১৮ ফুট উচু একটি খুটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোন স্পর্শ করলো। খুটিটে মাটি থেকে কত ফুট উচুতে ভেঙে গিয়েছিল?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, খুঁটিটি $AB = 18$ ফুট।
খুঁটিটি $C$ বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে $D$ বিন্দুতে মাটি স্পর্শ করে।
ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে $x$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছিল। অর্থাৎ $BC = x$ ফুট।
তাহলে, খুঁটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য, $AC = CD = (18 - x)$ ফুট।
প্রশ্নমতে, কোণ $\angle CDB = 30^{\circ}$
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ $BCD$-এ পাই,
$\sin 30^{\circ} = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{BC}{CD}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি থেকে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে গিয়েছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি কোণটি ৩০° হয়, তবে খুঁটিটি যত উচ্চতায় ভেঙেছিল তা বের করার সূত্র:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে, মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট।
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $18 \div 3 = 6$ ফুট।
(নোট: এই শর্টকাটটি শুধুমাত্র ৩০° কোণের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য)।
খুঁটিটি $C$ বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে $D$ বিন্দুতে মাটি স্পর্শ করে।
ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে $x$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছিল। অর্থাৎ $BC = x$ ফুট।
তাহলে, খুঁটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য, $AC = CD = (18 - x)$ ফুট।
প্রশ্নমতে, কোণ $\angle CDB = 30^{\circ}$
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ $BCD$-এ পাই,
$\sin 30^{\circ} = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{BC}{CD}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি থেকে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে গিয়েছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি কোণটি ৩০° হয়, তবে খুঁটিটি যত উচ্চতায় ভেঙেছিল তা বের করার সূত্র:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে, মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট।
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $18 \div 3 = 6$ ফুট।
(নোট: এই শর্টকাটটি শুধুমাত্র ৩০° কোণের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য)।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions