দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯। সংখ্যাটি হতে ৯ বিয়োগ করলে এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্কটি $\text{x}$ এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি $\text{y}$ ।
$\therefore$ সংখ্যাটি হবে $= \text{10y} + \text{x}$
১ম শর্তমতে,
$\text{x} + \text{y} = 9$ ...... (i)
২য় শর্তমতে, সংখ্যাটি থেকে ৯ বিয়োগ করলে এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি হবে $\text{10x} + \text{y}$।
$\therefore \text{10y} + \text{x} - 9 = \text{10x} + \text{y}$
বা, $\text{10y} - \text{y} + \text{x} - \text{10x} = 9$
বা, $\text{9y} - \text{9x} = 9$
বা, $9(\text{y} - \text{x}) = 9$
বা, $\text{y} - \text{x} = 1$
বা, $- \text{x} + \text{y} = 1$ ...... (ii)
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
$\text{x} + \text{y} = 9$
$- \text{x} + \text{y} = 1$
----------------------
$2\text{y} = 10$
বা, $\text{y} = \frac{10}{2}$
$\therefore \text{y} = 5$
সমীকরণ (i)-এ $\text{y}$ এর মান বসিয়ে পাই,
$\text{x} + 5 = 9$
বা, $\text{x} = 9 - 5$
$\therefore \text{x} = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি $= 10\text{y} + \text{x} = 10 \times 5 + 4 = 50 + 4 =$ ৫৪
শর্টকাট টেকনিক:
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ করুন। আমাদের দুইটি শর্ত পূরণ করতে হবে:
১. অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯ হতে হবে।
২. সংখ্যাটি হতে ৯ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করবে।
Step 1: অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি পরীক্ষা করি:
অপশন (১) ৩৪: $3 + 4 = 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (২) ৬৭: $6 + 7 = 13$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (৩) ৫৪: $5 + 4 = 9$ (শর্ত পূরণ করে)
অপশন (৪) ২৩: $2 + 3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে না)
যেহেতু শুধুমাত্র ৫৪- এর অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৯, তাই এটিই সঠিক উত্তর। তবুও নিশ্চিত হওয়ার জন্য ২য় শর্তটি পরীক্ষা করি।
৫৪ থেকে ৯ বিয়োগ করলে পাই $(54 - 9) =$ ৪৫। লক্ষ করুন, ৫৪ এর অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে ৪৫ হয়েছে।
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৫৪।
$\therefore$ সংখ্যাটি হবে $= \text{10y} + \text{x}$
১ম শর্তমতে,
$\text{x} + \text{y} = 9$ ...... (i)
২য় শর্তমতে, সংখ্যাটি থেকে ৯ বিয়োগ করলে এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি হবে $\text{10x} + \text{y}$।
$\therefore \text{10y} + \text{x} - 9 = \text{10x} + \text{y}$
বা, $\text{10y} - \text{y} + \text{x} - \text{10x} = 9$
বা, $\text{9y} - \text{9x} = 9$
বা, $9(\text{y} - \text{x}) = 9$
বা, $\text{y} - \text{x} = 1$
বা, $- \text{x} + \text{y} = 1$ ...... (ii)
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
$\text{x} + \text{y} = 9$
$- \text{x} + \text{y} = 1$
----------------------
$2\text{y} = 10$
বা, $\text{y} = \frac{10}{2}$
$\therefore \text{y} = 5$
সমীকরণ (i)-এ $\text{y}$ এর মান বসিয়ে পাই,
$\text{x} + 5 = 9$
বা, $\text{x} = 9 - 5$
$\therefore \text{x} = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি $= 10\text{y} + \text{x} = 10 \times 5 + 4 = 50 + 4 =$ ৫৪
শর্টকাট টেকনিক:
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ করুন। আমাদের দুইটি শর্ত পূরণ করতে হবে:
১. অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯ হতে হবে।
২. সংখ্যাটি হতে ৯ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করবে।
Step 1: অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি পরীক্ষা করি:
অপশন (১) ৩৪: $3 + 4 = 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (২) ৬৭: $6 + 7 = 13$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (৩) ৫৪: $5 + 4 = 9$ (শর্ত পূরণ করে)
অপশন (৪) ২৩: $2 + 3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে না)
যেহেতু শুধুমাত্র ৫৪- এর অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৯, তাই এটিই সঠিক উত্তর। তবুও নিশ্চিত হওয়ার জন্য ২য় শর্তটি পরীক্ষা করি।
৫৪ থেকে ৯ বিয়োগ করলে পাই $(54 - 9) =$ ৪৫। লক্ষ করুন, ৫৪ এর অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে ৪৫ হয়েছে।
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৫৪।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions