Two men, starting at the same point, walk in opposite directions for 4 meters, turn left and walk another 3 meters. What is the distance between them ?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, দুইজন ব্যক্তি $O$ বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে।
প্রথম ব্যক্তি $O$ থেকে পূর্ব দিকে $A$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে $3$ মিটার উত্তর দিকে $B$ বিন্দুতে যায়।
এখানে, $OA = 4$ মিটার এবং $AB = 3$ মিটার।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, প্রথম ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OB$-এর দূরত্ব।
$OB^2 = OA^2 + AB^2$
বা, $OB^2 = 4^2 + 3^2$
বা, $OB^2 = 16 + 9$
বা, $OB^2 = 25$
বা, $OB = \sqrt{25}$
$\therefore OB = 5$ মিটার।
দ্বিতীয় ব্যক্তি $O$ থেকে বিপরীত দিকে অর্থাৎ পশ্চিম দিকে $C$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে (পশ্চিম দিক থেকে বামে ঘোরা মানে দক্ষিণ দিকে যাওয়া) $3$ মিটার দক্ষিণ দিকে $D$ বিন্দুতে যায়।
এখানে, $OC = 4$ মিটার এবং $CD = 3$ মিটার।
একইভাবে, দ্বিতীয় ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OD$-এর দূরত্ব।
$OD^2 = OC^2 + CD^2$
বা, $OD^2 = 4^2 + 3^2$
বা, $OD^2 = 16 + 9$
বা, $OD^2 = 25$
$\therefore OD = 5$ মিটার।
আমাদের বের করতে হবে দুই ব্যক্তির মধ্যবর্তী দূরত্ব অর্থাৎ $B$ এবং $D$-এর দূরত্ব।
যেহেতু তারা বিপরীত দিকে যাত্রা শুরু করেছে এবং বামে ঘুরেছে, তাই $B, O, D$ বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত হবে। (চিত্র আঁকলে দেখা যাবে একটি সরলরেখা তৈরি হয়েছে)।
সুতরাং, তাদের মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব = $OB + OD$
$= 5 + 5$ মিটার
$= 10$ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
দুইজন ব্যক্তি একই বিন্দু থেকে বিপরীত দিকে যাচ্ছে। এবং দুজনেই $4$ মি. গিয়ে $3$ মি. যাচ্ছে।
এক্ষেত্রে পিথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে সহজেই উত্তর করা যাবে।
ত্রয়ীটি হলো: $3, 4, 5$। অর্থাৎ ভূমি $4$ এবং লম্ব $3$ হলে অতিভুজ হবে $5$।
একজন ব্যক্তি মূলবিন্দু থেকে $5$ মিটার দূরে আছে।
যেহেতু দুইজন বিপরীত দিকে গিয়ে একই কাজ করেছে, তাই তাদের মোট দূরত্ব = $5 + 5 = 10$ মিটার।
প্রথম ব্যক্তি $O$ থেকে পূর্ব দিকে $A$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে $3$ মিটার উত্তর দিকে $B$ বিন্দুতে যায়।
এখানে, $OA = 4$ মিটার এবং $AB = 3$ মিটার।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, প্রথম ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OB$-এর দূরত্ব।
$OB^2 = OA^2 + AB^2$
বা, $OB^2 = 4^2 + 3^2$
বা, $OB^2 = 16 + 9$
বা, $OB^2 = 25$
বা, $OB = \sqrt{25}$
$\therefore OB = 5$ মিটার।
দ্বিতীয় ব্যক্তি $O$ থেকে বিপরীত দিকে অর্থাৎ পশ্চিম দিকে $C$ বিন্দুতে $4$ মিটার যায়। এরপর বামে ঘুরে (পশ্চিম দিক থেকে বামে ঘোরা মানে দক্ষিণ দিকে যাওয়া) $3$ মিটার দক্ষিণ দিকে $D$ বিন্দুতে যায়।
এখানে, $OC = 4$ মিটার এবং $CD = 3$ মিটার।
একইভাবে, দ্বিতীয় ব্যক্তি তার শুরুর স্থান থেকে কত দূরে আছে তা হলো $OD$-এর দূরত্ব।
$OD^2 = OC^2 + CD^2$
বা, $OD^2 = 4^2 + 3^2$
বা, $OD^2 = 16 + 9$
বা, $OD^2 = 25$
$\therefore OD = 5$ মিটার।
আমাদের বের করতে হবে দুই ব্যক্তির মধ্যবর্তী দূরত্ব অর্থাৎ $B$ এবং $D$-এর দূরত্ব।
যেহেতু তারা বিপরীত দিকে যাত্রা শুরু করেছে এবং বামে ঘুরেছে, তাই $B, O, D$ বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত হবে। (চিত্র আঁকলে দেখা যাবে একটি সরলরেখা তৈরি হয়েছে)।
সুতরাং, তাদের মধ্যবর্তী মোট দূরত্ব = $OB + OD$
$= 5 + 5$ মিটার
$= 10$ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
দুইজন ব্যক্তি একই বিন্দু থেকে বিপরীত দিকে যাচ্ছে। এবং দুজনেই $4$ মি. গিয়ে $3$ মি. যাচ্ছে।
এক্ষেত্রে পিথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে সহজেই উত্তর করা যাবে।
ত্রয়ীটি হলো: $3, 4, 5$। অর্থাৎ ভূমি $4$ এবং লম্ব $3$ হলে অতিভুজ হবে $5$।
একজন ব্যক্তি মূলবিন্দু থেকে $5$ মিটার দূরে আছে।
যেহেতু দুইজন বিপরীত দিকে গিয়ে একই কাজ করেছে, তাই তাদের মোট দূরত্ব = $5 + 5 = 10$ মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions