ক ও খ এর গড় আয় ৫০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৫৩৫ টাকা এবং ক ও গ এর গড় আয় ৫২০ টাকা। ক,ক ও গ এর প্রত্যেকের আয় কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
ক ও খ এর গড় আয় = ৫০৫ টাকা
$\therefore$ ক ও খ এর মোট আয় (ক + খ) = (৫০৫ $\times$ ২) টাকা = ১০১০ টাকা ............(i)
খ ও গ এর গড় আয় = ৫৩৫ টাকা
$\therefore$ খ ও গ এর মোট আয় (খ + গ) = (৫৩৫ $\times$ ২) টাকা = ১০৭০ টাকা ............(ii)
ক ও গ এর গড় আয় = ৫২০ টাকা
$\therefore$ ক ও গ এর মোট আয় (ক + গ) = (৫২০ $\times$ ২) টাকা = ১০৪০ টাকা ............(iii)
এখন, (i), (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(ক + খ) + (খ + গ) + (ক + গ) = ১০১০ + ১০৭০ + ১০৪০
বা, ২ক + ২খ + ২গ = ৩১২০
বা, ২(ক + খ + গ) = ৩১২০
বা, ক + খ + গ = ৩১২০ / ২
$\therefore$ ক + খ + গ = ১৫৬০ টাকা ............(iv)
এখন, (iv) নং সমীকরণ হতে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (খ + গ) = ১৫৬০ - ১০৭০
বা, ক = ৪৯০ টাকা
আবার, (iv) নং সমীকরণ হতে (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (ক + গ) = ১৫৬০ - ১০৪০
বা, খ = ৫২০ টাকা
আবার, (iv) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (ক + খ) = ১৫৬০ - ১০১০
বা, গ = ৫৫০ টাকা
$\therefore$ ক এর আয় ৪৯০ টাকা, খ এর আয় ৫২০ টাকা, গ এর আয় ৫৫০ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক
পরীক্ষায় দ্রুত সমাধানের জন্য এই পদ্ধতিটি অনুসরণ করতে পারেন:
১. তিনটি গড় আয় যোগ করুন: ৫০৫ + ৫৩৫ + ৫২০ = ১৫৬০ টাকা।
২. এই যোগফলটিই হলো তিনজনের মোট আয়ের সমষ্টি। (কারণ প্রতি জোড়ার গড় যোগ করলে ১ টি পূর্ণ সেট পাওয়া যায়)।
এখন আলাদা আয় বের করার নিয়ম:
* ক এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - খ ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫৩৫)
= ১৫৬০ - ১০৭০ = ৪৯০ টাকা
* খ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫২০)
= ১৫৬০ - ১০৪০ = ৫২০ টাকা
* গ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও খ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫০৫)
= ১৫৬০ - ১০১০ = ৫৫০ টাকা
ক ও খ এর গড় আয় = ৫০৫ টাকা
$\therefore$ ক ও খ এর মোট আয় (ক + খ) = (৫০৫ $\times$ ২) টাকা = ১০১০ টাকা ............(i)
খ ও গ এর গড় আয় = ৫৩৫ টাকা
$\therefore$ খ ও গ এর মোট আয় (খ + গ) = (৫৩৫ $\times$ ২) টাকা = ১০৭০ টাকা ............(ii)
ক ও গ এর গড় আয় = ৫২০ টাকা
$\therefore$ ক ও গ এর মোট আয় (ক + গ) = (৫২০ $\times$ ২) টাকা = ১০৪০ টাকা ............(iii)
এখন, (i), (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(ক + খ) + (খ + গ) + (ক + গ) = ১০১০ + ১০৭০ + ১০৪০
বা, ২ক + ২খ + ২গ = ৩১২০
বা, ২(ক + খ + গ) = ৩১২০
বা, ক + খ + গ = ৩১২০ / ২
$\therefore$ ক + খ + গ = ১৫৬০ টাকা ............(iv)
এখন, (iv) নং সমীকরণ হতে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (খ + গ) = ১৫৬০ - ১০৭০
বা, ক = ৪৯০ টাকা
আবার, (iv) নং সমীকরণ হতে (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (ক + গ) = ১৫৬০ - ১০৪০
বা, খ = ৫২০ টাকা
আবার, (iv) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (ক + খ) = ১৫৬০ - ১০১০
বা, গ = ৫৫০ টাকা
$\therefore$ ক এর আয় ৪৯০ টাকা, খ এর আয় ৫২০ টাকা, গ এর আয় ৫৫০ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক
পরীক্ষায় দ্রুত সমাধানের জন্য এই পদ্ধতিটি অনুসরণ করতে পারেন:
১. তিনটি গড় আয় যোগ করুন: ৫০৫ + ৫৩৫ + ৫২০ = ১৫৬০ টাকা।
২. এই যোগফলটিই হলো তিনজনের মোট আয়ের সমষ্টি। (কারণ প্রতি জোড়ার গড় যোগ করলে ১ টি পূর্ণ সেট পাওয়া যায়)।
এখন আলাদা আয় বের করার নিয়ম:
* ক এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - খ ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫৩৫)
= ১৫৬০ - ১০৭০ = ৪৯০ টাকা
* খ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫২০)
= ১৫৬০ - ১০৪০ = ৫২০ টাকা
* গ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও খ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫০৫)
= ১৫৬০ - ১০১০ = ৫৫০ টাকা
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions