x² - 8x - 8y + 16 + y² এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত রাশি = x² - 8x - 8y + 16 + y²
রাশিটিকে সাজিয়ে পাই,
= x² + y² + 16 - 8x - 8y
= x² + y² + (-4)² + 2.x.(-4) + 2.y.(-4)
আমরা জানি, বর্গের সূত্র:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
এখন, যদি আমরা a = x, b = y এবং c = -4 ধরি, তবে সূত্রটি দাঁড়ায়:
(x + y - 4)² = x² + y² + (-4)² + 2xy + 2.y.(-4) + 2.(-4).x
= x² + y² + 16 + 2xy - 8y - 8x
আমাদের প্রদত্ত রাশি এবং সূত্রের বিস্তৃতি তুলনা করে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত রাশিতে ‘2xy’ পদটি অনুপস্থিত।
সুতরাং, রাশিটির সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল হবে:
(x² + y² + 16 - 8x - 8y) + 2xy
= x² + y² + 16 + 2xy - 8y - 8x
= (x + y - 4)² ; যা একটি পূর্ণ বর্গ রাশি।
উত্তর: 2xy
রাশিটিকে সাজিয়ে পাই,
= x² + y² + 16 - 8x - 8y
= x² + y² + (-4)² + 2.x.(-4) + 2.y.(-4)
আমরা জানি, বর্গের সূত্র:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
এখন, যদি আমরা a = x, b = y এবং c = -4 ধরি, তবে সূত্রটি দাঁড়ায়:
(x + y - 4)² = x² + y² + (-4)² + 2xy + 2.y.(-4) + 2.(-4).x
= x² + y² + 16 + 2xy - 8y - 8x
আমাদের প্রদত্ত রাশি এবং সূত্রের বিস্তৃতি তুলনা করে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত রাশিতে ‘2xy’ পদটি অনুপস্থিত।
সুতরাং, রাশিটির সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল হবে:
(x² + y² + 16 - 8x - 8y) + 2xy
= x² + y² + 16 + 2xy - 8y - 8x
= (x + y - 4)² ; যা একটি পূর্ণ বর্গ রাশি।
উত্তর: 2xy
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions