১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কিঃ মিঃ ও ১২ কিঃ মিঃ বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
Solution
Correct Answer: Option B
১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার, গতিবেগ = ১৮ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার, গতিবেগ = ১২ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (১৮ - ১২) কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= ৬ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= (৬ $\times$ ১০০০) মিটার / ঘণ্টা [১ কিঃ মিঃ = ১০০০ মিটার]
= ৬০০০ মিটার / ঘণ্টা
ট্রেন দুটিকে পরস্পরকে অতিক্রম করতে হলে তাদের মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
মোট অতিক্রম করতে হবে = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার।
এখন,
৬০০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিট
$\therefore$ ১ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০}{৬০০০}$ মিনিট
$\therefore$ ২০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০ \times ২০০}{৬০০০}$ মিনিট
= ২ মিনিট।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি দুটি ট্রেন একই দিকে চলে, তবে অতিক্রম করার সময় (t) হবে:
$$t = \frac{L_1 + L_2}{V_1 - V_2}$$
যেখানে,
$L_1$ = ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
$L_2$ = ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার
$V_1$ = ১ম ট্রেনের গতি = ১৮ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
$V_2$ = ২য় ট্রেনের গতি = ১২ কিঃমিঃ/ঘণ্টা = $(১৮ - ১২) \times \frac{৫}{১৮}$ মি/সে = $৬ \times \frac{৫}{১৮} = \frac{৫}{৩}$ মি/সে
সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক গতি}}$
$= \frac{১২০ + ৮০}{\frac{৫}{৩}}$ সেকেন্ড
$= \frac{২০০ \times ৩}{৫}$ সেকেন্ড
$= ৪০ \times ৩$ সেকেন্ড
$= ১২০$ সেকেন্ড
$= \mathbf{২ \text{ মিনিট}}$
২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার, গতিবেগ = ১২ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
ট্রেন দুটি একই দিকে চলছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে ট্রেন দুটির গতিবেগের বিয়োগফল।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (১৮ - ১২) কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= ৬ কিঃ মিঃ / ঘণ্টা
= (৬ $\times$ ১০০০) মিটার / ঘণ্টা [১ কিঃ মিঃ = ১০০০ মিটার]
= ৬০০০ মিটার / ঘণ্টা
ট্রেন দুটিকে পরস্পরকে অতিক্রম করতে হলে তাদের মোট দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
মোট অতিক্রম করতে হবে = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার।
এখন,
৬০০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিট
$\therefore$ ১ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০}{৬০০০}$ মিনিট
$\therefore$ ২০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগে = $\frac{৬০ \times ২০০}{৬০০০}$ মিনিট
= ২ মিনিট।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি দুটি ট্রেন একই দিকে চলে, তবে অতিক্রম করার সময় (t) হবে:
$$t = \frac{L_1 + L_2}{V_1 - V_2}$$
যেখানে,
$L_1$ = ১ম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
$L_2$ = ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার
$V_1$ = ১ম ট্রেনের গতি = ১৮ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
$V_2$ = ২য় ট্রেনের গতি = ১২ কিঃমিঃ/ঘণ্টা = $(১৮ - ১২) \times \frac{৫}{১৮}$ মি/সে = $৬ \times \frac{৫}{১৮} = \frac{৫}{৩}$ মি/সে
সময় = $\frac{\text{মোট দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক গতি}}$
$= \frac{১২০ + ৮০}{\frac{৫}{৩}}$ সেকেন্ড
$= \frac{২০০ \times ৩}{৫}$ সেকেন্ড
$= ৪০ \times ৩$ সেকেন্ড
$= ১২০$ সেকেন্ড
$= \mathbf{২ \text{ মিনিট}}$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions