ঢাকা ও চট্টগ্রাম এই দুই রেলস্টেশন থেকে প্রতি ঘন্টায় একটা ট্রেন এক স্টেশনের থেকে অন্য স্টেশনে যাত্রা করে।সব ট্রেনগুলোই সমান গতিতে চলে এবং গন্তাব্যস্থলে পৌছাতে প্রতেক ট্রেনের ৫ ঘন্টা সময় লাগে।এক স্টেশন থেকে যাত্রা করে অন্য স্টেশনে পৌছানো পর্যন্ত একটা ট্রেন কয়টা ট্রেনের দেখা পাবে?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, একটি ট্রেন ঢাকা থেকে সকাল ১০:০০ টায় চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে যাত্রা শুরু করল। যেহেতু ট্রেনটির গন্তব্যে পৌঁছাতে ৫ ঘণ্টা সময় লাগে, তাই এটি চট্টগ্রামে পৌঁছাবে বিকাল ৩:০০ টায় (১০:০০ + ৫ ঘণ্টা = ১৫:০০)।
এখন দেখি, এই যাত্রাপথে সে বিপরীত দিক (চট্টগ্রাম) থেকে আসা কয়টি ট্রেনের দেখা পাবে।
১. যাত্রা শুরুর মুহূর্তে: ট্রেনটি যখন সকাল ১০:০০ টায় ঢাকা ছাড়ে, ঠিক সেই মুহূর্তে চট্টগ্রাম থেকে সকাল ১০:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেনটির সাথে তার দেখা হবে না (কারণ সেটি তখন মাত্র চট্টগ্রাম ছাড়ছে), কিন্তু যে ট্রেনটি ৫ ঘণ্টা আগে অর্থাৎ সকাল ৫:০০ টায় চট্টগ্রাম ছেড়েছিল, সেটি ঠিক সকাল ১০:০০ টায় ঢাকায় পৌঁছাচ্ছে। সুতরাং, স্টেশনেই ১টি ট্রেনের (সকাল ৫টার ট্রেন) সাথে দেখা হবে।
২. মাঝপথে:
- সকাল ৬:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে)
- সকাল ৭:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে)
- সকাল ৮:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে)
- সকাল ৯:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে)
- সকাল ১০:০০ টার ট্রেন (যেটি আমাদের ট্রেনের যাত্রার সময় চট্টগ্রাম ছেড়েছে)
- সকাল ১১:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে)
- দুপুর ১২:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে)
- দুপুর ১:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে)
- দুপুর ২:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে)
৩. গন্তব্যে পৌঁছানোর মুহূর্তে: আমাদের ট্রেনটি যখন বিকাল ৩:০০ টায় চট্টগ্রামে পৌঁছাবে, ঠিক সেই মুহূর্তে বিকাল ৩:০০ টায় চট্টগ্রাম থেকে যে ট্রেনটি ঢাকার উদ্দেশ্যে ছাড়ছে, সেটির সাথে স্টেশনে দেখা হবে।
আসুন ট্রেনগুলোর তালিকা করি যেগুলোর সাথে দেখা হবে:
১. সকাল ৫:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন (ঢাকায় ঢোকার মুখে দেখা হবে)
২. সকাল ৬:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৩. সকাল ৭:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৪. সকাল ৮:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৫. সকাল ৯:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৬. সকাল ১০:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৭. সকাল ১১:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৮. দুপুর ১২:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৯. দুপুর ১:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
১০. দুপুর ২:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
১১. বিকাল ৩:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন (চট্টগ্রাম স্টেশনে দেখা হবে)
মোট ট্রেনের সংখ্যা = ১ + ৯ + ১ = ১১ টি।
শর্টকাট টেকনিক:
ট্রেনটি মোট ভ্রমণের সময় নেয় ৫ ঘণ্টা। বিপরীত দিক থেকে প্রতি ঘন্টায় ট্রেন আসে।
দেখা হওয়া ট্রেনের সংখ্যা = যাত্রাপথের সময় $\times$ ২ + ১
এখানে, যাত্রাপথের সময় = ৫ ঘণ্টা।
সূতরাং, দেখা হওয়া ট্রেনের সংখ্যা
= ৫ $\times$ ২ + ১
= ১০ + ১
= ১১ টি।
*(নোট: ১ যোগ করা হয়েছে কারণ যাত্রাপথের শেষ মুহূর্তে অর্থাৎ গন্তব্য স্টেশনে নতুন একটি ট্রেন ছাড়ার সময় সেটির সাথেও দেখা হয়)*
সতর্কতা: প্রশ্নে সাধারণত মাঝপথে কয়টি ট্রেনের সাথে দেখা হয় তা জানতে চাওয়া হয় না, বরং "যাত্রা করে পৌঁছানো পর্যন্ত" বলা হয়, যার মধ্যে স্টেশনও অন্তর্ভুক্ত। তাই সঠিক উত্তর ১১টি হবে। তবে অনেক পুরনো বা ভুল সোর্স অনুযায়ী ১০টি উত্তর দেওয়া থাকতে পারে, কিন্তু গাণিতিক যুক্তিতে তা ১১টি। যদি অপশনে ১১ না থাকে, তবে ১০ উত্তর করা যেতে পারে (সেক্ষেত্রে তারা শেষ বা শুরুর ট্রেনটিকে কাউন্ট করছে না)।
এখন দেখি, এই যাত্রাপথে সে বিপরীত দিক (চট্টগ্রাম) থেকে আসা কয়টি ট্রেনের দেখা পাবে।
১. যাত্রা শুরুর মুহূর্তে: ট্রেনটি যখন সকাল ১০:০০ টায় ঢাকা ছাড়ে, ঠিক সেই মুহূর্তে চট্টগ্রাম থেকে সকাল ১০:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেনটির সাথে তার দেখা হবে না (কারণ সেটি তখন মাত্র চট্টগ্রাম ছাড়ছে), কিন্তু যে ট্রেনটি ৫ ঘণ্টা আগে অর্থাৎ সকাল ৫:০০ টায় চট্টগ্রাম ছেড়েছিল, সেটি ঠিক সকাল ১০:০০ টায় ঢাকায় পৌঁছাচ্ছে। সুতরাং, স্টেশনেই ১টি ট্রেনের (সকাল ৫টার ট্রেন) সাথে দেখা হবে।
২. মাঝপথে:
- সকাল ৬:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে)
- সকাল ৭:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে)
- সকাল ৮:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে)
- সকাল ৯:০০ টার ট্রেন (এখনও পথে আছে)
- সকাল ১০:০০ টার ট্রেন (যেটি আমাদের ট্রেনের যাত্রার সময় চট্টগ্রাম ছেড়েছে)
- সকাল ১১:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে)
- দুপুর ১২:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে)
- দুপুর ১:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে)
- দুপুর ২:০০ টার ট্রেন (পথিমধ্যে দেখা হবে)
৩. গন্তব্যে পৌঁছানোর মুহূর্তে: আমাদের ট্রেনটি যখন বিকাল ৩:০০ টায় চট্টগ্রামে পৌঁছাবে, ঠিক সেই মুহূর্তে বিকাল ৩:০০ টায় চট্টগ্রাম থেকে যে ট্রেনটি ঢাকার উদ্দেশ্যে ছাড়ছে, সেটির সাথে স্টেশনে দেখা হবে।
আসুন ট্রেনগুলোর তালিকা করি যেগুলোর সাথে দেখা হবে:
১. সকাল ৫:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন (ঢাকায় ঢোকার মুখে দেখা হবে)
২. সকাল ৬:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৩. সকাল ৭:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৪. সকাল ৮:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৫. সকাল ৯:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৬. সকাল ১০:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৭. সকাল ১১:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৮. দুপুর ১২:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
৯. দুপুর ১:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
১০. দুপুর ২:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন
১১. বিকাল ৩:০০ টায় ছেড়ে আসা ট্রেন (চট্টগ্রাম স্টেশনে দেখা হবে)
মোট ট্রেনের সংখ্যা = ১ + ৯ + ১ = ১১ টি।
শর্টকাট টেকনিক:
ট্রেনটি মোট ভ্রমণের সময় নেয় ৫ ঘণ্টা। বিপরীত দিক থেকে প্রতি ঘন্টায় ট্রেন আসে।
দেখা হওয়া ট্রেনের সংখ্যা = যাত্রাপথের সময় $\times$ ২ + ১
এখানে, যাত্রাপথের সময় = ৫ ঘণ্টা।
সূতরাং, দেখা হওয়া ট্রেনের সংখ্যা
= ৫ $\times$ ২ + ১
= ১০ + ১
= ১১ টি।
*(নোট: ১ যোগ করা হয়েছে কারণ যাত্রাপথের শেষ মুহূর্তে অর্থাৎ গন্তব্য স্টেশনে নতুন একটি ট্রেন ছাড়ার সময় সেটির সাথেও দেখা হয়)*
সতর্কতা: প্রশ্নে সাধারণত মাঝপথে কয়টি ট্রেনের সাথে দেখা হয় তা জানতে চাওয়া হয় না, বরং "যাত্রা করে পৌঁছানো পর্যন্ত" বলা হয়, যার মধ্যে স্টেশনও অন্তর্ভুক্ত। তাই সঠিক উত্তর ১১টি হবে। তবে অনেক পুরনো বা ভুল সোর্স অনুযায়ী ১০টি উত্তর দেওয়া থাকতে পারে, কিন্তু গাণিতিক যুক্তিতে তা ১১টি। যদি অপশনে ১১ না থাকে, তবে ১০ উত্তর করা যেতে পারে (সেক্ষেত্রে তারা শেষ বা শুরুর ট্রেনটিকে কাউন্ট করছে না)।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions