3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হচ্ছে---
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, f(x) = 3x3 + 2x2 - 21x - 20
ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem) অনুসারে, যদি f(-1) = 0 হয়, তবে (x + 1) রাশিটির একটি উৎপাদক হবে।
এখন, x = -1 বসিয়ে পাই,
f(-1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21(-1) - 20
= 3(-1) + 2(1) + 21 - 20
= -3 + 2 + 21 - 20
= 23 - 23
= 0
যেহেতু f(-1) = 0 হয়েছে, সুতরাং (x + 1) প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক।
অতএব, রাশিটির একটি উৎপাদক হলো x + 1।
বিকল্প পদ্ধতি (উৎপাদকে বিশ্লেষণ): Need to be careful here, usually factor theorem is enough for MCQ, but here is the factorization.
প্রদত্ত রাশি: 3x3 + 2x2 - 21x - 20
= 3x3 + 3x2 - x2 - x - 20x - 20
= 3x2(x + 1) - x(x + 1) - 20(x + 1)
= (x + 1)(3x2 - x - 20)
= (x + 1)(3x2 - 6x + 5x - 20)
= (x + 1){3x(x - 2) + 5(x - 2)}
= (x + 1)(x - 2)(3x + 5)
দেখা যাচ্ছে, রাশিটির তিনটি উৎপাদক হলো: (x + 1), (x - 2) এবং (3x + 5)।
অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র (x + 1) সঠিক।
পরীক্ষার হলে কম সময়ে সমাধানের টেকনিক (Short Cut):
এমসিকিউ (MCQ) প্রশ্নের ক্ষেত্রে পুরো অংক করার প্রয়োজন নেই। অপশনগুলো থেকে মান বসিয়ে চেক করতে হবে।
1. প্রথমে অপশনগুলো খেয়াল করুন: (x + 2), (x - 2), (x + 1), (x - 1)।
2. সহজ মান দিয়ে শুরু করুন, যেমন 1 বা -1।
3. অপশন (x - 1) এর জন্য: x = 1 বসান।
⇒ 3(1) + 2(1) - 21 - 20 ≠ 0 (এটা অনেক বড় নেগেটিভ সংখ্যা হবে)।
4. অপশন (x + 1) এর জন্য: x = -1 বসান।
⇒ 3(-1) + 2(1) - 21(-1) - 20
⇒ -3 + 2 + 21 - 20
⇒ 23 - 23 = 0
5. যেহেতু -1 বসালে মান শূন্য (0) আসে, তাই (x + 1) ই সঠিক উত্তর।
ভাগশেষ উপপাদ্য (Remainder Theorem) অনুসারে, যদি f(-1) = 0 হয়, তবে (x + 1) রাশিটির একটি উৎপাদক হবে।
এখন, x = -1 বসিয়ে পাই,
f(-1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21(-1) - 20
= 3(-1) + 2(1) + 21 - 20
= -3 + 2 + 21 - 20
= 23 - 23
= 0
যেহেতু f(-1) = 0 হয়েছে, সুতরাং (x + 1) প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক।
অতএব, রাশিটির একটি উৎপাদক হলো x + 1।
বিকল্প পদ্ধতি (উৎপাদকে বিশ্লেষণ): Need to be careful here, usually factor theorem is enough for MCQ, but here is the factorization.
প্রদত্ত রাশি: 3x3 + 2x2 - 21x - 20
= 3x3 + 3x2 - x2 - x - 20x - 20
= 3x2(x + 1) - x(x + 1) - 20(x + 1)
= (x + 1)(3x2 - x - 20)
= (x + 1)(3x2 - 6x + 5x - 20)
= (x + 1){3x(x - 2) + 5(x - 2)}
= (x + 1)(x - 2)(3x + 5)
দেখা যাচ্ছে, রাশিটির তিনটি উৎপাদক হলো: (x + 1), (x - 2) এবং (3x + 5)।
অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র (x + 1) সঠিক।
পরীক্ষার হলে কম সময়ে সমাধানের টেকনিক (Short Cut):
এমসিকিউ (MCQ) প্রশ্নের ক্ষেত্রে পুরো অংক করার প্রয়োজন নেই। অপশনগুলো থেকে মান বসিয়ে চেক করতে হবে।
1. প্রথমে অপশনগুলো খেয়াল করুন: (x + 2), (x - 2), (x + 1), (x - 1)।
2. সহজ মান দিয়ে শুরু করুন, যেমন 1 বা -1।
3. অপশন (x - 1) এর জন্য: x = 1 বসান।
⇒ 3(1) + 2(1) - 21 - 20 ≠ 0 (এটা অনেক বড় নেগেটিভ সংখ্যা হবে)।
4. অপশন (x + 1) এর জন্য: x = -1 বসান।
⇒ 3(-1) + 2(1) - 21(-1) - 20
⇒ -3 + 2 + 21 - 20
⇒ 23 - 23 = 0
5. যেহেতু -1 বসালে মান শূন্য (0) আসে, তাই (x + 1) ই সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions