দুইটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পানি পূর্ণ করা যায়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নলই একসঙ্গে খুলে দেওয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে মোট ১৮ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পানি পূর্ণ হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
১ম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে
এবং ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় ৩০ মিনিটে
ধরি, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি = ১ অংশ
চৌবাচ্চাটি মোট ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়েছে এবং ১ম নলটি মাঝপথে বন্ধ করা হয়েছে। কিন্তু ২য় নলটি শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত অর্থাৎ পুরো ১৮ মিনিট চালু ছিল।
২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ
$\therefore$ ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{১}{৩০}$ অংশ
$\therefore$ ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{১৮}{৩০}$ অংশ = $\frac{৩}{৫}$ অংশ
যেহেতু ২য় নলটি ১৮ মিনিটে $\frac{৩}{৫}$ অংশ পূর্ণ করেছে, তাই বাকি অংশ ১ম নলটি পূর্ণ করেছিল।
$\therefore$ অবশিষ্ট অংশ = $\left(১ - \frac{৩}{৫}\right)$ অংশ = $\frac{৫ - ৩}{৫}$ অংশ = $\frac{২}{৫}$ অংশ
এখন, ১ম নল দ্বারা ১ অংশ পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে
$\therefore$ ১ম নল দ্বারা $\frac{২}{৫}$ অংশ পূর্ণ হয় $\left(২০ \times \frac{২}{৫}\right)$ মিনিটে
= $\left(৪ \times ২\right)$ মিনিটে
= ৮ মিনিটে
সুতরাং, ১ম নলটি ৮ মিনিট চলার পর বন্ধ করা হয়েছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি একটি নল নির্দিষ্ট সময় পর্যন্ত চলে এবং অপরটি পুরো সময় চলে তবে সূত্রটি হলো:
বন্ধ করা নলের সময় = বন্ধ করা নলের পূর্ণ করার ক্ষমতা $\times \left(১ - \frac{\text{মোট সময়}}{\text{চালু থাকা নলের পূর্ণ করার ক্ষমতা}}\right)$
এখানে,
বন্ধ করা নল (১ম নল) এর ক্ষমতা = ২০ মিনিট
চালু থাকা নল (২য় নল) এর ক্ষমতা = ৩০ মিনিট
মোট সময় = ১৮ মিনিট
$\therefore$ নির্ণেয় সময় = $২০ \times \left(১ - \frac{১৮}{৩০}\right)$
= $২০ \times \left(১ - \frac{৩}{৫}\right)$
= $২০ \times \frac{২}{৫}$
= $৪ \times ২$
= ৮ মিনিট
এবং ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় ৩০ মিনিটে
ধরি, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি = ১ অংশ
চৌবাচ্চাটি মোট ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়েছে এবং ১ম নলটি মাঝপথে বন্ধ করা হয়েছে। কিন্তু ২য় নলটি শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত অর্থাৎ পুরো ১৮ মিনিট চালু ছিল।
২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ
$\therefore$ ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{১}{৩০}$ অংশ
$\therefore$ ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{১৮}{৩০}$ অংশ = $\frac{৩}{৫}$ অংশ
যেহেতু ২য় নলটি ১৮ মিনিটে $\frac{৩}{৫}$ অংশ পূর্ণ করেছে, তাই বাকি অংশ ১ম নলটি পূর্ণ করেছিল।
$\therefore$ অবশিষ্ট অংশ = $\left(১ - \frac{৩}{৫}\right)$ অংশ = $\frac{৫ - ৩}{৫}$ অংশ = $\frac{২}{৫}$ অংশ
এখন, ১ম নল দ্বারা ১ অংশ পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে
$\therefore$ ১ম নল দ্বারা $\frac{২}{৫}$ অংশ পূর্ণ হয় $\left(২০ \times \frac{২}{৫}\right)$ মিনিটে
= $\left(৪ \times ২\right)$ মিনিটে
= ৮ মিনিটে
সুতরাং, ১ম নলটি ৮ মিনিট চলার পর বন্ধ করা হয়েছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি একটি নল নির্দিষ্ট সময় পর্যন্ত চলে এবং অপরটি পুরো সময় চলে তবে সূত্রটি হলো:
বন্ধ করা নলের সময় = বন্ধ করা নলের পূর্ণ করার ক্ষমতা $\times \left(১ - \frac{\text{মোট সময়}}{\text{চালু থাকা নলের পূর্ণ করার ক্ষমতা}}\right)$
এখানে,
বন্ধ করা নল (১ম নল) এর ক্ষমতা = ২০ মিনিট
চালু থাকা নল (২য় নল) এর ক্ষমতা = ৩০ মিনিট
মোট সময় = ১৮ মিনিট
$\therefore$ নির্ণেয় সময় = $২০ \times \left(১ - \frac{১৮}{৩০}\right)$
= $২০ \times \left(১ - \frac{৩}{৫}\right)$
= $২০ \times \frac{২}{৫}$
= $৪ \times ২$
= ৮ মিনিট
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions