাবে?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি,
পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হলে সংখ্যাটিকে তার উৎপাদকগুলোর জোড়ায় জোড়ায় থাকতে হবে। প্রথমে আমরা $৪৬০৮$ সংখ্যাটিকে মৌলিক গুনণীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই,
$২ \mid \underline{৪৬০৮}$
$২ \mid \underline{২৩০৪}$
$২ \mid \underline{১১৫২}$
$২ \mid \underline{ ৫৭৬}$
$২ \mid \underline{ ২৮৮}$
$২ \mid \underline{ ১৪৪}$
$২ \mid \underline{ ৭২}$
$২ \mid \underline{ ৩৬}$
$২ \mid \underline{ ১৮}$
$৩ \mid \underline{ ৯}$
$৩$
$\therefore$ $৪৬০৮ = ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ৩ \times ৩$
$= (২ \times ২) \times (২ \times ২) \times (২ \times ২) \times (২ \times ২) \times ২ \times (৩ \times ৩)$
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, মৌলিক গুণনীয়ক ২ জোড়াবিহীন অবস্থায় আছে। যদি সংখ্যাটিকে ২ দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
অপশন টেস্ট বা ভাগের মাধ্যমে দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১) $৪৬০৮ \div ২ = ২৩০৪$ (যার শেষে $৪$ আছে এবং এটি পূর্ণবর্গ হতে পারে। $৪৮^২ = ২৩০৪$)
২) $৪৬০৮ \div ৩ = ১৫৩৬$ (শেষে $৬$ আছে, কিন্তু এটি পূর্ণবর্গ নয়। $৩৯^২ = ১৫২১$, $৪০^২ = ১৬০০$)
৩) $৪৬০৮ \div ৪ = ১১৫২$ (এটি ২৩০৪ এর অর্ধেক, পূর্ণবর্গ নয়)
৪) $৪৬০৮ \div ৫ =$ পূর্ণসংখ্যা নয়।
সুতরাং, ২ দ্বারা ভাগ করলেই পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়া যায়।
পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হলে সংখ্যাটিকে তার উৎপাদকগুলোর জোড়ায় জোড়ায় থাকতে হবে। প্রথমে আমরা $৪৬০৮$ সংখ্যাটিকে মৌলিক গুনণীয়কে বিশ্লেষণ করে পাই,
$২ \mid \underline{৪৬০৮}$
$২ \mid \underline{২৩০৪}$
$২ \mid \underline{১১৫২}$
$২ \mid \underline{ ৫৭৬}$
$২ \mid \underline{ ২৮৮}$
$২ \mid \underline{ ১৪৪}$
$২ \mid \underline{ ৭২}$
$২ \mid \underline{ ৩৬}$
$২ \mid \underline{ ১৮}$
$৩ \mid \underline{ ৯}$
$৩$
$\therefore$ $৪৬০৮ = ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ২ \times ৩ \times ৩$
$= (২ \times ২) \times (২ \times ২) \times (২ \times ২) \times (২ \times ২) \times ২ \times (৩ \times ৩)$
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, মৌলিক গুণনীয়ক ২ জোড়াবিহীন অবস্থায় আছে। যদি সংখ্যাটিকে ২ দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
অপশন টেস্ট বা ভাগের মাধ্যমে দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১) $৪৬০৮ \div ২ = ২৩০৪$ (যার শেষে $৪$ আছে এবং এটি পূর্ণবর্গ হতে পারে। $৪৮^২ = ২৩০৪$)
২) $৪৬০৮ \div ৩ = ১৫৩৬$ (শেষে $৬$ আছে, কিন্তু এটি পূর্ণবর্গ নয়। $৩৯^২ = ১৫২১$, $৪০^২ = ১৬০০$)
৩) $৪৬০৮ \div ৪ = ১১৫২$ (এটি ২৩০৪ এর অর্ধেক, পূর্ণবর্গ নয়)
৪) $৪৬০৮ \div ৫ =$ পূর্ণসংখ্যা নয়।
সুতরাং, ২ দ্বারা ভাগ করলেই পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়া যায়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions