একটি শ্রেনীর প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৫ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৭ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেনীর ছাত্র সংখ্যা কত?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি, ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা = x টি
১ম শর্তানুসারে,
প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৫টি বেঞ্চ খালি থাকে।
অর্থাৎ, ছাত্ররা বসে (x - 5)টি বেঞ্চে।
$\therefore$ ছাত্র সংখ্যা = 5(x - 5) ............. (i)
২য় শর্তানুসারে,
প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৭ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে।
অর্থাৎ, সব বেঞ্চে ৩ জন করে বসার পরেও ৭ জন অতিরিক্ত থাকে।
$\therefore$ ছাত্র সংখ্যা = 3x + 7 ............. (ii)
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা সমান,
প্রশ্নমতে,
5(x - 5) = 3x + 7
বা, 5x - 25 = 3x + 7
বা, 5x - 3x = 7 + 25
বা, 2x = 32
বা, x = 32 / 2
$\therefore$ x = 16
সুতরাং, বেঞ্চের সংখ্যা ১৬টি।
এখন, সমীকরণ (ii)-এ x এর মান বসিয়ে পাই,
ছাত্র সংখ্যা = (3 × 16) + 7
= 48 + 7
= 55
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরণের অংকের ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা বের করার সূত্র:
মোট ছাত্র = (২য় ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা × ১ম ক্ষেত্রে খালি বেঞ্চ + ১ম ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা × ২য় ক্ষেত্রে দাঁড়িয়ে থাকা ছাত্র) / (১ম ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা - ২য় ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা)
এখানে,
১ম ক্ষেত্রে প্রতি বেঞ্চে ছাত্র সংখ্যা = ৫
১ম ক্ষেত্রে খালি বেঞ্চ = ৫
২য় ক্ষেত্রে প্রতি বেঞ্চে ছাত্র সংখ্যা = ৩
২য় ক্ষেত্রে দাঁড়িয়ে থাকা ছাত্র = ৭
মান বসালে পাই:
ছাত্র সংখ্যা = $\frac{(3 \times 5) + (5 \times 7)}{5 - 3}$
= $\frac{15 + 35}{2}$
= $\frac{50}{2}$
= 25
বিকল্প ও সহজ শর্টকাট (অপশন টেস্ট):
আমরা অপশনগুলো চেক করে দেখতে পারি।
ধরুন, অপশন (৪) সঠিক, অর্থাৎ ছাত্র ৫৫ জন।
১ম শর্ত: ৫৫ জন ছাত্র ৫ জন করে বসলে বেঞ্চ লাগে = ৫৫ / ৫ = ১১ টি। তখন খালি থাকে ৫ টি বেঞ্চ। মোট বেঞ্চ = ১১ + ৫ = ১৬ টি।
২য় শর্ত: ১৬ টি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে মোট বসে = ১৬ × ৩ = ৪৮ জন। দাঁড়িয়ে থাকে = ৫৫ - ৪৮ = ৭ জন।
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই উত্তর ৫৫।
১ম শর্তানুসারে,
প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৫টি বেঞ্চ খালি থাকে।
অর্থাৎ, ছাত্ররা বসে (x - 5)টি বেঞ্চে।
$\therefore$ ছাত্র সংখ্যা = 5(x - 5) ............. (i)
২য় শর্তানুসারে,
প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৭ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে।
অর্থাৎ, সব বেঞ্চে ৩ জন করে বসার পরেও ৭ জন অতিরিক্ত থাকে।
$\therefore$ ছাত্র সংখ্যা = 3x + 7 ............. (ii)
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা সমান,
প্রশ্নমতে,
5(x - 5) = 3x + 7
বা, 5x - 25 = 3x + 7
বা, 5x - 3x = 7 + 25
বা, 2x = 32
বা, x = 32 / 2
$\therefore$ x = 16
সুতরাং, বেঞ্চের সংখ্যা ১৬টি।
এখন, সমীকরণ (ii)-এ x এর মান বসিয়ে পাই,
ছাত্র সংখ্যা = (3 × 16) + 7
= 48 + 7
= 55
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরণের অংকের ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা বের করার সূত্র:
মোট ছাত্র = (২য় ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা × ১ম ক্ষেত্রে খালি বেঞ্চ + ১ম ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা × ২য় ক্ষেত্রে দাঁড়িয়ে থাকা ছাত্র) / (১ম ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা - ২য় ক্ষেত্রে ছাত্র সংখ্যা)
এখানে,
১ম ক্ষেত্রে প্রতি বেঞ্চে ছাত্র সংখ্যা = ৫
১ম ক্ষেত্রে খালি বেঞ্চ = ৫
২য় ক্ষেত্রে প্রতি বেঞ্চে ছাত্র সংখ্যা = ৩
২য় ক্ষেত্রে দাঁড়িয়ে থাকা ছাত্র = ৭
মান বসালে পাই:
ছাত্র সংখ্যা = $\frac{(3 \times 5) + (5 \times 7)}{5 - 3}$
= $\frac{15 + 35}{2}$
= $\frac{50}{2}$
= 25
বিকল্প ও সহজ শর্টকাট (অপশন টেস্ট):
আমরা অপশনগুলো চেক করে দেখতে পারি।
ধরুন, অপশন (৪) সঠিক, অর্থাৎ ছাত্র ৫৫ জন।
১ম শর্ত: ৫৫ জন ছাত্র ৫ জন করে বসলে বেঞ্চ লাগে = ৫৫ / ৫ = ১১ টি। তখন খালি থাকে ৫ টি বেঞ্চ। মোট বেঞ্চ = ১১ + ৫ = ১৬ টি।
২য় শর্ত: ১৬ টি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে মোট বসে = ১৬ × ৩ = ৪৮ জন। দাঁড়িয়ে থাকে = ৫৫ - ৪৮ = ৭ জন।
যেহেতু দুটি শর্তই মিলে গেছে, তাই উত্তর ৫৫।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions