4x^2 – 23x + 33 কে উৎপাদকে বিশ্লেষন করুন ।
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত রাশি,
4x2 – 23x + 33
= 4x2 – 12x – 11x + 33
[এখানে, প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল = 4 × 33 = 132। আমাদেরকে এমন দুইটি সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে যাদের গুণফল 132 এবং যোগফল -23 হয়। সংখ্যা দুটি হলো -12 এবং -11। কারণ, (-12) × (-11) = 132 এবং (-12) + (-11) = -23]
= 4x(x – 3) – 11(x – 3)
= (x – 3)(4x – 11)
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: (4x-11)(x-3)। (উল্লেখ্য, গুণফলের ক্রম পরিবর্তন করলে মানের কোনো পরিবর্তন হয় না)
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
অপশন টেস্ট (Option Test) এর মাধ্যমে এটি খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
প্রশ্নটি হলো: 4x2 – 23x + 33
1. প্রথমে ধ্রুবক সংখ্যাটির দিকে লক্ষ্য করুন। প্রশ্নের শেষে আছে +33।
2. অপশনগুলোর শেষের সংখ্যাগুলোর গুণফল বের করুন।
- অপশন ১: (-11) × (-3) = +33 (এটি হতে পারে)
- অপশন ২: (-11) × (-3) = +33 (এটি হতে পারে)
- অপশন ৩: (+3) × (-11) = -33 (এটি হবে না)
- অপশন ৪: (-11) × (+3) = -33 (এটি হবে না)
এখন অপশন ১ বা ২ এর মধ্যে সত্যতা যাচাই করতে x এর সহগ বা মাঝের সংখ্যাটি (-23x) মিলিয়ে দেখতে হবে।
- অপশন ১: (4x-11)(x-3) গুণ করলে মাঝের রাশি হয়: 4x(-3) + x(-11) = -12x - 11x = -23x (মিলে গেছে)।
সুতরাং, অপশন ১ সঠিক।
4x2 – 23x + 33
= 4x2 – 12x – 11x + 33
[এখানে, প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল = 4 × 33 = 132। আমাদেরকে এমন দুইটি সংখ্যা নির্বাচন করতে হবে যাদের গুণফল 132 এবং যোগফল -23 হয়। সংখ্যা দুটি হলো -12 এবং -11। কারণ, (-12) × (-11) = 132 এবং (-12) + (-11) = -23]
= 4x(x – 3) – 11(x – 3)
= (x – 3)(4x – 11)
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: (4x-11)(x-3)। (উল্লেখ্য, গুণফলের ক্রম পরিবর্তন করলে মানের কোনো পরিবর্তন হয় না)
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
অপশন টেস্ট (Option Test) এর মাধ্যমে এটি খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
প্রশ্নটি হলো: 4x2 – 23x + 33
1. প্রথমে ধ্রুবক সংখ্যাটির দিকে লক্ষ্য করুন। প্রশ্নের শেষে আছে +33।
2. অপশনগুলোর শেষের সংখ্যাগুলোর গুণফল বের করুন।
- অপশন ১: (-11) × (-3) = +33 (এটি হতে পারে)
- অপশন ২: (-11) × (-3) = +33 (এটি হতে পারে)
- অপশন ৩: (+3) × (-11) = -33 (এটি হবে না)
- অপশন ৪: (-11) × (+3) = -33 (এটি হবে না)
এখন অপশন ১ বা ২ এর মধ্যে সত্যতা যাচাই করতে x এর সহগ বা মাঝের সংখ্যাটি (-23x) মিলিয়ে দেখতে হবে।
- অপশন ১: (4x-11)(x-3) গুণ করলে মাঝের রাশি হয়: 4x(-3) + x(-11) = -12x - 11x = -23x (মিলে গেছে)।
সুতরাং, অপশন ১ সঠিক।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions