ক ঘন্টায় ১০ কিঃ মিঃ এবং খ ঘন্টায় ১৫ কিঃ মিঃ একই সময়ে একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওয়ানা হলো। ক ১০.১০ মিনিটের সময় এবং খ ৯.৪০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌছল। রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দুরত্ব কত কিঃ মিঃ?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব $d$ কিঃমিঃ।
ক-এর গতিবেগ ১০ কিঃমিঃ/ঘণ্টা এবং খ-এর গতিবেগ ১৫ কিঃমিঃ/ঘণ্টা।
আমরা জানি, সময় = দূরত্ব / গতিবেগ।
$d$ কিঃমিঃ পথ যেতে ক-এর সময় লাগে = $\frac{d}{১০}$ ঘণ্টা
$d$ কিঃমিঃ পথ যেতে খ-এর সময় লাগে = $\frac{d}{১৫}$ ঘণ্টা
প্রশ্নে বলা আছে, ক পৌঁছায় ১০.১০ মিনিটে এবং খ পৌঁছায় ৯.৪০ মিনিটে।
সময়ের পার্থক্য = ১০ টা ১০ মিনিট – ৯ টা ৪০ মিনিট
= ৩০ মিনিট
= $\frac{৩০}{৬০}$ ঘণ্টা [যেহেতু ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা]
= $\frac{১}{২}$ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
$\frac{d}{১০} - \frac{d}{১৫} = \frac{১}{২}$
বা, $\frac{৩d - ২d}{৩০} = \frac{১}{২}$ [১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু ৩০]
বা, $\frac{d}{৩০} = \frac{১}{২}$
বা, $২d = ৩০$ [আড়গুণন করে]
বা, $d = \frac{৩০}{২}$
বা, $d =$ ১৫
$\therefore$ নির্ণেয় দূরত্ব ১৫ কিঃমিঃ।
শর্টকাট নিয়ম:
যদি দুটি ভিন্ন গতিবেগ এবং তাদের গন্তব্যে পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য দেওয়া থাকে, তবে দূরত্ব বের করার সূত্রটি হলো:
দূরত্ব = $\frac{\text{গতিবেগ দুটির গুণফল}}{\text{গতিবেগ দুটির পার্থক্য}}$ $\times$ সময়ের পার্থক্য
এখানে,
প্রথম গতিবেগ = ১০ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
দ্বিতীয় গতিবেগ = ১৫ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
সময়ের পার্থক্য = ৩০ মিনিট = $\frac{১}{২}$ ঘণ্টা
দূরত্ব = $\frac{১০ \times ১৫}{১৫ - ১০} \times \frac{১}{২}$
= $\frac{১৫০}{৫} \times \frac{১}{২}$
= $৩০ \times \frac{১}{২}$
= ১৫ কিঃমিঃ।
ক-এর গতিবেগ ১০ কিঃমিঃ/ঘণ্টা এবং খ-এর গতিবেগ ১৫ কিঃমিঃ/ঘণ্টা।
আমরা জানি, সময় = দূরত্ব / গতিবেগ।
$d$ কিঃমিঃ পথ যেতে ক-এর সময় লাগে = $\frac{d}{১০}$ ঘণ্টা
$d$ কিঃমিঃ পথ যেতে খ-এর সময় লাগে = $\frac{d}{১৫}$ ঘণ্টা
প্রশ্নে বলা আছে, ক পৌঁছায় ১০.১০ মিনিটে এবং খ পৌঁছায় ৯.৪০ মিনিটে।
সময়ের পার্থক্য = ১০ টা ১০ মিনিট – ৯ টা ৪০ মিনিট
= ৩০ মিনিট
= $\frac{৩০}{৬০}$ ঘণ্টা [যেহেতু ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা]
= $\frac{১}{২}$ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
$\frac{d}{১০} - \frac{d}{১৫} = \frac{১}{২}$
বা, $\frac{৩d - ২d}{৩০} = \frac{১}{২}$ [১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু ৩০]
বা, $\frac{d}{৩০} = \frac{১}{২}$
বা, $২d = ৩০$ [আড়গুণন করে]
বা, $d = \frac{৩০}{২}$
বা, $d =$ ১৫
$\therefore$ নির্ণেয় দূরত্ব ১৫ কিঃমিঃ।
শর্টকাট নিয়ম:
যদি দুটি ভিন্ন গতিবেগ এবং তাদের গন্তব্যে পৌঁছানোর সময়ের পার্থক্য দেওয়া থাকে, তবে দূরত্ব বের করার সূত্রটি হলো:
দূরত্ব = $\frac{\text{গতিবেগ দুটির গুণফল}}{\text{গতিবেগ দুটির পার্থক্য}}$ $\times$ সময়ের পার্থক্য
এখানে,
প্রথম গতিবেগ = ১০ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
দ্বিতীয় গতিবেগ = ১৫ কিঃমিঃ/ঘণ্টা
সময়ের পার্থক্য = ৩০ মিনিট = $\frac{১}{২}$ ঘণ্টা
দূরত্ব = $\frac{১০ \times ১৫}{১৫ - ১০} \times \frac{১}{২}$
= $\frac{১৫০}{৫} \times \frac{১}{২}$
= $৩০ \times \frac{১}{২}$
= ১৫ কিঃমিঃ।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions