১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কিঃ মিঃ ও ১২ কিঃ মিঃ বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
Solution
Correct Answer: Option B
১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার, গতিবেগ = ১৮ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার, গতিবেগ = ১২ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (১৮ - ১২) কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= ৬ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= (৬ $\times$ ১০০০) মিটার / ঘণ্টা [১ কিঃ মিঃ = ১০০০ মিটার]
= ৬০০০ মিটার / ঘণ্টা
ট্রেন দুটিকে পরস্পরকে অতিক্রম করতে হলে তাদের মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
মোট অতিক্রম করতে হবে = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার।
এখন,
৬০০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিট
$\therefore$ ১ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০}{৬০০০}$ মিনিট
$\therefore$ ২০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০ \times ২০০}{৬০০০}$ মিনিট
= ২ মিনিট।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি দুটি ট্রেন একই দিকে চলে, তবে অতিক্রম করার সময় (t) হবে:
$$t = \frac{L_1 + L_2}{V_1 - V_2}$$
যেখানে,
$L_1$ = ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
$L_2$ = ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার
$V_1$ = ১ম ট্রেনের গতি = ১৮ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
$V_2$ = ২য় ট্রেনের গতি = ১২ কিঃমিঃ/ঘণ্টা = $(১৮ - ১২) \times \frac{৫}{১৮}$ মি/সে = $৬ \times \frac{৫}{১৮} = \frac{৫}{৩}$ মি/সে
সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক গতি}}$
$= \frac{১২০ + ৮০}{\frac{৫}{৩}}$ সেকেন্ড
$= \frac{২০০ \times ৩}{৫}$ সেকেন্ড
$= ৪০ \times ৩$ সেকেন্ড
$= ১২০$ সেকেন্ড
$= \mathbf{২ \text{ মিনিট}}$
২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার, গতিবেগ = ১২ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (১৮ - ১২) কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= ৬ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= (৬ $\times$ ১০০০) মিটার / ঘণ্টা [১ কিঃ মিঃ = ১০০০ মিটার]
= ৬০০০ মিটার / ঘণ্টা
ট্রেন দুটিকে পরস্পরকে অতিক্রম করতে হলে তাদের মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
মোট অতিক্রম করতে হবে = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার।
এখন,
৬০০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিট
$\therefore$ ১ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০}{৬০০০}$ মিনিট
$\therefore$ ২০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০ \times ২০০}{৬০০০}$ মিনিট
= ২ মিনিট।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি দুটি ট্রেন একই দিকে চলে, তবে অতিক্রম করার সময় (t) হবে:
$$t = \frac{L_1 + L_2}{V_1 - V_2}$$
যেখানে,
$L_1$ = ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
$L_2$ = ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার
$V_1$ = ১ম ট্রেনের গতি = ১৮ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
$V_2$ = ২য় ট্রেনের গতি = ১২ কিঃমিঃ/ঘণ্টা = $(১৮ - ১২) \times \frac{৫}{১৮}$ মি/সে = $৬ \times \frac{৫}{১৮} = \frac{৫}{৩}$ মি/সে
সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক গতি}}$
$= \frac{১২০ + ৮০}{\frac{৫}{৩}}$ সেকেন্ড
$= \frac{২০০ \times ৩}{৫}$ সেকেন্ড
$= ৪০ \times ৩$ সেকেন্ড
$= ১২০$ সেকেন্ড
$= \mathbf{২ \text{ মিনিট}}$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions