দুইটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পানি পূর্ণ করা যায়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নলই একসঙ্গে খুলে দেওয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে মোট ১৮ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পানি পূর্ণ হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
১ম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে
এবং ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় ৩০ মিনিটে
ধরি, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি = ১ অংশ
চৌবাচ্চাটি মোট ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়েছে এবং ১ম নলটি মাঝপথে বন্ধ করা হয়েছে। কিন্তু ২য় নলটি শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত অর্থাৎ পুরো ১৮ মিনিট চালু ছিল।
২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ
$\therefore$ ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{১}{৩০}$ অংশ
$\therefore$ ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{১৮}{৩০}$ অংশ = $\frac{৩}{৫}$ অংশ
যেহেতু ২য় নলটি ১৮ মিনিটে $\frac{৩}{৫}$ অংশ পূর্ণ করেছে, তাই বাকি অংশ ১ম নলটি পূর্ণ করেছিল।
$\therefore$ অবশিষ্ট অংশ = $\left(১ - \frac{৩}{৫}\right)$ অংশ = $\frac{৫ - ৩}{৫}$ অংশ = $\frac{২}{৫}$ অংশ
এখন, ১ম নল দ্বারা ১ অংশ পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে
$\therefore$ ১ম নল দ্বারা $\frac{২}{৫}$ অংশ পূর্ণ হয় $\left(২০ \times \frac{২}{৫}\right)$ মিনিটে
= $\left(৪ \times ২\right)$ মিনিটে
= ৮ মিনিটে
সুতরাং, ১ম নলটি ৮ মিনিট চলার পর বন্ধ করা হয়েছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি একটি নল নির্দিষ্ট সময় পর্যন্ত চলে এবং অপরটি পুরো সময় চলে তবে সূত্রটি হলো:
বন্ধ করা নলের সময় = বন্ধ করা নলের পূর্ণ করার ক্ষমতা $\times \left(১ - \frac{\text{মোট সময়}}{\text{চালু থাকা নলের পূর্ণ করার ক্ষমতা}}\right)$
এখানে,
বন্ধ করা নল (১ম নল) এর ক্ষমতা = ২০ মিনিট
চালু থাকা নল (২য় নল) এর ক্ষমতা = ৩০ মিনিট
মোট সময় = ১৮ মিনিট
$\therefore$ নির্ণেয় সময় = $২০ \times \left(১ - \frac{১৮}{৩০}\right)$
= $২০ \times \left(১ - \frac{৩}{৫}\right)$
= $২০ \times \frac{২}{৫}$
= $৪ \times ২$
= ৮ মিনিট
এবং ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় ৩০ মিনিটে
ধরি, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি = ১ অংশ
চৌবাচ্চাটি মোট ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়েছে এবং ১ম নলটি মাঝপথে বন্ধ করা হয়েছে। কিন্তু ২য় নলটি শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত অর্থাৎ পুরো ১৮ মিনিট চালু ছিল।
২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ
$\therefore$ ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{১}{৩০}$ অংশ
$\therefore$ ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{১৮}{৩০}$ অংশ = $\frac{৩}{৫}$ অংশ
যেহেতু ২য় নলটি ১৮ মিনিটে $\frac{৩}{৫}$ অংশ পূর্ণ করেছে, তাই বাকি অংশ ১ম নলটি পূর্ণ করেছিল।
$\therefore$ অবশিষ্ট অংশ = $\left(১ - \frac{৩}{৫}\right)$ অংশ = $\frac{৫ - ৩}{৫}$ অংশ = $\frac{২}{৫}$ অংশ
এখন, ১ম নল দ্বারা ১ অংশ পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে
$\therefore$ ১ম নল দ্বারা $\frac{২}{৫}$ অংশ পূর্ণ হয় $\left(২০ \times \frac{২}{৫}\right)$ মিনিটে
= $\left(৪ \times ২\right)$ মিনিটে
= ৮ মিনিটে
সুতরাং, ১ম নলটি ৮ মিনিট চলার পর বন্ধ করা হয়েছিল।
শর্টকাট টেকনিক:
এধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি একটি নল নির্দিষ্ট সময় পর্যন্ত চলে এবং অপরটি পুরো সময় চলে তবে সূত্রটি হলো:
বন্ধ করা নলের সময় = বন্ধ করা নলের পূর্ণ করার ক্ষমতা $\times \left(১ - \frac{\text{মোট সময়}}{\text{চালু থাকা নলের পূর্ণ করার ক্ষমতা}}\right)$
এখানে,
বন্ধ করা নল (১ম নল) এর ক্ষমতা = ২০ মিনিট
চালু থাকা নল (২য় নল) এর ক্ষমতা = ৩০ মিনিট
মোট সময় = ১৮ মিনিট
$\therefore$ নির্ণেয় সময় = $২০ \times \left(১ - \frac{১৮}{৩০}\right)$
= $২০ \times \left(১ - \frac{৩}{৫}\right)$
= $২০ \times \frac{২}{৫}$
= $৪ \times ২$
= ৮ মিনিট
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions