দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯। সংখ্যাটি হতে ৯ বিয়োগ করলে এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে সংখ্যাটি কত?

ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্কটি $\text{x}$ এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি $\text{y}$ ।
$\therefore$ সংখ্যাটি হবে $= \text{10y} + \text{x}$

১ম শর্তমতে,
$\text{x} + \text{y} = 9$ ...... (i)

২য় শর্তমতে, সংখ্যাটি থেকে ৯ বিয়োগ করলে এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। অর্থাৎ নতুন সংখ্যাটি হবে $\text{10x} + \text{y}$।
$\therefore \text{10y} + \text{x} - 9 = \text{10x} + \text{y}$
বা, $\text{10y} - \text{y} + \text{x} - \text{10x} = 9$
বা, $\text{9y} - \text{9x} = 9$
বা, $9(\text{y} - \text{x}) = 9$
বা, $\text{y} - \text{x} = 1$
বা, $- \text{x} + \text{y} = 1$ ...... (ii)

এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
$\text{x} + \text{y} = 9$
$- \text{x} + \text{y} = 1$
----------------------
$2\text{y} = 10$
বা, $\text{y} = \frac{10}{2}$
$\therefore \text{y} = 5$

সমীকরণ (i)-এ $\text{y}$ এর মান বসিয়ে পাই,
$\text{x} + 5 = 9$
বা, $\text{x} = 9 - 5$
$\therefore \text{x} = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি $= 10\text{y} + \text{x} = 10 \times 5 + 4 = 50 + 4 =$ ৫৪

শর্টকাট টেকনিক:
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ করুন। আমাদের দুইটি শর্ত পূরণ করতে হবে:
১. অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৯ হতে হবে।
২. সংখ্যাটি হতে ৯ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করবে।

Step 1: অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি পরীক্ষা করি:
অপশন (১) ৩৪: $3 + 4 = 7$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (২) ৬৭: $6 + 7 = 13$ (শর্ত পূরণ করে না)
অপশন (৩) ৫৪: $5 + 4 = 9$ (শর্ত পূরণ করে)
অপশন (৪) ২৩: $2 + 3 = 5$ (শর্ত পূরণ করে না)

যেহেতু শুধুমাত্র ৫৪- এর অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৯, তাই এটিই সঠিক উত্তর। তবুও নিশ্চিত হওয়ার জন্য ২য় শর্তটি পরীক্ষা করি।
৫৪ থেকে ৯ বিয়োগ করলে পাই $(54 - 9) =$ ৪৫। লক্ষ করুন, ৫৪ এর অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে ৪৫ হয়েছে।
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৫৪।