১৮ ফুট উচু একটি খুটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোন স্পর্শ করলো। খুটিটে মাটি থেকে কত ফুট উচুতে ভেঙে গিয়েছিল?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, খুঁটিটি $AB = 18$ ফুট।
খুঁটিটি $C$ বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে $D$ বিন্দুতে মাটি স্পর্শ করে।
ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে $x$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছিল। অর্থাৎ $BC = x$ ফুট।
তাহলে, খুঁটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য, $AC = CD = (18 - x)$ ফুট।
প্রশ্নমতে, কোণ $\angle CDB = 30^{\circ}$
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ $BCD$-এ পাই,
$\sin 30^{\circ} = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{BC}{CD}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি থেকে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে গিয়েছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি কোণটি ৩০° হয়, তবে খুঁটিটি যত উচ্চতায় ভেঙেছিল তা বের করার সূত্র:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে, মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট।
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $18 \div 3 = 6$ ফুট।
(নোট: এই শর্টকাটটি শুধুমাত্র ৩০° কোণের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য)।
খুঁটিটি $C$ বিন্দুতে ভেঙে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে $D$ বিন্দুতে মাটি স্পর্শ করে।
ধরি, খুঁটিটি মাটি থেকে $x$ ফুট উচ্চতায় ভেঙেছিল। অর্থাৎ $BC = x$ ফুট।
তাহলে, খুঁটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য, $AC = CD = (18 - x)$ ফুট।
প্রশ্নমতে, কোণ $\angle CDB = 30^{\circ}$
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ $BCD$-এ পাই,
$\sin 30^{\circ} = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{BC}{CD}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
সুতরাং, খুঁটিটি মাটি থেকে ৬ ফুট উঁচুতে ভেঙে গিয়েছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি কোণটি ৩০° হয়, তবে খুঁটিটি যত উচ্চতায় ভেঙেছিল তা বের করার সূত্র:
ভাঙা অংশের উচ্চতা = মোট উচ্চতা ÷ ৩
এখানে, মোট উচ্চতা = ১৮ ফুট।
$\therefore$ ভাঙা অংশের উচ্চতা = $18 \div 3 = 6$ ফুট।
(নোট: এই শর্টকাটটি শুধুমাত্র ৩০° কোণের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions