X এর প্রাপ্ত নম্বর ৭০,৮০,৯০,৬৫, ৮৫ এবং ৭৫। পরবর্তী পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে তার গড় হবে ৮০?
Solution
Correct Answer: Option D
এখানে, X-এর প্রাপ্ত ৬টি পরীক্ষার নম্বরগুলো হলো: ৭০, ৮০, ৯০, ৬৫, ৮৫ এবং ৭৫।
ধরি, পরবর্তী পরীক্ষায় (৭ম পরীক্ষা) প্রাপ্ত নম্বর = $x$
মোট পরীক্ষার সংখ্যা = ৬ + ১ = ৭টি
শর্তমতে, ৭টি পরীক্ষার নম্বরের গড় = ৮০
আমরা জানি,
গড় = $\frac{\text{রাশিগুলোর সমষ্টি}}{\text{রাশিগুলোর সংখ্যা}}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{৭০ + ৮০ + ৯০ + ৬৫ + ৮৫ + ৭৫ + x}{৭} = ৮০$
বা, $\frac{৪৬৫ + x}{৭} = ৮০$
বা, ৪৬৫ + $x$ = ৮০ $\times$ ৭ [আড়গুণন করে]
বা, ৪৬৫ + $x$ = ৫৬০
বা, $x$ = ৫৬০ - ৪৬৫ [পক্ষান্তর করে]
$\therefore x = ৯৫$
সুতরাং, পরবর্তী পরীক্ষায় তাকে ৯৫ নম্বর পেতে হবে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
আমাদের কাঙ্ক্ষিত গড় হলো ৮০। এখন দেখব প্রতিটি সংখ্যা ৮০ থেকে কত কম বা বেশি।
১ম সংখ্যা: ৭০ (৮০ থেকে ১০ কম, তাই -১০)
২য় সংখ্যা: ৮০ (৮০ থেকে ০ কম/বেশি, তাই ০)
৩য় সংখ্যা: ৯০ (৮০ থেকে ১০ বেশি, তাই +১০)
৪র্থ সংখ্যা: ৬৫ (৮০ থেকে ১৫ কম, তাই -১৫)
৫ম সংখ্যা: ৮৫ (৮০ থেকে ৫ বেশি, তাই +৫)
৬ষ্ঠ সংখ্যা: ৭৫ (৮০ থেকে ৫ কম, তাই -৫)
এখন এই কম/বেশি মানগুলোর যোগফল বের করি:
-১০ + ০ + ১০ - ১৫ + ৫ - ৫ = -১৫
যেহেতু বর্তমান যোগফল কাঙ্ক্ষিত গড় থেকে ১৫ কম (-১৫), তাই গড় ৮০ করতে হলে পরবর্তী পরীক্ষায় অবশ্যই ৮০ এর সাথে আরো ১৫ বেশি পেতে হবে।
$\therefore$ নির্ণেয় নম্বর = ৮০ + ১৫ = ৯৫
ধরি, পরবর্তী পরীক্ষায় (৭ম পরীক্ষা) প্রাপ্ত নম্বর = $x$
মোট পরীক্ষার সংখ্যা = ৬ + ১ = ৭টি
শর্তমতে, ৭টি পরীক্ষার নম্বরের গড় = ৮০
আমরা জানি,
গড় = $\frac{\text{রাশিগুলোর সমষ্টি}}{\text{রাশিগুলোর সংখ্যা}}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{৭০ + ৮০ + ৯০ + ৬৫ + ৮৫ + ৭৫ + x}{৭} = ৮০$
বা, $\frac{৪৬৫ + x}{৭} = ৮০$
বা, ৪৬৫ + $x$ = ৮০ $\times$ ৭ [আড়গুণন করে]
বা, ৪৬৫ + $x$ = ৫৬০
বা, $x$ = ৫৬০ - ৪৬৫ [পক্ষান্তর করে]
$\therefore x = ৯৫$
সুতরাং, পরবর্তী পরীক্ষায় তাকে ৯৫ নম্বর পেতে হবে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
আমাদের কাঙ্ক্ষিত গড় হলো ৮০। এখন দেখব প্রতিটি সংখ্যা ৮০ থেকে কত কম বা বেশি।
১ম সংখ্যা: ৭০ (৮০ থেকে ১০ কম, তাই -১০)
২য় সংখ্যা: ৮০ (৮০ থেকে ০ কম/বেশি, তাই ০)
৩য় সংখ্যা: ৯০ (৮০ থেকে ১০ বেশি, তাই +১০)
৪র্থ সংখ্যা: ৬৫ (৮০ থেকে ১৫ কম, তাই -১৫)
৫ম সংখ্যা: ৮৫ (৮০ থেকে ৫ বেশি, তাই +৫)
৬ষ্ঠ সংখ্যা: ৭৫ (৮০ থেকে ৫ কম, তাই -৫)
এখন এই কম/বেশি মানগুলোর যোগফল বের করি:
-১০ + ০ + ১০ - ১৫ + ৫ - ৫ = -১৫
যেহেতু বর্তমান যোগফল কাঙ্ক্ষিত গড় থেকে ১৫ কম (-১৫), তাই গড় ৮০ করতে হলে পরবর্তী পরীক্ষায় অবশ্যই ৮০ এর সাথে আরো ১৫ বেশি পেতে হবে।
$\therefore$ নির্ণেয় নম্বর = ৮০ + ১৫ = ৯৫
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions