2x2 + x - 15 এর উৎপাদক কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত রাশি = 2x2 + x - 15
এখানে, x2 এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের গুণফল = 2 × (-15) = -30
আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যাদের গুণফল -30 এবং যোগফল x এর সহগ অর্থাৎ 1 হবে।
সংখ্যা দুটি হলো 6 এবং -5; কারণ 6 × (-5) = -30 এবং 6 - 5 = 1.
এখন রাশিটিকে মাঝের পদের বিভাজন (Middle Term Break) পদ্ধতিতে লিখি,
= 2x2 + 6x - 5x - 15
= 2x(x + 3) - 5(x + 3) [প্রথম দুটি পদ থেকে 2x এবং পরের দুটি পদ থেকে -5 কমন নিয়ে]
= (x + 3)(2x - 5) [উভয় অংশ থেকে (x + 3) কমন নিয়ে]
সুতরাং, নির্ণেয় উৎপাদক = (x + 3)(2x - 5)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক - অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলোর ধ্রুবপদ গুণ করে মূল রাশির ধ্রুবপদের সাথে মিলিয়ে দেখা যেতে পারে।
মূল রাশি: 2x2 + x - 15 (এখানে ধ্রুবপদ -15)
অপশনগুলো দেখি:
১) (x + 3)(2x - 5) ⇒ ধ্রুবপদ গুণ করলে: (+3) × (-5) = -15 (মিলেছে)
২) (x - 3)(2x - 5) ⇒ ধ্রুবপদ গুণ করলে: (-3) × (-5) = +15 (মিলল না)
৩) (x - 3)(2x + 5) ⇒ ধ্রুবপদ গুণ করলে: (-3) × (+5) = -15 (মিলেছে)
এখন ১ ও ৩ এর মধ্যে সঠিক কোনটি তা বুঝতে x এর সহগ চেক করতে হবে।
অপশন ১: -5x + 6x = +x (সঠিক)
অপশন ৩: +5x - 6x = -x (ভুল)
তাই সঠিক উত্তর অপশন (১)।
এখানে, x2 এর সহগ এবং ধ্রুবক পদের গুণফল = 2 × (-15) = -30
আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যাদের গুণফল -30 এবং যোগফল x এর সহগ অর্থাৎ 1 হবে।
সংখ্যা দুটি হলো 6 এবং -5; কারণ 6 × (-5) = -30 এবং 6 - 5 = 1.
এখন রাশিটিকে মাঝের পদের বিভাজন (Middle Term Break) পদ্ধতিতে লিখি,
= 2x2 + 6x - 5x - 15
= 2x(x + 3) - 5(x + 3) [প্রথম দুটি পদ থেকে 2x এবং পরের দুটি পদ থেকে -5 কমন নিয়ে]
= (x + 3)(2x - 5) [উভয় অংশ থেকে (x + 3) কমন নিয়ে]
সুতরাং, নির্ণেয় উৎপাদক = (x + 3)(2x - 5)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক - অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশনগুলোর ধ্রুবপদ গুণ করে মূল রাশির ধ্রুবপদের সাথে মিলিয়ে দেখা যেতে পারে।
মূল রাশি: 2x2 + x - 15 (এখানে ধ্রুবপদ -15)
অপশনগুলো দেখি:
১) (x + 3)(2x - 5) ⇒ ধ্রুবপদ গুণ করলে: (+3) × (-5) = -15 (মিলেছে)
২) (x - 3)(2x - 5) ⇒ ধ্রুবপদ গুণ করলে: (-3) × (-5) = +15 (মিলল না)
৩) (x - 3)(2x + 5) ⇒ ধ্রুবপদ গুণ করলে: (-3) × (+5) = -15 (মিলেছে)
এখন ১ ও ৩ এর মধ্যে সঠিক কোনটি তা বুঝতে x এর সহগ চেক করতে হবে।
অপশন ১: -5x + 6x = +x (সঠিক)
অপশন ৩: +5x - 6x = -x (ভুল)
তাই সঠিক উত্তর অপশন (১)।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions