চারটি সংখ্যা M,2M+3, 3M-5 এবং 5M+1 এর গড় 63। M এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, সংখ্যা চারটি হলো $M$, $2M+3$, $3M-5$ এবং $5M+1$।
সংখ্যা চারটির গড় = 63
আমরা জানি,
গড় = $\frac{\text{রাশিগুলোর যোগফল}}{\text{রাশিগুলোর সংখ্যা}}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{M + (2M+3) + (3M-5) + (5M+1)}{4} = 63$
বা, $\frac{M + 2M + 3 + 3M - 5 + 5M + 1}{4} = 63$
বা, $\frac{(M + 2M + 3M + 5M) + (3 - 5 + 1)}{4} = 63$
বা, $\frac{11M - 1}{4} = 63$
বা, $11M - 1 = 63 \times 4$ [আড়গুণন করে]
বা, $11M - 1 = 252$
বা, $11M = 252 + 1$
বা, $11M = 253$
বা, $M = \frac{253}{11}$
$\therefore M = 23$
সুতরাং, নির্ণেয় M এর মান ২৩।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
সংখ্যা ৪টির গড় ৬৩ হলে, তাদের মোট সমষ্টি হবে = $63 \times 4 = 252$
এখন সবগুলোর $M$ এবং ধ্রুবক সংখ্যাগুলো মুখে মুখে যোগ করে ফেলি:
$M$-এর যোগফল: $M + 2M + 3M + 5M = 11M$
সংখ্যার যোগফল: $3 - 5 + 1 = -1$
শর্তমতে,
$11M - 1 = 252$
বা, $11M = 253$
বা, $M = \frac{253}{11} = 23$
সংখ্যা চারটির গড় = 63
আমরা জানি,
গড় = $\frac{\text{রাশিগুলোর যোগফল}}{\text{রাশিগুলোর সংখ্যা}}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{M + (2M+3) + (3M-5) + (5M+1)}{4} = 63$
বা, $\frac{M + 2M + 3 + 3M - 5 + 5M + 1}{4} = 63$
বা, $\frac{(M + 2M + 3M + 5M) + (3 - 5 + 1)}{4} = 63$
বা, $\frac{11M - 1}{4} = 63$
বা, $11M - 1 = 63 \times 4$ [আড়গুণন করে]
বা, $11M - 1 = 252$
বা, $11M = 252 + 1$
বা, $11M = 253$
বা, $M = \frac{253}{11}$
$\therefore M = 23$
সুতরাং, নির্ণেয় M এর মান ২৩।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
সংখ্যা ৪টির গড় ৬৩ হলে, তাদের মোট সমষ্টি হবে = $63 \times 4 = 252$
এখন সবগুলোর $M$ এবং ধ্রুবক সংখ্যাগুলো মুখে মুখে যোগ করে ফেলি:
$M$-এর যোগফল: $M + 2M + 3M + 5M = 11M$
সংখ্যার যোগফল: $3 - 5 + 1 = -1$
শর্তমতে,
$11M - 1 = 252$
বা, $11M = 253$
বা, $M = \frac{253}{11} = 23$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions