ক ও খ এর গড় আয় ৫০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৫৩৫ টাকা এবং ক ও গ এর গড় আয় ৫২০ টাকা। ক,ক ও গ এর প্রত্যেকের আয় কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
ক ও খ এর গড় আয় = ৫০৫ টাকা
$\therefore$ ক ও খ এর মোট আয় (ক + খ) = (৫০৫ $\times$ ২) টাকা = ১০১০ টাকা ............(i)
খ ও গ এর গড় আয় = ৫৩৫ টাকা
$\therefore$ খ ও গ এর মোট আয় (খ + গ) = (৫৩৫ $\times$ ২) টাকা = ১০৭০ টাকা ............(ii)
ক ও গ এর গড় আয় = ৫২০ টাকা
$\therefore$ ক ও গ এর মোট আয় (ক + গ) = (৫২০ $\times$ ২) টাকা = ১০৪০ টাকা ............(iii)
এখন, (i), (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(ক + খ) + (খ + গ) + (ক + গ) = ১০১০ + ১০৭০ + ১০৪০
বা, ২ক + ২খ + ২গ = ৩১২০
বা, ২(ক + খ + গ) = ৩১২০
বা, ক + খ + গ = ৩১২০ / ২
$\therefore$ ক + খ + গ = ১৫৬০ টাকা ............(iv)
এখন, (iv) নং সমীকরণ হতে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (খ + গ) = ১৫৬০ - ১০৭০
বা, ক = ৪৯০ টাকা
আবার, (iv) নং সমীকরণ হতে (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (ক + গ) = ১৫৬০ - ১০৪০
বা, খ = ৫২০ টাকা
আবার, (iv) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (ক + খ) = ১৫৬০ - ১০১০
বা, গ = ৫৫০ টাকা
$\therefore$ ক এর আয় ৪৯০ টাকা, খ এর আয় ৫২০ টাকা, গ এর আয় ৫৫০ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক
পরীক্ষায় দ্রুত সমাধানের জন্য এই পদ্ধতিটি অনুসরণ করতে পারেন:
১. তিনটি গড় আয় যোগ করুন: ৫০৫ + ৫৩৫ + ৫২০ = ১৫৬০ টাকা।
২. এই যোগফলটিই হলো তিনজনের মোট আয়ের সমষ্টি। (কারণ প্রতি জোড়ার গড় যোগ করলে ১ টি পূর্ণ সেট পাওয়া যায়)।
এখন আলাদা আয় বের করার নিয়ম:
* ক এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - খ ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫৩৫)
= ১৫৬০ - ১০৭০ = ৪৯০ টাকা
* খ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫২০)
= ১৫৬০ - ১০৪০ = ৫২০ টাকা
* গ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও খ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫০৫)
= ১৫৬০ - ১০১০ = ৫৫০ টাকা
ক ও খ এর গড় আয় = ৫০৫ টাকা
$\therefore$ ক ও খ এর মোট আয় (ক + খ) = (৫০৫ $\times$ ২) টাকা = ১০১০ টাকা ............(i)
খ ও গ এর গড় আয় = ৫৩৫ টাকা
$\therefore$ খ ও গ এর মোট আয় (খ + গ) = (৫৩৫ $\times$ ২) টাকা = ১০৭০ টাকা ............(ii)
ক ও গ এর গড় আয় = ৫২০ টাকা
$\therefore$ ক ও গ এর মোট আয় (ক + গ) = (৫২০ $\times$ ২) টাকা = ১০৪০ টাকা ............(iii)
এখন, (i), (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
(ক + খ) + (খ + গ) + (ক + গ) = ১০১০ + ১০৭০ + ১০৪০
বা, ২ক + ২খ + ২গ = ৩১২০
বা, ২(ক + খ + গ) = ৩১২০
বা, ক + খ + গ = ৩১২০ / ২
$\therefore$ ক + খ + গ = ১৫৬০ টাকা ............(iv)
এখন, (iv) নং সমীকরণ হতে (ii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (খ + গ) = ১৫৬০ - ১০৭০
বা, ক = ৪৯০ টাকা
আবার, (iv) নং সমীকরণ হতে (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (ক + গ) = ১৫৬০ - ১০৪০
বা, খ = ৫২০ টাকা
আবার, (iv) নং সমীকরণ হতে (i) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(ক + খ + গ) - (ক + খ) = ১৫৬০ - ১০১০
বা, গ = ৫৫০ টাকা
$\therefore$ ক এর আয় ৪৯০ টাকা, খ এর আয় ৫২০ টাকা, গ এর আয় ৫৫০ টাকা।
শর্টকাট টেকনিক
পরীক্ষায় দ্রুত সমাধানের জন্য এই পদ্ধতিটি অনুসরণ করতে পারেন:
১. তিনটি গড় আয় যোগ করুন: ৫০৫ + ৫৩৫ + ৫২০ = ১৫৬০ টাকা।
২. এই যোগফলটিই হলো তিনজনের মোট আয়ের সমষ্টি। (কারণ প্রতি জোড়ার গড় যোগ করলে ১ টি পূর্ণ সেট পাওয়া যায়)।
এখন আলাদা আয় বের করার নিয়ম:
* ক এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - খ ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫৩৫)
= ১৫৬০ - ১০৭০ = ৪৯০ টাকা
* খ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও গ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫২০)
= ১৫৬০ - ১০৪০ = ৫২০ টাকা
* গ এর আয়: মোট সমষ্টি (১৫৬০) - ক ও খ এর দ্বিগুণ গড় আয় (২ $\times$ ৫০৫)
= ১৫৬০ - ১০১০ = ৫৫০ টাকা
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions