Two men, starting at the same point, walk in opposite directions for 4 meters, turn left and walk another 3 meters. What is the distance between them ?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, দুইজন ব্যক্তি $O$ বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে।
প্রথম ব্যক্তি $O$ থেকে পূর্ব দিকে $A$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে $3$ মিটার উত্তর দিকে $B$ বিন্দুতে যায়।
এখানে, $OA = 4$ মিটার এবং $AB = 3$ মিটার।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, প্রথম ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OB$-এর দূরত্ব।
$OB^2 = OA^2 + AB^2$
বা, $OB^2 = 4^2 + 3^2$
বা, $OB^2 = 16 + 9$
বা, $OB^2 = 25$
বা, $OB = \sqrt{25}$
$\therefore OB = 5$ মিটার।
দ্বিতীয় ব্যক্তি $O$ থেকে বিপরীত দিকে অর্থাৎ পশ্চিম দিকে $C$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে (পশ্চিম দিক থেকে বামে ঘোরা মানে দক্ষিণ দিকে যাওয়া) $3$ মিটার দক্ষিণ দিকে $D$ বিন্দুতে যায়।
এখানে, $OC = 4$ মিটার এবং $CD = 3$ মিটার।
একইভাবে, দ্বিতীয় ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OD$-এর দূরত্ব।
$OD^2 = OC^2 + CD^2$
বা, $OD^2 = 4^2 + 3^2$
বা, $OD^2 = 16 + 9$
বা, $OD^2 = 25$
$\therefore OD = 5$ মিটার।
আমাদের বের করতে হবে দুই ব্যক্তির মধ্যবর্তী দূরত্ব অর্থাৎ $B$ এবং $D$-এর দূরত্ব।
যেহেতু তারা বিপরীত দিকে যাত্রা শুরু করেছে এবং বামে ঘুরেছে, তাই $B, O, D$ বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত হবে। (চিত্র আঁকলে দেখা যাবে একটি সরলরেখা তৈরি হয়েছে)।
সুতরাং, তাদের মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব = $OB + OD$
$= 5 + 5$ মিটার
$= 10$ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
দুইজন ব্যক্তি একই বিন্দু থেকে বিপরীত দিকে যাচ্ছে। এবং দুজনেই $4$ মি. গিয়ে $3$ মি. যাচ্ছে।
এক্ষেত্রে পিথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে সহজেই উত্তর করা যাবে।
ত্রয়ীটি হলো: $3, 4, 5$। অর্থাৎ ভূমি $4$ এবং লম্ব $3$ হলে অতিভুজ হবে $5$।
একজন ব্যক্তি মূলবিন্দু থেকে $5$ মিটার দূরে আছে।
যেহেতু দুইজন বিপরীত দিকে গিয়ে একই কাজ করেছে, তাই তাদের মোট দূরত্ব = $5 + 5 = 10$ মিটার।
প্রথম ব্যক্তি $O$ থেকে পূর্ব দিকে $A$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে $3$ মিটার উত্তর দিকে $B$ বিন্দুতে যায়।
এখানে, $OA = 4$ মিটার এবং $AB = 3$ মিটার।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, প্রথম ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OB$-এর দূরত্ব।
$OB^2 = OA^2 + AB^2$
বা, $OB^2 = 4^2 + 3^2$
বা, $OB^2 = 16 + 9$
বা, $OB^2 = 25$
বা, $OB = \sqrt{25}$
$\therefore OB = 5$ মিটার।
দ্বিতীয় ব্যক্তি $O$ থেকে বিপরীত দিকে অর্থাৎ পশ্চিম দিকে $C$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে (পশ্চিম দিক থেকে বামে ঘোরা মানে দক্ষিণ দিকে যাওয়া) $3$ মিটার দক্ষিণ দিকে $D$ বিন্দুতে যায়।
এখানে, $OC = 4$ মিটার এবং $CD = 3$ মিটার।
একইভাবে, দ্বিতীয় ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OD$-এর দূরত্ব।
$OD^2 = OC^2 + CD^2$
বা, $OD^2 = 4^2 + 3^2$
বা, $OD^2 = 16 + 9$
বা, $OD^2 = 25$
$\therefore OD = 5$ মিটার।
আমাদের বের করতে হবে দুই ব্যক্তির মধ্যবর্তী দূরত্ব অর্থাৎ $B$ এবং $D$-এর দূরত্ব।
যেহেতু তারা বিপরীত দিকে যাত্রা শুরু করেছে এবং বামে ঘুরেছে, তাই $B, O, D$ বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত হবে। (চিত্র আঁকলে দেখা যাবে একটি সরলরেখা তৈরি হয়েছে)।
সুতরাং, তাদের মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব = $OB + OD$
$= 5 + 5$ মিটার
$= 10$ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
দুইজন ব্যক্তি একই বিন্দু থেকে বিপরীত দিকে যাচ্ছে। এবং দুজনেই $4$ মি. গিয়ে $3$ মি. যাচ্ছে।
এক্ষেত্রে পিথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে সহজেই উত্তর করা যাবে।
ত্রয়ীটি হলো: $3, 4, 5$। অর্থাৎ ভূমি $4$ এবং লম্ব $3$ হলে অতিভুজ হবে $5$।
একজন ব্যক্তি মূলবিন্দু থেকে $5$ মিটার দূরে আছে।
যেহেতু দুইজন বিপরীত দিকে গিয়ে একই কাজ করেছে, তাই তাদের মোট দূরত্ব = $5 + 5 = 10$ মিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions