a3 - 7a - 6 এর উৎপাদক কত?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত রাশি,
= a³ - 7a - 6
এখানে, f(a) = a³ - 7a - 6
এখন, a = -1 ধরলে,
f(-1) = (-1)³ - 7(-1) - 6
= -1 + 7 - 6
= 7 - 7
= 0
যেহেতু a = -1 এর জন্য রাশিটির মান শূন্য হয়, তাই (a + 1) রাশিটির একটি উৎপাদক। এখন রাশিটিকে এমনভাবে ভাঙতে হবে যেন প্রতি জোড়া থেকে (a + 1) কমন নেওয়া যায়।
মূল রাশি = a³ - 7a - 6
= a³ + a² - a² - a - 6a - 6
= a²(a + 1) - a(a + 1) - 6(a + 1)
= (a + 1) (a² - a - 6)
= (a + 1) (a² - 3a + 2a - 6) [মধ্যপদ বিশ্লেষণ বা মিডল টার্ম ব্রেক করে]
= (a + 1) {a(a - 3) + 2(a - 3)}
= (a + 1) (a - 3) (a + 2)
= (a + 1)(a + 2)(a - 3)
∴ নির্ণেয় উৎপাদক হলো (a + 1)(a + 2)(a - 3)
= a³ - 7a - 6
এখানে, f(a) = a³ - 7a - 6
এখন, a = -1 ধরলে,
f(-1) = (-1)³ - 7(-1) - 6
= -1 + 7 - 6
= 7 - 7
= 0
যেহেতু a = -1 এর জন্য রাশিটির মান শূন্য হয়, তাই (a + 1) রাশিটির একটি উৎপাদক। এখন রাশিটিকে এমনভাবে ভাঙতে হবে যেন প্রতি জোড়া থেকে (a + 1) কমন নেওয়া যায়।
মূল রাশি = a³ - 7a - 6
= a³ + a² - a² - a - 6a - 6
= a²(a + 1) - a(a + 1) - 6(a + 1)
= (a + 1) (a² - a - 6)
= (a + 1) (a² - 3a + 2a - 6) [মধ্যপদ বিশ্লেষণ বা মিডল টার্ম ব্রেক করে]
= (a + 1) {a(a - 3) + 2(a - 3)}
= (a + 1) (a - 3) (a + 2)
= (a + 1)(a + 2)(a - 3)
∴ নির্ণেয় উৎপাদক হলো (a + 1)(a + 2)(a - 3)
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions