2x²-x-3 এর উৎপাদক কী কী ?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত রাশি = 2x² - x - 3
এখানে, মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Break) পদ্ধতিতে সমাধান করতে হবে।
নিয়ম অনুযায়ী, প্রথম ও শেষ পদের গুণফল (2 × (-3) = -6) এমন দুটি সংখ্যায় ভাঙতে হবে যাদের যোগ বা বিয়োগফল মাঝের পদের (-x বা -1) সমান হয়।
এখানে সংখ্যা দুটি হলো -3 এবং +2, কারণ (-3) × (+2) = -6 এবং (-3) + 2 = -1.
সুতরাং,
2x² - x - 3
= 2x² - 3x + 2x - 3
= x(2x - 3) + 1(2x - 3) [প্রথম দুটি পদ থেকে x এবং শেষের দুটি পদ থেকে 1 কমন নিয়ে]
= (2x - 3)(x + 1)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে অপশন টেস্ট (Option Test) করা যেতে পারে। অপশনগুলোর পদগুলো গুণ করে দেখলেই বোঝা যাবে কোনটি মূল প্রশ্নের সমান।
অপশন ৪ চেক করে দেখি:
(2x - 3)(x + 1)
= 2x(x + 1) - 3(x + 1)
= 2x² + 2x - 3x - 3
= 2x² - x - 3 (এটি মূল প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)
সুতরাং, সঠিক উৎপাদক হলো (2x - 3)(x + 1)।
এখানে, মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Break) পদ্ধতিতে সমাধান করতে হবে।
নিয়ম অনুযায়ী, প্রথম ও শেষ পদের গুণফল (2 × (-3) = -6) এমন দুটি সংখ্যায় ভাঙতে হবে যাদের যোগ বা বিয়োগফল মাঝের পদের (-x বা -1) সমান হয়।
এখানে সংখ্যা দুটি হলো -3 এবং +2, কারণ (-3) × (+2) = -6 এবং (-3) + 2 = -1.
সুতরাং,
2x² - x - 3
= 2x² - 3x + 2x - 3
= x(2x - 3) + 1(2x - 3) [প্রথম দুটি পদ থেকে x এবং শেষের দুটি পদ থেকে 1 কমন নিয়ে]
= (2x - 3)(x + 1)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে অপশন টেস্ট (Option Test) করা যেতে পারে। অপশনগুলোর পদগুলো গুণ করে দেখলেই বোঝা যাবে কোনটি মূল প্রশ্নের সমান।
অপশন ৪ চেক করে দেখি:
(2x - 3)(x + 1)
= 2x(x + 1) - 3(x + 1)
= 2x² + 2x - 3x - 3
= 2x² - x - 3 (এটি মূল প্রশ্নের সাথে মিলে গেছে)
সুতরাং, সঠিক উৎপাদক হলো (2x - 3)(x + 1)।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions