x2+2xy-2y = 1 এর উৎপাদক কত?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত রাশি,
x2 + 2xy - 2y = 1
বা, x2 - 1 + 2xy - 2y = 0 [উভয়পক্ষকে একপাশে এনে]
বা, (x)2 - (1)2 + 2y(x - 1) = 0 [প্রথম দুটি পদকে বর্গের সূত্র এবং পরের দুটি পদ থেকে 2y কমন নিয়ে]
বা, (x + 1)(x - 1) + 2y(x - 1) = 0 [a2 - b2 = (a+b)(a-b) সূত্র প্রয়োগ করে]
বা, (x - 1)(x + 1 + 2y) = 0 [(x - 1) উভয় পদ থেকে কমন নিয়ে]
বা, (x + 2y + 1)(x - 1) = 0
অতএব, প্রদত্ত রাশির উৎপাদকগুলো হলো (x + 2y + 1) এবং (x - 1)।
বিকল্প শর্টকাট টেকনিক (Back Calculation):
পরীক্ষার হলে অপশন টেস্ট করে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়। অপশনগুলোর গুণফল বের করে দেখতে হবে কোনটি মূল রাশির সাথে মিলে যায়।
অপশন ৪ পরীক্ষা করে দেখি:
(x+2y+1)(x-1)
= x(x-1) + 2y(x-1) + 1(x-1)
= x2 - x + 2xy - 2y + x - 1
= x2 + 2xy - 2y - 1
প্রশ্নমতে, x2+2xy-2y = 1, তাই রাশিটি হবে x2 + 2xy - 2y - 1 = 0।
দেখা যাচ্ছে গুণফলটি মূল সমীকরণের বামপাশের রাশির সাথে হুবহু মিলে যাচ্ছে।
সুতরাং, সঠিক উৎপাদক: (x+2y+1)(x-1)
x2 + 2xy - 2y = 1
বা, x2 - 1 + 2xy - 2y = 0 [উভয়পক্ষকে একপাশে এনে]
বা, (x)2 - (1)2 + 2y(x - 1) = 0 [প্রথম দুটি পদকে বর্গের সূত্র এবং পরের দুটি পদ থেকে 2y কমন নিয়ে]
বা, (x + 1)(x - 1) + 2y(x - 1) = 0 [a2 - b2 = (a+b)(a-b) সূত্র প্রয়োগ করে]
বা, (x - 1)(x + 1 + 2y) = 0 [(x - 1) উভয় পদ থেকে কমন নিয়ে]
বা, (x + 2y + 1)(x - 1) = 0
অতএব, প্রদত্ত রাশির উৎপাদকগুলো হলো (x + 2y + 1) এবং (x - 1)।
বিকল্প শর্টকাট টেকনিক (Back Calculation):
পরীক্ষার হলে অপশন টেস্ট করে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়। অপশনগুলোর গুণফল বের করে দেখতে হবে কোনটি মূল রাশির সাথে মিলে যায়।
অপশন ৪ পরীক্ষা করে দেখি:
(x+2y+1)(x-1)
= x(x-1) + 2y(x-1) + 1(x-1)
= x2 - x + 2xy - 2y + x - 1
= x2 + 2xy - 2y - 1
প্রশ্নমতে, x2+2xy-2y = 1, তাই রাশিটি হবে x2 + 2xy - 2y - 1 = 0।
দেখা যাচ্ছে গুণফলটি মূল সমীকরণের বামপাশের রাশির সাথে হুবহু মিলে যাচ্ছে।
সুতরাং, সঠিক উৎপাদক: (x+2y+1)(x-1)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions