১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কিঃ মিঃ ও ১২ কিঃ মিঃ বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
Solution
Correct Answer: Option B
১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার, গতিবেগ = ১৮ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার, গতিবেগ = ১২ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (১৮ - ১২) কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= ৬ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= (৬ $\times$ ১০০০) মিটার / ঘণ্টা [১ কিঃ মিঃ = ১০০০ মিটার]
= ৬০০০ মিটার / ঘণ্টা
ট্রেন দুটিকে পরস্পরকে অতিক্রম করতে হলে তাদের মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
মোট অতিক্রম করতে হবে = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার।
এখন,
৬০০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিট
$\therefore$ ১ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০}{৬০০০}$ মিনিট
$\therefore$ ২০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০ \times ২০০}{৬০০০}$ মিনিট
= ২ মিনিট।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি দুটি ট্রেন একই দিকে চলে, তবে অতিক্রম করার সময় (t) হবে:
$$t = \frac{L_1 + L_2}{V_1 - V_2}$$
যেখানে,
$L_1$ = ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
$L_2$ = ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার
$V_1$ = ১ম ট্রেনের গতি = ১৮ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
$V_2$ = ২য় ট্রেনের গতি = ১২ কিঃমিঃ/ঘণ্টা = $(১৮ - ১২) \times \frac{৫}{১৮}$ মি/সে = $৬ \times \frac{৫}{১৮} = \frac{৫}{৩}$ মি/সে
সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক গতি}}$
$= \frac{১২০ + ৮০}{\frac{৫}{৩}}$ সেকেন্ড
$= \frac{২০০ \times ৩}{৫}$ সেকেন্ড
$= ৪০ \times ৩$ সেকেন্ড
$= ১২০$ সেকেন্ড
$= \mathbf{২ \text{ মিনিট}}$
২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার, গতিবেগ = ১২ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (১৮ - ১২) কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= ৬ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= (৬ $\times$ ১০০০) মিটার / ঘণ্টা [১ কিঃ মিঃ = ১০০০ মিটার]
= ৬০০০ মিটার / ঘণ্টা
ট্রেন দুটিকে পরস্পরকে অতিক্রম করতে হলে তাদের মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
মোট অতিক্রম করতে হবে = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার।
এখন,
৬০০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিট
$\therefore$ ১ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০}{৬০০০}$ মিনিট
$\therefore$ ২০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০ \times ২০০}{৬০০০}$ মিনিট
= ২ মিনিট।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি দুটি ট্রেন একই দিকে চলে, তবে অতিক্রম করার সময় (t) হবে:
$$t = \frac{L_1 + L_2}{V_1 - V_2}$$
যেখানে,
$L_1$ = ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
$L_2$ = ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার
$V_1$ = ১ম ট্রেনের গতি = ১৮ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
$V_2$ = ২য় ট্রেনের গতি = ১২ কিঃমিঃ/ঘণ্টা = $(১৮ - ১২) \times \frac{৫}{১৮}$ মি/সে = $৬ \times \frac{৫}{১৮} = \frac{৫}{৩}$ মি/সে
সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক গতি}}$
$= \frac{১২০ + ৮০}{\frac{৫}{৩}}$ সেকেন্ড
$= \frac{২০০ \times ৩}{৫}$ সেকেন্ড
$= ৪০ \times ৩$ সেকেন্ড
$= ১২০$ সেকেন্ড
$= \mathbf{২ \text{ মিনিট}}$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions