এক ব্যাক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘন্টায় ৬ কিলোমিটার বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্বের স্থানে ফিরে এল।যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি,
গড় গতিবেগ = $\frac{\text{মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{মোট সময়}}$
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কিলোমিটার।
স্রোতের অনুকূলে যাওয়ার সময় গতিবেগ ১০ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
সুতরাং, স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = $\frac{\text{ক}}{১০}$ ঘণ্টা
আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসার সময় গতিবেগ ৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
সুতরাং, স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগে = $\frac{\text{ক}}{৬}$ ঘণ্টা
যাতায়াতে মোট সময় লাগে = $\left(\frac{\text{ক}}{১০} + \frac{\text{ক}}{৬}\right)$ ঘণ্টা
$= \frac{৩\text{ক} + ৫\text{ক}}{৩০}$ ঘণ্টা [ল.সা.গু. ৩০]
$= \frac{৮\text{ক}}{৩০}$ ঘণ্টা
যাতায়াতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (ক + ক) কিলোমিটার = ২ক কিলোমিটার।
$\therefore$ গড় গতিবেগ = $\frac{২\text{ক}}{\frac{৮\text{ক}}{৩০}}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= ২\text{ক} \times \frac{৩০}{৮\text{ক}}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= \frac{৬০}{৮}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= \frac{১৫}{২}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= ৭\frac{১}{২}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
শর্টকাট টেকনিক:
যাতায়াতের গড় গতিবেগ নির্ণয়ের সহজ সূত্র:
গড় গতিবেগ = $\frac{2xy}{x + y}$
এখানে,
$x =$ যাওয়ার গতিবেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
$y =$ ফিরে আসার গতিবেগ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
$\therefore$ গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times 10 \times 6}{10 + 6}$
$= \frac{120}{16}$
$= 7.5$ বা ৭১/২ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
গড় গতিবেগ = $\frac{\text{মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব}}{\text{মোট সময়}}$
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কিলোমিটার।
স্রোতের অনুকূলে যাওয়ার সময় গতিবেগ ১০ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
সুতরাং, স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = $\frac{\text{ক}}{১০}$ ঘণ্টা
আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসার সময় গতিবেগ ৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
সুতরাং, স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগে = $\frac{\text{ক}}{৬}$ ঘণ্টা
যাতায়াতে মোট সময় লাগে = $\left(\frac{\text{ক}}{১০} + \frac{\text{ক}}{৬}\right)$ ঘণ্টা
$= \frac{৩\text{ক} + ৫\text{ক}}{৩০}$ ঘণ্টা [ল.সা.গু. ৩০]
$= \frac{৮\text{ক}}{৩০}$ ঘণ্টা
যাতায়াতে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (ক + ক) কিলোমিটার = ২ক কিলোমিটার।
$\therefore$ গড় গতিবেগ = $\frac{২\text{ক}}{\frac{৮\text{ক}}{৩০}}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= ২\text{ক} \times \frac{৩০}{৮\text{ক}}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= \frac{৬০}{৮}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= \frac{১৫}{২}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
$= ৭\frac{১}{২}$ কিলোমিটার/ঘণ্টা
শর্টকাট টেকনিক:
যাতায়াতের গড় গতিবেগ নির্ণয়ের সহজ সূত্র:
গড় গতিবেগ = $\frac{2xy}{x + y}$
এখানে,
$x =$ যাওয়ার গতিবেগ = ১০ কি.মি./ঘণ্টা
$y =$ ফিরে আসার গতিবেগ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
$\therefore$ গড় গতিবেগ = $\frac{2 \times 10 \times 6}{10 + 6}$
$= \frac{120}{16}$
$= 7.5$ বা ৭১/২ কিলোমিটার/ঘণ্টা।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions