দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্কটি একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে ৫ বড়। সংখ্যাটি থেকে অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৫ গুণ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, একক স্থানীয় অঙ্কটি = x
যেহেতু দশক স্থানীয় অঙ্কটি একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে ৫ বড়,
সুতরাং, দশক স্থানীয় অঙ্কটি = x + 5
অতএব, সংখ্যাটি = ১০(x + 5) + x
= ১০x + ৫০ + x
= ১১x + ৫০
অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = (x + 5) + x = 2x + 5
সংখ্যাটি থেকে অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৫ গুণ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে।
স্থান বিনিময় করা সংখ্যাটি = ১০x + (x + 5) = ১১x + 5
প্রশ্নমতে,
(১১x + ৫০) - ৫(2x + 5) = ১১x + 5
বা, ১১x + ৫০ - ১০x - ২৫ = ১১x + 5
বা, x + ২৫ = ১১x + 5
বা, ১১x - x = ২৫ - 5
বা, ১০x = ২০
বা, x = ২০/১০
বা, x = 2
সুতরাং, একক স্থানীয় অঙ্কটি = ২
এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি = ২ + ৫ = ৭
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = (১০ $\times$ ৭) + ২ = ৭০ + ২ = ৭২
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
প্রশ্নে দেওয়া অপশনগুলো পরীক্ষা করে সহজে উত্তর বের করা যায়।
* শর্ত ১: দশক স্থানীয় অঙ্কটি একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে ৫ বড় হবে।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ৭২ (৭ - ২ = ৫), ৮৩ (৮ - ৩ = ৫), ৯৪ (৯ - ৪ = ৫) এবং ৬১ (৬ - ১ = ৫) সবগুলোতেই এই শর্ত মানছে। তাই আমাদের দ্বিতীয় শর্তটি দেখতে হবে।
* শর্ত ২: সংখ্যাটি থেকে অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৫ গুণ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করবে।
অপশন (৩) ৭২-এর ক্ষেত্রে:
অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ২ = ৯
সমষ্টির ৫ গুণ = ৯ $\times$ ৫ = ৪৫
সংখ্যাটি থেকে বিয়োগ করলে পাই = ৭২ - ৪৫ = ২৭
লক্ষ্য করুন, সংখ্যাটি ছিল ৭২, বিয়োগফল হলো ২৭। অর্থাৎ অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করেছে (৭ এর জায়গায় ২ এবং ২ এর জায়গায় ৭ এসেছে)।
$\therefore$ সঠিক উত্তর ৭২।
যেহেতু দশক স্থানীয় অঙ্কটি একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে ৫ বড়,
সুতরাং, দশক স্থানীয় অঙ্কটি = x + 5
অতএব, সংখ্যাটি = ১০(x + 5) + x
= ১০x + ৫০ + x
= ১১x + ৫০
অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = (x + 5) + x = 2x + 5
সংখ্যাটি থেকে অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৫ গুণ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে।
স্থান বিনিময় করা সংখ্যাটি = ১০x + (x + 5) = ১১x + 5
প্রশ্নমতে,
(১১x + ৫০) - ৫(2x + 5) = ১১x + 5
বা, ১১x + ৫০ - ১০x - ২৫ = ১১x + 5
বা, x + ২৫ = ১১x + 5
বা, ১১x - x = ২৫ - 5
বা, ১০x = ২০
বা, x = ২০/১০
বা, x = 2
সুতরাং, একক স্থানীয় অঙ্কটি = ২
এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি = ২ + ৫ = ৭
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = (১০ $\times$ ৭) + ২ = ৭০ + ২ = ৭২
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
প্রশ্নে দেওয়া অপশনগুলো পরীক্ষা করে সহজে উত্তর বের করা যায়।
* শর্ত ১: দশক স্থানীয় অঙ্কটি একক স্থানীয় অঙ্ক থেকে ৫ বড় হবে।
অপশনগুলোর মধ্যে একমাত্র ৭২ (৭ - ২ = ৫), ৮৩ (৮ - ৩ = ৫), ৯৪ (৯ - ৪ = ৫) এবং ৬১ (৬ - ১ = ৫) সবগুলোতেই এই শর্ত মানছে। তাই আমাদের দ্বিতীয় শর্তটি দেখতে হবে।
* শর্ত ২: সংখ্যাটি থেকে অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৫ গুণ বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করবে।
অপশন (৩) ৭২-এর ক্ষেত্রে:
অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ২ = ৯
সমষ্টির ৫ গুণ = ৯ $\times$ ৫ = ৪৫
সংখ্যাটি থেকে বিয়োগ করলে পাই = ৭২ - ৪৫ = ২৭
লক্ষ্য করুন, সংখ্যাটি ছিল ৭২, বিয়োগফল হলো ২৭। অর্থাৎ অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করেছে (৭ এর জায়গায় ২ এবং ২ এর জায়গায় ৭ এসেছে)।
$\therefore$ সঠিক উত্তর ৭২।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions