X এর প্রাপ্ত নম্বর ৭০,৮০,৯০,৬৫, ৮৫ এবং ৭৫। পরবর্তী পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে তার গড় হবে ৮০?
Solution
Correct Answer: Option D
এখানে, X-এর প্রাপ্ত ৬টি পরীক্ষার নম্বরগুলো হলো: ৭০, ৮০, ৯০, ৬৫, ৮৫ এবং ৭৫।
ধরি, পরবর্তী পরীক্ষায় (৭ম পরীক্ষা) প্রাপ্ত নম্বর = $x$
মোট পরীক্ষার সংখ্যা = ৬ + ১ = ৭টি
শর্তমতে, ৭টি পরীক্ষার নম্বরের গড় = ৮০
আমরা জানি,
গড় = $\frac{\text{রাশিগুলোর সমষ্টি}}{\text{রাশিগুলোর সংখ্যা}}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{৭০ + ৮০ + ৯০ + ৬৫ + ৮৫ + ৭৫ + x}{৭} = ৮০$
বা, $\frac{৪৬৫ + x}{৭} = ৮০$
বা, ৪৬৫ + $x$ = ৮০ $\times$ ৭ [আড়গুণন করে]
বা, ৪৬৫ + $x$ = ৫৬০
বা, $x$ = ৫৬০ - ৪৬৫ [পক্ষান্তর করে]
$\therefore x = ৯৫$
সুতরাং, পরবর্তী পরীক্ষায় তাকে ৯৫ নম্বর পেতে হবে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
আমাদের কাঙ্ক্ষিত গড় হলো ৮০। এখন দেখব প্রতিটি সংখ্যা ৮০ থেকে কত কম বা বেশি।
১ম সংখ্যা: ৭০ (৮০ থেকে ১০ কম, তাই -১০)
২য় সংখ্যা: ৮০ (৮০ থেকে ০ কম/বেশি, তাই ০)
৩য় সংখ্যা: ৯০ (৮০ থেকে ১০ বেশি, তাই +১০)
৪র্থ সংখ্যা: ৬৫ (৮০ থেকে ১৫ কম, তাই -১৫)
৫ম সংখ্যা: ৮৫ (৮০ থেকে ৫ বেশি, তাই +৫)
৬ষ্ঠ সংখ্যা: ৭৫ (৮০ থেকে ৫ কম, তাই -৫)
এখন এই কম/বেশি মানগুলোর যোগফল বের করি:
-১০ + ০ + ১০ - ১৫ + ৫ - ৫ = -১৫
যেহেতু বর্তমান যোগফল কাঙ্ক্ষিত গড় থেকে ১৫ কম (-১৫), তাই গড় ৮০ করতে হলে পরবর্তী পরীক্ষায় অবশ্যই ৮০ এর সাথে আরো ১৫ বেশি পেতে হবে।
$\therefore$ নির্ণেয় নম্বর = ৮০ + ১৫ = ৯৫
ধরি, পরবর্তী পরীক্ষায় (৭ম পরীক্ষা) প্রাপ্ত নম্বর = $x$
মোট পরীক্ষার সংখ্যা = ৬ + ১ = ৭টি
শর্তমতে, ৭টি পরীক্ষার নম্বরের গড় = ৮০
আমরা জানি,
গড় = $\frac{\text{রাশিগুলোর সমষ্টি}}{\text{রাশিগুলোর সংখ্যা}}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{৭০ + ৮০ + ৯০ + ৬৫ + ৮৫ + ৭৫ + x}{৭} = ৮০$
বা, $\frac{৪৬৫ + x}{৭} = ৮০$
বা, ৪৬৫ + $x$ = ৮০ $\times$ ৭ [আড়গুণন করে]
বা, ৪৬৫ + $x$ = ৫৬০
বা, $x$ = ৫৬০ - ৪৬৫ [পক্ষান্তর করে]
$\therefore x = ৯৫$
সুতরাং, পরবর্তী পরীক্ষায় তাকে ৯৫ নম্বর পেতে হবে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
আমাদের কাঙ্ক্ষিত গড় হলো ৮০। এখন দেখব প্রতিটি সংখ্যা ৮০ থেকে কত কম বা বেশি।
১ম সংখ্যা: ৭০ (৮০ থেকে ১০ কম, তাই -১০)
২য় সংখ্যা: ৮০ (৮০ থেকে ০ কম/বেশি, তাই ০)
৩য় সংখ্যা: ৯০ (৮০ থেকে ১০ বেশি, তাই +১০)
৪র্থ সংখ্যা: ৬৫ (৮০ থেকে ১৫ কম, তাই -১৫)
৫ম সংখ্যা: ৮৫ (৮০ থেকে ৫ বেশি, তাই +৫)
৬ষ্ঠ সংখ্যা: ৭৫ (৮০ থেকে ৫ কম, তাই -৫)
এখন এই কম/বেশি মানগুলোর যোগফল বের করি:
-১০ + ০ + ১০ - ১৫ + ৫ - ৫ = -১৫
যেহেতু বর্তমান যোগফল কাঙ্ক্ষিত গড় থেকে ১৫ কম (-১৫), তাই গড় ৮০ করতে হলে পরবর্তী পরীক্ষায় অবশ্যই ৮০ এর সাথে আরো ১৫ বেশি পেতে হবে।
$\therefore$ নির্ণেয় নম্বর = ৮০ + ১৫ = ৯৫
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions