৫২টি তাসের প্যাকেট হতে ৪ খানা তাস নির্বাচন করা হলো। এর মধ্যে কমপক্ষে একটি রাজা পাবার সম্ভাবনা কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মোট তাসের সংখ্যা = 52 টি।
52টি তাস হতে 4টি তাস নির্বাচন করার মোট উপায়, n(S) = 52C4
আমাদের বের করতে হবে 'কমপক্ষে একটি রাজা' পাবার সম্ভাবনা।
'কমপক্ষে একটি রাজা' বের করার সহজ উপায় হলো মোট সম্ভাবনা (1) থেকে 'কোনো রাজাই না পাওয়ার' সম্ভাবনা বিয়োগ করা।
প্যাকেটে মোট রাজা আছে 4টি। রাজা বাদে তাসের সংখ্যা = 52 - 4 = 48টি।
48টি তাস (রাজা বাদে) থেকে 4টি তাস নির্বাচন করার উপায় = 48C4
সুতরাং, রাজা না পাওয়ার সম্ভাবনা, P(No King) = 48C4 / 52C4
এখানে,
48C4 = (48 × 47 × 46 × 45) / (4 × 3 × 2 × 1) = 194580
52C4 = (52 × 51 × 50 × 49) / (4 × 3 × 2 × 1) = 270725
∴ P(No King) = 194580 / 270725 ≈ 0.7187 (প্রায়)
এখন বিকল্প উত্তরের সাথে মিলানোর জন্য আমরা লজিক ব্যবহার করি। প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলো দেখে বোঝা যাচ্ছে সঠিক উত্তরটি 'কমপক্ষে একটি রাজা' সম্পর্কিত প্রশ্নে সরাসরি কম্বিনেশন বা সূত্র প্রয়োগে কিছুটা জটিলতা এবং অপশনে অসঙ্গতি থাকতে পারে। সাধারণত এই ধরনের অঙ্কগুলোতে উত্তর এভাবে আসে:
1 - (48C4 / 52C4)
মান বসালে উত্তর আসে প্রায় 0.2813।
অপশনগুলোর মধ্যে:
7/25 = 0.28
যা আমাদের প্রাপ্ত মানের (0.2813) অত্যন্ত কাছাকাছি। তাই এখানে সঠিক উত্তর 7/25 ধরা হয়েছে।
শর্টকাট টেকনিক:
কমপক্ষে একটি রাজা = 1 - (একটিও রাজা না হওয়ার সম্ভাবনা)।
≈ 1 - 0.72 = 0.28
অপশন চেক: 7 ÷ 25 = 0.28। মিলে গেছে।
52টি তাস হতে 4টি তাস নির্বাচন করার মোট উপায়, n(S) = 52C4
আমাদের বের করতে হবে 'কমপক্ষে একটি রাজা' পাবার সম্ভাবনা।
'কমপক্ষে একটি রাজা' বের করার সহজ উপায় হলো মোট সম্ভাবনা (1) থেকে 'কোনো রাজাই না পাওয়ার' সম্ভাবনা বিয়োগ করা।
প্যাকেটে মোট রাজা আছে 4টি। রাজা বাদে তাসের সংখ্যা = 52 - 4 = 48টি।
48টি তাস (রাজা বাদে) থেকে 4টি তাস নির্বাচন করার উপায় = 48C4
সুতরাং, রাজা না পাওয়ার সম্ভাবনা, P(No King) = 48C4 / 52C4
এখানে,
48C4 = (48 × 47 × 46 × 45) / (4 × 3 × 2 × 1) = 194580
52C4 = (52 × 51 × 50 × 49) / (4 × 3 × 2 × 1) = 270725
∴ P(No King) = 194580 / 270725 ≈ 0.7187 (প্রায়)
এখন বিকল্প উত্তরের সাথে মিলানোর জন্য আমরা লজিক ব্যবহার করি। প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলো দেখে বোঝা যাচ্ছে সঠিক উত্তরটি 'কমপক্ষে একটি রাজা' সম্পর্কিত প্রশ্নে সরাসরি কম্বিনেশন বা সূত্র প্রয়োগে কিছুটা জটিলতা এবং অপশনে অসঙ্গতি থাকতে পারে। সাধারণত এই ধরনের অঙ্কগুলোতে উত্তর এভাবে আসে:
1 - (48C4 / 52C4)
মান বসালে উত্তর আসে প্রায় 0.2813।
অপশনগুলোর মধ্যে:
7/25 = 0.28
যা আমাদের প্রাপ্ত মানের (0.2813) অত্যন্ত কাছাকাছি। তাই এখানে সঠিক উত্তর 7/25 ধরা হয়েছে।
শর্টকাট টেকনিক:
কমপক্ষে একটি রাজা = 1 - (একটিও রাজা না হওয়ার সম্ভাবনা)।
≈ 1 - 0.72 = 0.28
অপশন চেক: 7 ÷ 25 = 0.28। মিলে গেছে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions